2018年重庆中考一轮复习《7.1图形的轴对称与中心对称》同步练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第七章　图形的变化 第1节　图形的轴对称与中心对称 ‎(建议答题时间：45分钟)‎ ‎1. (2017齐齐哈尔) 下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是(　　)‎ ‎2. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是(　　)‎ ‎3. (2017泰安)下列图案：‎ 其中，中心对称图形是(　　)‎ A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ ‎ ‎4. (2017深圳)观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(　　)‎ ‎5. (2017北京)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)‎ ‎6. (2017呼和浩特)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)‎ ‎ ‎ 第6题图 第7题图 ‎7. (2017河北)图①和图②中所有的小正方形都全等．将图①的正方形放在 图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(　　)‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎8. (2017广州)如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)‎ A. 6 B. 12 C. 18 D. 24‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 ‎9. (2017内江)如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)‎ A. (，) B. (2，) C. (，) D. (，3－)‎ ‎10. (2017安徽)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为(　　)‎ A. B. C. 5 D. ‎ ‎ 第10题图 第11题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11. (2017长沙)如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为(　　)‎ A. 　　　　　B. C. D. 随H点位置的变化而变化 ‎12. (2017宁夏)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________. ‎ ‎　 ‎ 第12题图 第13题图 ‎13. (2017扬州)如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4 cm，则EC＝________cm.‎ ‎14. (2017重庆大渡口区模拟)如图，正方形ABCD中，点P是BC的中点，把△PAB沿PA翻折得到△PAE，过点C作CF⊥DE于点F，当CF＝2时，四边形APED的周长为________．‎ ‎ ‎ 第14题图 第15题图 15. ‎(2017重庆育才二模)在正方形ABCD中，AB＝2＋2，E是边BC的中点，F是AB上一点，线段AE、CF交于点G，且CE＝EG，将△CBF沿CF翻折，使得点B落在点M处，连接GM并延长交AD于点N，则△AGN的面积为________．‎ ‎16. (2017衡阳)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 都是格点．‎ ‎(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)写出AA1的长度．‎ 第16题图 ‎17. (2017重庆一中一模)在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，连接AD.‎ ‎(1)如图①，E是AC的中点，连接DE，将△CDE沿CD翻折到△CDE′，连接AE′，当AD＝时，求AE′的值．‎ ‎(2)如图②，在AC上取一点E，使得CE＝AC，连接DE，将△CDE沿CD翻折到△CDE′，连接AE′交BC于点F，求证：DF＝CF.‎ 第17题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 ‎1. D　2. A　3. D　4. D　5. A　6. A ‎7. C　【解析】将图形绕着某个点旋转180°后，能够与本身重合的图形就是中心对称图形，只有将小正方形放在③的位置才能使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．‎ ‎8. C　【解析】由折叠的性质可知：∠FEG＝∠DEF＝60°，∵AD∥BC，∴∠EFG＝∠DEF＝60°，∴△EFG是等边三角形，则△EFG的周长为3×6＝18.‎ 第9题解图 ‎9. A　【解析】如解图，过D作DE⊥x轴于点E.根据矩形和折叠的性质可得AD＝AC＝OB＝3，∠BAD＝∠CAB＝∠ABO＝30°，∴∠DAE＝30°.在Rt△ADE中，DE＝AD·sin∠DAE＝3·sin30°＝，AE＝AD·cos∠DAE＝3·cos30°＝.在Rt△ABO中，AO＝OB·tan∠ABO＝3·＝3，∴OE＝AE－AO＝－3＝，∴点D的坐标是(，)．‎ ‎10. D　【解析】如解图所示，设△PAB底边AB上的高为h，∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴·AB·h＝·AB·AD，∴h＝2，‎ 第10题解图 为定值，在AD上截取AE＝2，作EF∥AB交CB于F，故P点在直线EF上 ，作点A关于直线EF的对称点A′，连接A′B交直线EF于点P，此时PA＋PB最小，且PA＋PB＝A′B＝＝＝.‎ ‎11. B　【解析】令DH＝x，DE＝y，∵正方形ABCD周长为m，∴边长为，∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 EH＝AE＝－y，HC＝－x.∠EHG＝90°，∠DHE＋∠CHG＝90°，∠DHE＋∠DEH＝90°，∴∠DEH＝∠CHG，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△DHE∽△CGH，∴＝＝，∴CG＝，GH＝，∵n＝CG＋GH＋CH＝，∴在Rt△DHE中，DE2＋DH2＝EH2，即y2＋x2＝(－y)2，∴n＝，即＝.‎ ‎12. 105°　【解析】由折叠的性质知：∠DBA′＝∠2＝50°，∠ADB＝∠BDA′，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，∴∠BDG＝∠DBG，又∵∠1＝∠BDG＋∠DBG，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG＝25°，∴∠A′＝180°－50°－25°＝105°.‎ ‎13. 2＋2　【解析】∵等边△ΑΒC沿着DΕ折叠，使点Α恰好落在ΒC边上的点Ρ处，且DΡ⊥ΒC, ΒΡ＝4 cm，∴∠BDP＝30°，BD＝2BP＝2×4＝8 cm.∴AD＝DP＝＝4 cm，BC＝AB＝BD＋AD＝(8＋4)cm.在Rt△CPE中，∠EPC＝30°，∴CE＝CP＝(BC－BP)＝(8＋4－4)＝(2＋2)cm.‎ ‎14. 5＋3＋4　【解析】如解图，过A作AM⊥ED，‎ 第14题解图 ‎∵∠1＋∠3＝∠1＋∠4＝90°，∴∠4＝∠3，∵∠AMD＝∠F＝90°，∠4＝∠3，AD＝DC，∴△AMD≌△DFC(AAS)，∴DM＝FC＝2，由折叠知AE＝AB＝AD，∵AM⊥ED，∴∠1＝∠2，∵∠2＋∠5＝90°，∠DCF＋∠6＝90°，∠DCF＝∠2，∴∠5＝∠6，∵点P为BC中点，∴BP＝PC＝PE，∴∠PEC＝∠PCE，∴∠FEC＝∠FCE，∴EF＝FC＝2，∴DF＝6，∴DC＝＝＝2，∴AP＝＝＝5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形APED周长为AP＋PE＋ED＋AD＝5＋＋4＋2＝5＋3＋4.‎ ‎15. 　【解析】如解图，连接BG，∵CB＝CM，∠BCG＝∠MCG，CG＝CG，∴△CBG≌△CMG，∴∠CGB＝∠CGM，∵CE＝EB＝EG，∴∠CGB＝90°，∴∠CGM＝90°，∴B、G、M共线，∴EA＝＝＝5＋，∴GA＝EA－EG＝5＋－(＋1)＝4，∵EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵AD∥BC，∴∠EBG＝∠GNA，∵∠EGB＝∠NGA，∴AN＝AG＝4，过G作GH⊥AB交AB于点H，∴GH∶BE＝AG∶AE，∴GH∶(＋1)＝4∶(5＋)，∴GH＝∴S△AGN＝S△ABN－S△ABG＝×(2＋2)(4－)＝.‎ 第15题解图 ‎16. 解：(1) △A1B1C1如解图所；‎ 第16题解图 ‎(2)由解图可得AA1＝10.‎ ‎17. 解：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，‎ ‎∴∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，‎ 在Rt△ADC中，AC＝＝2，‎ ‎∵E是AC的中点，‎ ‎∴CE＝AC＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵将△CDE沿CD翻折到△CDE′，‎ ‎∴CE′＝CE＝，∠ACE′＝90°，由勾股理得：AE′＝＝；‎ ‎(2)证明：如解图，过B作AE′的垂线交AD于点G，交AC于点H ‎∵∠ABH＋∠BAF＝90°，∠CAF＋∠BAF＝90°，‎ ‎∴∠ABH＝∠CAF，‎ 又∵AB＝AC，∠BAH＝∠ACE′＝90°，‎ ‎∴△ABH≌△CAE′(ASA)，‎ ‎∴AH＝CE′＝CE，‎ ‎∵CE＝AC，‎ ‎∴AH＝HE＝CE，∵D是BC中点，‎ ‎∴DE∥BH，‎ ‎∴G是AD中点，‎ 在△ABG和△CAF中，AB＝AC，∠BAD＝∠ACD＝45°，∠ABH＝∠CAF，‎ ‎∴△ABG≌△CAF(ASA)，‎ ‎∴AG＝CF，‎ ‎∵AG＝AD，‎ ‎∴CF＝AD＝CD，∴DF＝CF.‎ 第17题解图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费