第五章 单元检测卷
(考试时间：120分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( )
A．10 B．9 C．8 D．7
2．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF，GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
3．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )
A．2 B．1 C. D.
4．在▱ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为边BC，AD上的点．若四边形AECF为正方形，则AE的长为( )
A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8
5．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
6．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，BC＝6，那么△ACD的面积是( )
A. B. C．2 D.
7．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中，不正确的是( )
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形
D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形
8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于( )
A. B. C. D.
9．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为( )
A．5 B．10
C．10 D．15
10．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BOM＝2∶3.其中正确结论的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC＝7，AE＝4，则CE＝______．
12．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A(5，12)，且与边BC交于点D.若AB＝BD，则点D的坐标为________．
13．如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__________．
14．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为______．
15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边上的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长________．
三、解答题(本大题共5个小题，共55分)
16．(本题满分9分)
如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
(1)求证：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．
17．(本题满分10分)
如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.
(1)求证：△AOD≌△EOC；
(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝________°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
18．(本题满分11分)
如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若纸条宽3 cm，∠ABC＝60°，求四边形ABCD的面积．
19．(本题满分12分)
如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，________一定是等角线四边形(填写图形名称)；
②若M，N，P，Q分别是等角线四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，当对角线AC，BD还需要满足________时，四边形MNPQ是正方形；
(2)如图2，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D为平面内一点．
①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD＝BD，则四边形ABCD的面积是________；
②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由．
20．(本题满分13分)
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC.
(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________________________________________________________________________；
(2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
(3)如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．
参考答案
1．D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B 11.5 12.(8，) 13.a＋6 14.3 15.－1
16．(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－ACE，
∴∠BCA＝∠ECD.
又∵∠BAC＝∠D，BC＝CE，
∴△ABC≌△DEC，∴AC＝CD.
(2)解：由(1)可知AC＝CD，
又∵∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠D＝45°.
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC＝＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠AEC＝112.5°.
17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E.
∵O是CD的中点，∴OC＝OD.
在△AOD和△EOC中，
∴△AOD≌△EOC.
(2)解：当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形．理由如下：
∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE.
又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形．
∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠COE＝∠BAE＝90°，∴四边形ACED是菱形．
∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD，
∴四边形ACED是正方形．
18．(1)证明：如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF.
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD＝BC·AE＝CD·AF.
又∵AE＝AF，∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)解：在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABC＝60°，AE＝3，
∴AB＝＝2，∴BC＝2，
∴S四边形ABCD＝AE·BC＝6(cm2)．
19．解：(1)①矩形 ②AC⊥BD
(2)①3＋2
②要使四边形ABED的面积最大，把四边形ABCD看成是由△ABE与△AED组合成的，又∵BD＝AE，∴当BD⊥AE且AE取最大值时，四边形面积最大．此时AE＝AC＋CE，BD＝6，此时四边形ABED的面积为6×6×＝18.
20．解：(1)FG＝CE FG∥CE
提示：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBF＝∠DCE＝90°，BC＝DC.
在△CBF和△DCE中，
∴△CBF≌△DCE，∴∠FCB＝∠EDC，CF＝DE.
∵EG＝DE，∴EG＝CF.
∵∠EDC＋∠DEC＝90°，
∴∠FCB＋∠DEC＝90°.
∵∠GEB＋∠DEC＝90°，
∴∠FCB＝∠GEB，
∴FC∥GE，∴四边形CFGE是平行四边形，
∴FG＝CE，FG∥CE.
(2)成立．证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBF＝∠DCE＝90°，BC＝DC.
在△CBF和△DCE中，
∴△CBF≌△DCE，
∴∠FCB＝∠EDC，CF＝DE.
∵EG＝DE，∴EG＝CF.
∵∠EDC＋∠DEC＝90°，
∴∠FCB＋∠DEC＝90°.
∵EG⊥DE，∴∠GED＝90°，
∴∠FCB＋∠DEC＋∠GED＝180°，
∴FC∥GE，∴四边形CFGE是平行四边形，
∴FG＝CE，FG∥CE.
(3)成立．证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝DC.
∴∠FBC＝∠ECD＝90°.
在△CBF和△DCE中，
∴△CBF≌△DCE，
∴∠FCB＝∠EDC，CF＝DE.
∵EG＝DE，∴EG＝CF.
∵∠EDC＋∠DEC＝90°，
∴∠FCB＋∠DEC＝90°.
∵∠GEC＋∠DEC＝90°，∴∠FCB＝∠GEC，
∴FC∥GE，∴四边形CFGE是平行四边形，
∴FG＝CE，FG∥CE.
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