2018年重庆市中考数学一轮复习《3.3反比例函数》同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第3节　反比例函数 ‎(建议答题时间：60分钟)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　‎ 基础过关 ‎1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝.当电压为定值时，I关于R的函数图象是(　　)‎ ‎2. (2017广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A、B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(　　)‎ A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (－1，－1) D. (－2，－2)‎ 第2题图 ‎3. (人教九下21页第5题改编)在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)‎ A. k＞0　 B. k＜0 　C. k＞1　 D. k＜1‎ ‎4. (2017天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)‎ A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3‎ ‎5. (2017兰州)如图，反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 两点，A、B两点的横坐标分别为－3、－1，则关于x的不等式0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________．‎ ‎ ‎ 第14题图 第15题图 ‎15. (2017枣庄)如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________．‎ ‎16. (2017西宁)如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为________．‎ ‎ ‎ 第16题图 第17题图 ‎　　　‎ ‎17. (2017长沙)如图，点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为________．‎ ‎18. (2017南充)如图，直线y＝kx(k为常数，k≠0)与双曲线y＝(m为常数，m 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＞0)的交点为A，B，AC⊥x轴于点C，∠AOC＝30°，OA＝2.‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)点P在y轴上，如果S△ABP＝3k，求P点的坐标．‎ 第18题图 ‎19. (2017重庆南岸区一模)如图，已知一次函数y＝k1x＋b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于C，E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，AC＝2，OA＝OB＝1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求△ADC的面积；‎ ‎(2)求反比例函数y＝与一次函数y＝k1x＋b的表达式．‎ 第19题图 ‎20. 如图，直线y＝kx＋1(k≠0)与双曲线y＝(k≠0)交于A、B两点，与x轴、y轴交于点D、E，tan∠ADO＝1，过点A作AC⊥x轴于点C，若点O是CD的中点，连接OA. ‎ ‎(1)求该双曲线的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)求cos∠OAC的值．‎ 第20题图 ‎21. (2017重庆一外一模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝6，sin∠AOH＝，点B的坐标为(m，－4)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2)连接OB，求△AOB的面积．‎ 第21题图 ‎22. (2017重庆南开月考) 已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，OC＝1，BC＝5，cos∠BCO＝.‎ ‎(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)在y轴上有一点E(O点除外)，使得△BDE与△BDO的面积相等，求出点E的坐标．‎ 第22题图 ‎23. (2017重庆巴蜀一模)如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为(m，2)，点B坐标为(－2，n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求△BDC的周长．‎ 第23题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24. (2017重庆一中二模)如图，直线y＝mx＋n(m≠0)与双曲线y＝(k≠0)交于A、B两点，直线AB与坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，点B(－3，b)．‎ ‎(1)分别求出直线AB与双曲线的解析式；‎ ‎(2)连接OB，求S△AOB.‎ 第24题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 满分冲关 ‎1. (2017锦州)如图，矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，双曲线y＝‎ (0＜k＜2)的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则k值为(　　)‎ A. B. 1 C. D. 第1题图 ‎2. (2017日照)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝(x>0)同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为________．‎ ‎ ‎ 第2题图 第3题图 ‎3. (2017连云港) 如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为________．(已知sin15°＝)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4. (2017泰安)如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B. ‎ ‎(1)求反比例函数的表达式；‎ ‎(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．‎ 第4题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. (2017重庆南开二模)如图，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为(m，6)，tan∠BOE＝，OE＝.‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2)求点D坐标．‎ 第5题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6. (2017重庆巴蜀月考)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于第二象限内的A点和第四象限内的B点，与x轴交于点C，连接AO，已知AO＝2，tan∠AOC＝，点B的坐标为(a，－4)．‎ ‎(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；‎ ‎(3)求△AOB的面积．‎ 第6题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 基础过关 ‎1. C　2. A　3. C　‎ ‎4. B　【解析】∵反比例函数k＝－3＜0，∴图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，点A在第二象限，y1＞0，而点B、C在第四象限，1＜3，则0＞y3＞y2，所以y1，y2，y3的大小关系为：y2＜y3＜y1.‎ ‎5. B　【解析】不等式＜x＋4(x＜0)的解集，就是一次函数y＝x＋4的图象位于反比例函数y＝的图象的上方时，对应的自变量x的取值范围，观察函数图象可知，满足条件的x的范围是－3＜x＜－1.‎ ‎6. C　【解析】∵点A的坐标为(－3，4)，∴OA＝＝5，又∵四边形OABC是菱形，∴AB＝5，∴点B的坐标为(－8，4)，∴k＝x·y＝－8×4＝－32.‎ ‎7. C　【解析】如解图，函数过A点时，k＝2，函数过C点时，k＝16，要使反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则2≤k≤16.‎ ‎　第7题解图 ‎8. C　【解析】设点A(x，y)，由于CD是AB的垂直平分线，可知D的纵坐标是，∵点D在双曲线上，∴点D的横坐标是2x，∵AB和CD互相垂直平分，∴四边形ACBD是菱形，所以S四边形ACBD＝AB·CD＝y·2x＝xy＝k＝4.‎ ‎9. B　【解析】过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC＋∠OAC＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象上，∴S△AOC＝，S△OBD＝2，∴S△AOC∶S△OBD＝1∶4，即OA∶OB＝1∶‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2，∴＝2.‎ ‎　第9题解图 ‎10. 1　11. 减小 ‎12. －2　【解析】∵两个函数图象的交点是(a，b)，∴ab＝3, －2a－6＝b, 即b＋2a＝－6，∴＋＝＝＝－2.‎ ‎13. 1　【解析】设A(a，b)，则B(a，－b)∵A在y＝上，B在y＝上．∴，∴＋＝0，∴m＝1.‎ ‎14. (4，1)　【解析】∵A(2，2)，点A在函数y＝上，∴k＝4.∵AC＝2，∴xB＝4，而点B在该函数图象上，当x＝4时，y＝1，∴B(4，1)．‎ ‎15. 4　【解析】∵y＝，∴OA·AD＝2，∵点D是AB的中点，∴AB＝2AD，∴矩形的面积为OA·AB＝OA·2AD＝2×2＝4.‎ ‎16. ＋1　【解析】∵AC＝1，∴yA＝1，∴xA＝OC＝＝，又∵AO的垂直平分线交x轴于B点，∴OB＝AB，∴△ABC周长为AB＋BC＋AC＝OB＋BC＋AC＝OC＋AC＝＋1.‎ ‎17. 4　【解析】∵点M在函数y＝x的图象上，∴设点M的坐标为(m，m)，∵OM＝4，∴m2＋(m)2＝42，解得m＝±2，∵点M在第一象限，∴m＝2，即点M的坐标为(2，2)，∵点M在反比例函数y＝上，∴k＝xy＝2×2＝4.‎ ‎18. 解：(1)∵AC⊥x轴，∠AOC＝30°，OA＝2，‎ ‎∴AC＝1，OC＝，‎ ‎∴点A坐标为(，1)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 代入y＝，得1＝，‎ ‎∴m＝；‎ ‎(2)∵直线y＝kx过点A，‎ ‎∴k＝＝，‎ ‎∵直线与双曲线的交点为A、B，‎ ‎∴A(，1)，B(－，－1)．‎ 依题意设点P(0，n)．‎ ‎∴S△ABP＝·|n|·(xA－xB)＝3×，‎ ‎∴|n|＝1，‎ ‎∴点P的坐标是(0，1)或(0，－1)．‎ ‎19. 解：(1)∵OA＝OB，‎ ‎∴∠BAO＝∠OBA＝45°.‎ ‎∵OB∥CD，∴∠OBA＝∠DCA＝45°，‎ ‎∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠BAO＝∠ACD＝45°，‎ ‎∴AD＝CD，‎ ‎∵AC＝2，∴AD＝CD＝AC＝2，‎ ‎∴S△ADC＝AD·CD＝×2×2＝2；‎ ‎(2)∵AO＝1，AD＝2，∴DO＝1，‎ 又∵CD＝2，‎ ‎∴点C的坐标为(－1，2)，‎ ‎∵一次函数y＝k1x＋b经过点B(0，1)，C(－1，2)，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴一次函数的表达式为y＝－x＋1，∵点C在反比例函数上，∴2＝，∴k2＝－2，∴反比例函数的表达式为y＝－.‎ ‎20. 解：(1)在y＝kx＋1中，令x＝0，得y＝1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则E的坐标是(0，1)，则OE＝1.‎ ‎∵tan∠ADO＝＝1，‎ ‎∴OD＝OE＝1，‎ 又∵O是CD的中点，‎ ‎∴OC＝OD＝1，CD＝2.‎ ‎∵tan∠ADO＝＝1，‎ ‎∴AC＝2，‎ ‎∴A的坐标是(1，2)．‎ 把(1，2)代入y＝，得k＝2，‎ ‎∴反比例函数的解析式是y＝；‎ ‎(2)在Rt△AOC中，‎ AO＝＝＝，‎ ‎∴cos∠OAC＝＝＝.‎ ‎21. 解：(1)∵sin∠AOH＝＝，‎ ‎∴AH＝OA，∵OH2＋AH2＝OA2，‎ ‎∴36＋OA2＝OA2，‎ ‎∴OA＝10，‎ ‎∴AH＝8，∴A(－8，6)，‎ 把A(－8，6)代入y＝中，得k＝－48，‎ 把B(m，－4)代入y＝－中，得m＝12，‎ ‎∴B(12，－4)，‎ 把A(－8，6)，B(12，－4)代入y＝ax＋b中，得，解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为：y＝－x＋2；‎ ‎(2)在y＝－x＋2中，令x＝0，得y＝2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴C(0，2)，∴OC＝2，‎ ‎∴S△AOB＝OC·|xA－xB|＝×2×20＝20.‎ ‎22. 解：(1)如解图，过B作BF⊥x轴于F.在Rt△BCF中，∵BC＝5，‎ cos∠BCO＝，‎ ‎∴CF＝BC·cos∠BCO＝5×＝4，BF＝＝＝3.‎ ‎∵OC＝1，∴C(1，0)，OF＝CF－OC＝4－1＝3，‎ ‎∴B(－3，－3) ，将B(－3，－3)代入y＝，得－3＝，解得k＝9，‎ ‎∴反比例函数解析式是y＝.‎ 将C(1，0)和B(－3，－3)代入 y＝ax＋b，得 ，解得，‎ ‎∴一次函数的解析式是y＝x－；‎ ‎(2)∵一次函数y＝x－的图象与y轴交于点D，‎ ‎∴D(0，－)，OD＝.‎ ‎∵S△BDE＝S△BDO，‎ ‎∴DE＝DO＝，‎ ‎∴yE＝－－＝－，‎ ‎∴E(0，－)．‎ 第22题解图 ‎23. 解：(1)∵点A的坐标为(m，2)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m＝4，即点A的坐标为(4，2)，‎ ‎∵点A在反比例函数y＝上，‎ ‎∴k＝8，即反比例函数的解析式为y＝；‎ ‎∵点B在反比例函数上，‎ ‎∴n＝＝－4，‎ ‎∴点B的坐标为(－2，－4)，‎ 将点A，B的坐标代入一次函数y＝ax＋b，‎ 得，解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝x－2；‎ ‎(2)∵点C是直线AB与y轴的交点，‎ ‎∴点C的坐标为(0，－2)，‎ ‎∴设点D的坐标为(d，－2)，‎ ‎∵点D在反比例函数上，‎ ‎∴－2＝，即d＝－4，‎ ‎∴点D的坐标为(－4，－2)，‎ ‎∴CD＝4，BC＝2，BD＝2，‎ ‎∴C△BDC＝BD＋CD＋BC＝4＋4.‎ ‎24. 解：(1)如解图，过点A作AE⊥x轴于E，‎ 在Rt△AOE中，tan∠AOC＝＝，设AE＝k，则OE＝3k，‎ ‎∵OA＝＝k＝2，∴k＝2，∴AE＝2，OE＝6，‎ ‎∴点A的坐标为(－6，2)，‎ ‎∵把点A(－6，2)代入反比例函数y＝，得2＝，‎ ‎∴k＝－12，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝－，‎ 又B(－3，b)在y＝－上，‎ ‎∴b＝4，即B(－3，4)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把点A(－6，2)，B(－3，4)代入y＝mx＋n(m≠0)，‎ 得，解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y＝x＋6，‎ 双曲线的解析式为y＝－；‎ 第24题解图 ‎(2)在y＝x＋6中，令x＝0，得y＝6，∴D(0，6)．‎ ‎∴S△ABO＝S△AOD－S△BOD ＝OD(xB－xA)＝×6×(－3＋6)＝9.‎ 满分冲关 ‎1. A　【解析】∵在矩形ABCD中，点A(1，0)，点C(0，2)，∴点E的横坐标为1，点F的纵坐标为2，∵点E，F都在反比例函数y＝的图象上，∴点E的坐标为(1，k)，点F的坐标为(，2)，∴BE＝AB－AE＝2－k，BF＝BC－CF＝1－，∴S△BEF＝BE·BF＝(2－k)(1－)＝k2－k＋1，∵S△EFO＝2S△BFE，∴S四边形BEOF＝3S△BEF＝k2－3k＋3，由反比例函数k的几何意义可知S△COF＝S△AOE＝k，S矩形OABC－2S△AOE＝S四边形BEOF，即2－k＝k2－3k＋3，解得k1＝，k2＝2(舍)．‎ ‎2. 1＋　【解析】如解图，设点A(，a)，a>0，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作y轴的垂线与过点B作x轴的垂线交于点N.∵∠AOB＝∠OBA＝45°，∴∠OAB＝90°，且OA＝AB.∵∠OAM＋∠MAB＝90°，∠MAB＋∠BAN＝90°，∴∠OAM＝∠BAN，又∵∠AMO＝∠ANB＝90°，OA＝AB，∴△OAM≌△BAN(AAS)，∴AM＝AN，BN＝OM，∵A(，a)，∴OM＝，AM＝a，∴B(＋a，a－)．∵点A和点B都在双曲线上，∴a＝(＋a)(a－)，解得a＝或a＝ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(舍去)，∴k＝×＝1＋.‎ 第2题解图 ‎3. 　【解析】如解图，过B点作BE⊥x轴于点E，过C点作CF⊥x轴于点F，由反比例函数的对称性可知2∠BOE＝90°－60°＝30°，∴∠BOE＝15°，∴＝sin15°＝.在Rt△OCF中，∠COF＝60°－15°＝45°，∴CF＝OF＝OC＝OB.又∵△BED∽△CFD， ∴＝＝＝×＝sin15°×＝.‎ ‎　第3题解图 ‎4. 解：(1)如解图，过点B作BD⊥OA，垂足为点D，设BD＝a，‎ ‎∵tan∠AOB＝＝，‎ ‎∴OD＝2BD，‎ ‎∵∠ODB＝90°，OB＝2，‎ ‎∴a2＋(2a)2＝(2)2，‎ 解得a＝2(－2舍去)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OD＝4，‎ ‎∴B(4，2)，‎ ‎∴k＝4×2＝8，‎ ‎∴反比例函数表达式为y＝；‎ ‎(2)∵tan∠AOB＝＝，OB＝2，‎ ‎∴AB＝OB＝，‎ ‎∴OA＝＝＝5，‎ ‎∴点A的坐标为(5，0)，‎ 又OM＝2OB，B(4，2)，‎ ‎∴M(8，4)．‎ 把点M、A的坐标分别代入y＝mx＋n中得，解得，‎ ‎∴一次函数表达式为：y＝x－.‎ 第4题解图 ‎5. 解：(1)在Rt△BED中，‎ ‎∵tan∠BOE＝＝，OE＝ ‎∴BE＝×＝8，‎ ‎∴B(8，－)，‎ ‎∵y＝过B(8，－)，‎ ‎∴k＝8×(－)＝－12.‎ ‎∴反比例函数解析式为y＝－，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵y＝－过A(m，6)，‎ ‎∴－＝6，∴m＝－2，‎ ‎∴A(－2，6)，‎ 将A、B代入y＝ax＋b中得：，解得，‎ ‎∴一次函数的解析式y＝－x＋；‎ ‎(2)∵A(－2，6)，B(8，－)，‎ ‎∴|AB|＝＝，‎ ‎∴AD＝，‎ ‎∴－2－＝－，‎ ‎∴D(－，6)．‎ ‎6. 解：(1)如解图，过点A作AD⊥x轴于D，‎ 则tan∠AOC＝＝，‎ 设AD＝x，则OD＝2x，‎ AO＝＝x＝2，‎ ‎∴x＝2.∴AD＝2，OD＝4，‎ ‎∴A(－4，2)．点A在反比例函数y＝的图象上，∴m＝－4×2＝－8，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝－.‎ ‎∵点B(a，－4)在y＝－的图象上，‎ ‎∴－4＝－，∴a＝2，∴点B的坐标为(2，－4)．将点A、B的坐标代入直线y＝kx＋b中，得，解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝－x－2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第6题解图 ‎(2)要使一次函数的值小于反比例函数的值，其图象必在反比例函数的图象下面，观察图象可知，x的范围是－4＜x＜0或x＞2；‎ ‎(3)∵直线y＝－x－2与x轴的交点C坐标为(－2，0)，‎ ‎∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费