2018年济南市中考数学一轮复习第六章单元检测卷含答案.docx

第六章　单元检测卷 ‎(考试时间：120分钟　满分：100分)‎ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC＝50°，则∠C的度数是( )‎ A．20° B．25° C．30° D．50°‎ ‎2．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在 上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )‎ A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 ‎3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是( )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．如图，已知AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠B等于( )‎ A．20° B．25° C．30° D．40°‎ ‎5．如图是一块△ABC余料，已知AB＝20 cm，BC＝7 cm，AC＝15 cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是( )‎ A．π cm2 B．2π cm2 C．4π cm2 D．8π cm2‎ ‎6．已知∠AOB，作图．‎ 步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA，OB于点P，Q；‎ 步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；‎ 步骤3：画射线OC.‎ 则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )‎ A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1.5，2) D．(1.5，－2)‎ ‎8．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E.若BC＝4，AD＝，则AE的长是( )‎ A．3 B．2 C．1 D．1.2‎ ‎9．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积是( )‎ A.π B．10π C．24＋4π D．24＋5π ‎10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( )‎ A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥‎ C．②③④⑥ D．①③④⑤‎ 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)‎ ‎11．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径．若CD＝，则AD＝______．‎ ‎12．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．‎ ‎13．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，若⊙O的半径为5，∠CDE＝20°，则的长为________．‎ ‎14．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB＝60°，BC＝4 cm，则切线AB＝______cm.‎ ‎15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2 cm，C为的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为______cm2.‎ 三、解答题(本大题共5个小题，共55分)‎ ‎16．(本题满分9分)‎ 如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于点E，D，连接ED，BE.‎ ‎(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；‎ ‎(2)如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．‎ ‎17．(本题满分10分)‎ 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.‎ ‎(1)求证：AC平分∠DAO；‎ ‎(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.‎ ‎①求∠OCE的度数；‎ ‎②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．‎ ‎18．(本题满分11分)‎ 如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P.‎ ‎(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若tan∠P＝，AD＝6，求线段AE的长．‎ ‎19．(本题满分12分)‎ 如图，⊙O的直径AB＝12 cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.‎ ‎(1)求证：点P为的中点；‎ ‎(2)若∠C＝∠D，求四边形BCPD的面积．‎ ‎20．(本题满分13分)‎ 如图，CE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，且AD＝AC，延长AD交CE的延长线于点B.‎ ‎(1)求证：AD为⊙O的切线；‎ ‎(2)求证：∠A＝2∠DCB；‎ ‎(3)若BE＝EO＝3，求图中阴影部分的面积(结果保留π)‎ 参考答案 ‎1．B　2.C　3.A　4.B　5.C　6.C　7.A　8.C　9.A　10.D　11.4　12.2π　13.　14.4　15.＋－ ‎16．解：(1)DE＝BD.‎ 理由如下：‎ 如图，连接AD，则AD⊥BC，‎ 在等腰三角形ABC中，‎ AD⊥BC，‎ ‎∴∠CAD＝∠BAD.‎ ‎∵∠CAD＝∠DBE，‎ ‎∠BAD＝∠DEB，‎ ‎∴∠DEB＝∠DBE，‎ ‎∴DE＝BD.‎ ‎(2)∵AB＝5，BD＝BC＝3，∴AD＝4.‎ ‎∵AB＝AC＝5，‎ ‎∴AC·BE＝CB·AD，∴BE＝4.8.‎ ‎17．(1)证明：∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD.‎ 又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA.‎ 又∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，‎ ‎∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO.‎ ‎(2)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，‎ ‎∵∠E＝30°，∴∠OCE＝45°.‎ ‎②如图，作OG⊥CE于点G，可得FG＝OG.‎ ‎∵OC＝2，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2，∴FG＝2.‎ ‎∵在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝2，‎ ‎∴EF＝GE－FG＝2－2.‎ ‎18．解：(1)PC与⊙O相切．‎ 理由：如图，连接OC.‎ ‎∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB.‎ 又∵∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OCA，‎ ‎∴OC∥AD.‎ ‎∵AD⊥PD，∴∠OCP＝∠D＝90°，‎ ‎∴PC与⊙O相切．‎ ‎(2)如图，连接BE.‎ 在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD＝6，tan∠P＝，‎ ‎∴PD＝8，AP＝10.设半径为r，‎ ‎∵OC∥AD，∴＝，即＝，解得r＝.‎ ‎∵AB是直径，∴∠AEB＝∠D＝90°，‎ ‎∴BE∥PD，‎ ‎∴AE＝AB·sin∠ABE＝AB·sin∠P＝×＝.‎ ‎19．(1)证明：如图，连接OP，交BD于点E.‎ ‎∵CP与⊙O相切于点P，∴OP⊥CP.‎ ‎∵BD∥CP，∴OP⊥BD，‎ ‎∴＝，∴点P为的中点．‎ ‎(2)解：如图，连接AD，∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°＝∠OPC.‎ ‎∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA.‎ ‎∵∠C＝∠BDP，∴∠DBA＝∠BDP，‎ ‎∴DP∥BC，∴四边形BCPD是平行四边形，‎ ‎∴DB＝PC，∴△COP≌△BAD，‎ ‎∴CO＝AB＝12 cm，∴CB＝OA＝6 cm.‎ ‎∵OP＝6 cm，∴CP＝＝6.‎ ‎∵BD∥CP，CB＝OB，∴PE＝OE＝3，‎ ‎∴S四边形BCPD＝6×3＝18(cm2)．‎ ‎20.‎ ‎(1)证明：如图，连接OD，‎ ‎∵AD＝AC，‎ ‎∴∠ADC＝∠ACD.‎ ‎∵OD＝OC，‎ ‎∴∠ODC＝∠OCD，‎ ‎∴∠ADC＋∠ODC＝∠ACD＋∠OCD，‎ 即∠ADO＝∠OCA.‎ ‎∵CE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，‎ ‎∴BC⊥AC，∴∠ADO＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴AD为⊙O的切线．‎ ‎(2)证明：∵∠ADC＝∠ACD，‎ ‎∴∠A＝180°－2∠ACD.‎ ‎∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°－∠DCB，‎ ‎∴∠A＝180°－2(90°－∠DCB)＝ 2∠DCB.‎ ‎(3)解：∵AD是⊙O的切线，∴∠ADO＝90°.‎ ‎∵BE＝EO＝3，∴BO＝6，OD＝3，‎ ‎∴sin∠B＝＝，∴∠B＝30°，‎ ‎∴∠DOC＝120°，∴∠BOD＝60°.‎ 如图，过点D作DF⊥BC于点F，‎ ‎∴DF＝OD＝，‎ ‎∴S扇形COD＝＝3π，S△COD＝OC·DF＝，‎ ‎∴S阴影＝S扇形COD－S△COD＝3π－.‎