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第4节 数的开方与二次根式
(建议答题时间:20分钟)
命题点一 二次根式的概念及性质
1. (2017贵港)下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. - B. C. D.
2. (2016巴中)下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. (2017益阳)下列各式化简后的结果为3的是( )
A. B. C. D.
命题点二 二次根式有意义的条件
4. (2017广安) 要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x=2
5. 式子有意义,则实数a的取值范围是______________.
6. 使代数式+有意义的整数x有________个.
命题点三 平方根、算术平方根、立方根
7. (2017甘肃)4的平方根是( )
A. 16 B. 2 C. ±2 D. ±
8. (2017武汉)计算的结果为( )
A. 6 B. -6 C. 18 D. -18
命题点四 二次根式的估值
9. (2017天津)估计的值在( )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
10. (2017重庆八中一模)下列实数,介于5和6之间的是( )
A. B. C. D.
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11. 已知M=×+,则M的取值范围是( )
A. 8<M<9 B. 7<M<8 C. 6<M<7 D. 5<M<6
12. (2017重庆一中二模)估计+的值在哪两个连续整数之间( )
A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7
13. (2017南京)若<a<,则下列结论中正确的是( )
A. 1<a<3 B. 1<a<4 C. 2<a<3 D. 2<a<4
14. (2017重庆九龙坡区模拟)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在( )
第14题图
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
15. (2017连云港)关于的叙述正确的是( )
A. 在数轴上不存在表示的点 B. =+
C. =±2 D. 与最接近的整数是3
命题点五 二次根式的运算
16. (2017十堰)下列运算正确的是( )
A. += B. 2×3=6
C. ÷=2 D. 3-=3
17. (2017 枣庄 )实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( )
A. -2a+b B. 2a-b C. -b D. b
第17题图
18. (2017黄冈)计算-6的结果是________.
19. (2017山西) 计算:4-9=________.
20. (2017 南京 )计算+×的结果是________.
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21. (2017青岛) 计算:(+)×=________.
22. (2017呼和浩特)计算:|2-|-(-)+.
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答案
1. A 2. B 3. C 4. B 5. a≥-1,且a≠2 6. 4 7. C 8. A 9. C 10. B
11. C 【解析】∵M=+=4+,∵<<,∴2<<3,∴6<M<7.
12. B 【解析】∵<<,∴2.5<<3,∵<<,∴1.5<<2,∴4<+<5,∴+的值在4和5之间.
13. B
14. C 【解析】∵32=9,2.92=8.41,2.82=7.84,∴7.84<8<8.41,∴应介于2.8与2.9之间.
15. D 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
任何实数在数轴上都有唯一的对应点
×
B
+=(1+)≠
×
C
=2≠±2
×
D
因为=2≈2.828,所以与最接近的整数是3
√
16. C
17. A 【解析】由题图可知:a<0,a-b<0,则|a|+=-a-(a-b)=-2a+b.
18. 19. 3 20. 6 21. 13
22. 解:原式=-2-++
=2-1.
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