贵港市2017届中考数学总复习题型专项(九)几何图形的综合题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 题型专项(九)几何图形的综合题 类型1　与三角形有关的几何综合题 ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(2016·黄石)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α.‎ ‎(1)如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；‎ ‎(2)如图2，在(1)的条件下，若α＝45°，求证：DE2＝BD2＋CE2；‎ ‎(3)如图3，若α＝45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2＝BD2＋CE2还能成立吗？请说明理由．‎ 解：(1)∵D，F关于直线AE对称，‎ ‎∴AD＝AF，∠DAE＝∠FAE＝α.‎ ‎∴∠DAF＝2α＝∠BAC.‎ 又∵＝＝1，‎ ‎∴△DAF∽△BAC.‎ ‎(2)∵∠DAF＝2α＝∠BAC，‎ ‎∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，‎ 即∠BAD＝∠CAF.‎ 又∵AB＝AC，AD＝AF，‎ ‎∴△BAD≌△CAF.‎ ‎∴BD＝CF.‎ ‎∴∠ACF＝∠ABD＝45°.∴∠ECF＝90°.‎ ‎∵DE＝EF，‎ ‎∴DE2＝EF2＝EC2＋CF2，‎ ‎∴DE2＝BD2＋CE2.‎ ‎(3)等式DE2＝BD2＋CE2成立，理由：将△CAE顺时针旋转90°，得△BAF.‎ ‎∴BF＝CE③，AF＝AE.‎ ‎∵∠ACE＝135°＝∠ABF，∠ABC＝45°，‎ ‎∴∠FBD＝90°，即DF2＝BF2＋BD2④.‎ 由旋转的性质，∠BAF＝∠CAE，‎ ‎∴∠BAF＋∠FAC＝∠CAE＋∠FAC＝2α.‎ ‎∴∠DAF＝∠FAE－∠DAE＝2α－α＝α.‎ 又∵AF＝AE，AD＝AD，‎ ‎∴△DAF≌△DAE即DF＝DE⑤.‎ 将③、⑤代入④式，得DE2＝BD2＋CE2.‎ ‎2．(2016·丹东)如图1，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD. ‎ ‎(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°