数学文化讲堂（三）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学文化讲堂(三)‎ 一 漏壶 漏壶也叫漏刻，古代利用滴水、沙多少来计量时间的一种仪器，按流媒分可分水漏和沙漏．其中水漏是以壶盛水，利用水均衡滴漏原理，观测壶中刻箭上显示的数据来计算时间．历史可追溯到夏、商时期．北师八上P81‎ ‎1. 如图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上画有刻度，人们可以根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)(　　)‎ 二 帕普斯与三等分角 帕普斯，古希腊数学家，3－4世纪人，也译巴普士．他是亚历山大学派的最后一位伟大的几何学家．三等分角是古希腊三大几何问题之一，如今数学上已证实三等分角虽然不能在尺规作图中解决此问题，但是帕普斯却利用反比例函数的图象及性质解决了此问题．‎ ‎2. 帕普斯给出的一种方法是：如图，将给定的锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，角的一边OA与y＝的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交y＝的图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M，Q，连接OM.‎ ‎(1)为什么矩形PQRM的顶点Q在直线OM上？‎ ‎(2)你能说明∠MOB＝∠AOB的理由吗？‎ ‎(3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办？‎ 第2题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 ‎1. B　【解析】由题意知，开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D选项；由于漏壶漏水的速度不变，所以题图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项，故选B.‎ ‎2. 解：(1)设P、R两点的坐标分别为P(a1，)，R(a2，)，‎ 则Q(a1，)，M(a2，)．‎ 设直线OM的关系式为y＝kx(k≠0)，‎ ‎∵当x＝a2时，y＝.‎ ‎∴＝ka2，∴k＝，‎ ‎∴直线OM的解析式为y＝x.‎ 当x＝a1时，y＝，‎ ‎∴Q(a1，)在直线OM上；‎ ‎(2)∵四边形PQRM是矩形，‎ ‎∴PC＝PR＝MQ＝CM，‎ ‎∴∠2＝2∠3.‎ ‎∵PR＝2OP，‎ ‎∴PC＝OP，‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ ‎∵∠3＝∠4，‎ ‎∴∠1＝2∠4，‎ 即∠MOB＝∠AOB；‎ ‎(3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费