河北省2017中考专题复习练习(一)第7课时规律探究(含答案).doc

第7课时　规律探究 类型1　数式的规律 ‎1．(2016·凉山)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 016应标在(D)‎ ‎…‎ ‎ A．第504个正方形的左下角 ‎ B．第504个正方形的右下角 ‎ C．第505个正方形的左上角 ‎ D．第505个正方形的右下角 ‎2．(2016·丹东)观察下列数据：－2， ，－，，－，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是(－1)n·．‎ ‎3．(2016·枣庄)一列数a1，a2，a3，… 满足条件：a1＝，an＝(n≥2，且n为整数)，则a2 016＝－1．‎ ‎4．(2015·汕尾)若＝ ＋ ，对任意自然数n都成立，则a＝，b＝－；计算：m＝＋ ＋ ＋ … ＋ ＝．‎ ‎5．(2015·孝感)观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2 015＝1_016_064或1_0082．‎ ‎6．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：‎ 请依据上述规律，写出(x－)2 016展开式中含x2 014项的系数是－2_016．‎ ‎1　1　　　(a＋b)2＝a＋b ‎ 1　2　1 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2‎ ‎ 1　3　3　1 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3‎ ‎ 1　4　6　4　1 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4‎ ‎7．(2016·滨州)观察下列式子：‎ ‎1×3＋1＝22；‎ ‎7×9＋1＝82；‎ ‎25×27＋1＝262；‎ ‎79×81＋1＝802；‎ ‎…‎ 可猜想第2 016个式子为(32_016－2)×32_016＋1＝(32_016－1)2．‎ ‎8．(2015·济宁)若1×22－2×32＝－1×2×7；‎ ‎(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11；‎ ‎(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝－3×4×15；‎ ‎(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋…＋[(2n－1)(2n)2－2n(2n＋1)2]＝－n(n＋1)(4n＋3)．‎ 类型2　图形的规律 ‎9．(2016·荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)‎ ‎ A．671 B．672 C．673 D．674‎ ‎10．(2014·河北)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.‎ 将线段OA分成100等份，其分点由左至右依次为M1，M2，…，M99；‎ 再将线段OM1分成100等份，其分点由左至右依次为N1，N2，…，N99；‎ 继续将线段ON1分成100等份，其分点由左至右依次为P1，P2，…，P99.‎ 则点P37所表示的数用科学记数法表示为3.7×10－6．‎ ‎11．(2016·宁波)下列图案是由长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．‎ ‎12．(2016·内江)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有(n2＋n＋4)个小圆．(用含n的代数式表示)‎ 第1个图　 　第二个图　　　第三个图　　　第四个图 ‎13．(2015·河北)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…，这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝9．‎ ‎14．(2015·宁波)如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2 015次操作后得到的折痕D2 014E2 014到BC的距离记为h2 015，若h1＝1，则h2 015的值为(D)‎ ‎ A. B. C．1－ D．2－ ‎15．(2016·内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2 016B2 016C2 016D2 016的边长是(D)‎ ‎ A．()2 015 B．()2 016 C．()2 016 D．()2 015‎ ‎16．(2015·徐州)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长()n－1．‎ 类型3　点的坐标规律 ‎17．(2016·梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，…，依次进行下去．若点A(，0)，B(0，2)，则点B2 016的坐标为(6_048，2)．‎ ‎18．(2016·菏泽)如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…，如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m＝－1．‎ ‎19．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 017秒时，点P的坐标是(2_017，1)．‎ ‎20．(2015·东营)如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2 015的坐标是(，)．‎