2018届高考数学（理）二轮复习系列之疯狂专练2 推理与证明含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 疯狂专练2‎ 推理与证明 一、选择题（5分/题）‎ ‎1．[2017·嘴山三中]已知，，，，，…，则等于（ ）‎ A．28 B．‎76 ‎C．123 D．199‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得，，，，则，，，，，故选C．‎ ‎2．[2017·赤峰期末]当时，比较和的大小并猜想（ ）‎ A．时， B．时， C．时， D．时，‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，可猜想时，，故选D．‎ ‎3．[2017·武邑中学]将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（ ）‎ ‎1‎ ‎3 5 7‎ ‎9 11 13 15 17‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19 21 23 25 27 29 31‎ ‎．．．．．．．．．‎ A．809 B．‎852 ‎C．786 D．893‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据图中所示规律第1行1个数，第2行3个数，第3行5个数，第4行7个数，…，照此规律，第行个数，所以第20行共39个数，那么前20行共个数，按照正奇数数列，第400个数为799，即第20行最后一个数位799，那么第21行依次为801，803，805，807，809，811，…，所以第21行从左向右第5个数为809．故选择A．‎ ‎4．[2017·北京八中]定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形，‎ 那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（ ）‎ A．(1)、(2) B．(2)、(3) C．(2)、(4) D．(1)、(4)‎ ‎【答案】C ‎【解析】由条件判断，A是竖线，B是大矩形，C是横线，D是小矩形，A*D所以是小矩形和竖线的组合体，A*C是竖线和横线的组合体，故选C．‎ ‎5．[2017·武邑中学]观察下列各等式：若，，，，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】观察所给等式左边可知，分子之和为8，分母之和为0，符合此规律的为选项A．‎ ‎6．[2017·高台县一中]设，，计算，，，，，由此猜测（ ）‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎【答案】C ‎【解析】由已知，，，，，…，故猜测．故选C．‎ ‎7．[2017·应县一中]黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：‎ 则第n个图案中的白色地面砖有（ ）‎ A．4n－2块 B．4n＋2块 C．3n＋3块 D．3n－3块 ‎【答案】B ‎【解析】第一个图案有白色地面砖6块，第二个图案有白色地面砖10块，第三个图案有白色地面砖14块，设第个图案中有白色地面砖块，用数列表示，则，，，可知，所以数列 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 是以为首项，为公差的等差数列，，故选B．‎ ‎8．[2017·鹤壁一中]已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．类比三角形的面积可得四面体的体积为：．故选A．‎ ‎9．[2017·上饶中学]观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，…，则的不同整数解的个数为（ ）‎ A．56 B．‎60 ‎C．64 D．68‎ ‎【答案】C ‎【解析】依据合情推理原理可得整数解个数，故选C．‎ ‎10．[2017·南阳质检]甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：‎ 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说的是真话．‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．甲或乙 ‎【答案】A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分．因此甲得满分，故选A．‎ ‎11．[2017·金溪一中]用数学归纳法证明，则当时，等号左端应在的基础上加上（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于当时，等式左端，因此当时，等式左端，增加了项．应选答案D．‎ ‎12．[2017·郑州毕业]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：‎ 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据个位，百位数用纵式表示，十位，千位用横式表示，所以5288可表示为，故选择C．‎ 二、填空题（5分/题）‎ ‎13．[2017·武汉外国语]已知，记，···，，···，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，，，以此类推，可得出，即函数是周期为的周期函数，又，，故答案为．‎ ‎14．[2017·南允高中]36的所有约数之和可以按以下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为__________．‎ ‎【答案】465‎ ‎【解析】类比36‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的所有正约数之和的方法有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以200的所有正约数之和为，所以200的所有正约数之和为465，故应填465．‎ ‎15．[2017·临海一中]已知表示不大于的最大整数，设函数，得到下列结论：‎ 结论1：当时，． 结论2：当时，．‎ 结论3：当时，． ……‎ 照此规律，结论6为__________．‎ ‎【答案】当时，‎ ‎【解析】结论1：当时，；结论2：当时，；结论3：当时，…根据规律，可以归纳得出，结论6：当时，，故答案为当时，．‎ ‎16．[2017·枣强中学]在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是，故正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则，故答案为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费