贵港市2017届中考数学总复习题型专项(七)圆的有关证明与计算.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 题型专项(七)　圆的有关证明与计算 类型1　圆的有关证明与计算(不含函数)‎ ‎1．(2016·南充)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心，OC为半径作半圆．‎ ‎(1)求证：AB为⊙O的切线；‎ ‎(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．‎ 解：(1)作OM⊥AB于点M.‎ ‎∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，‎ ‎∴OC＝OM.‎ ‎∴AB是⊙O的切线．‎ ‎(2)设BM＝x，OB＝y，‎ 则y2－x2＝1①.‎ ‎∵tan∠CAO＝＝，OC＝1，‎ ‎∴AC＝3.‎ ‎∵cosB＝＝，AB＝AM＋MB＝AC＋MB，‎ ‎∴＝.‎ ‎∴x2＋3x＝y2＋y②.‎ 由①②可以得到：y＝3x－1，‎ ‎∴(3x－1)2－x2＝1.‎ ‎∴x＝，y＝.‎ ‎∴cosB＝＝.‎ ‎2．(2016·贵港模拟)如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E.‎ ‎(1)求证：DE⊥AC；‎ ‎(2)连接OC交DE于点F，若sin∠ABC＝，求的值．‎ 解：(1)证明：连接OD.‎ ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴DE⊥OD，即∠ODE＝90°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴O是AB的中点．‎ 又∵D是BC的中点，∴OD∥AC.‎ ‎∴∠DEC＝∠ODE＝90°.‎ ‎∴DE⊥AC.‎ ‎(2)连接AD.‎ ‎∵OD∥AC，∴＝.‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.‎ 又∵D为BC的中点，∴AB＝AC.‎ ‎∵sin∠ABC＝＝，故设AD＝3x，则AB＝AC＝4x，OD＝2x.‎ ‎∵DE⊥AC，∴∠ADC＝∠AED＝90°.‎ ‎∵∠DAC＝∠EAD，∴△ADC∽△AED.‎ ‎∴＝，即AD2＝AE·AC.‎ ‎∴AE＝x.‎ ‎∴EC＝AC－AE＝x.‎ ‎∴＝＝.‎ ‎3．(2016·玉林)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E，F，连接BF. ‎ ‎(1)求证：BF是⊙O的切线；‎ ‎(2)已知圆的半径为1，求EF的长．‎ 解：(1)证明：连接OD.‎ ‎∵EF为⊙O切线，‎ ‎∴∠ODF＝90°.‎ ‎∵四边形AOCD为平行四边形，‎ ‎∴AO＝DC，AO∥DC.‎ 又∵DO＝OC＝OA，‎ ‎∴DO＝OC＝DC.‎ ‎∴△DOC为等边三角形．‎ ‎∴∠DOC＝∠ODC＝60°.‎ ‎∵DC∥AO，‎ ‎∴∠AOD＝∠ODC＝60°.‎ ‎∴∠BOF＝180°－∠COD－∠AOD＝60°.‎ 在△DOF和△BOF中， 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△DOF≌△BOF.‎ ‎∴∠OBF＝∠ODF＝90°.‎ ‎∴BF是⊙O的切线．‎ ‎(2)∵∠DOF＝60°，∠ODF＝90°，‎ ‎∴∠OFD＝30°.‎ ‎∵∠BOF＝60°，∠BOF＝∠OFD＋∠E，‎ ‎∴∠E＝∠OFD＝30°.‎ ‎∴OF＝OE.‎ 又∵OD⊥EF，‎ ‎∴DE＝DF.‎ 在Rt△ODF中，∠OFD＝30°，‎ ‎∴OF＝2OD.‎ ‎∴DF＝＝＝.‎ ‎∴EF＝2DF＝2.‎ ‎4．(2016·贵港平南模拟)如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED＝EP.‎ ‎(1)求证：ED是⊙O的切线；‎ ‎(2)当P为OE的中点，且OC＝2时，求图中阴影部分的面积．‎ 解：(1)证明：连接OD.‎ ‎∵OD是圆的半径，‎ ‎∴OD＝OC.‎ ‎∴∠CDO＝∠DCO.‎ ‎∵OC⊥AB，‎ ‎∴∠COP＝90°.‎ ‎∵在Rt△OPC中，∠CPO＋∠PCO＝90°.‎ 又∵ED＝EP，‎ ‎∴∠EDP＝∠EPD＝∠CPO.‎ ‎∴∠EDO＝∠EDP＋∠CDO＝∠CPO＋∠DCO＝90°.‎ ‎∴ED⊥OD.‎ ‎∴ED是⊙O的切线．‎ ‎(2)∵P为OE的中点，ED＝EP，且由(1)知△ODE为直角三角形，‎ ‎∴PE＝PD＝ED.∴∠E＝60°.‎ ‎∵OD＝OC＝2，∴ED＝＝.‎ ‎∴S阴影＝S△ODE－S扇形OBD＝×2×－＝.‎ 类型2　圆与函数的综合 ‎1．(2016·江西模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tanB＝，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为点D，射线PD交射线BC于点E，设PA＝x.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)当⊙P与BC相切时，求x的值；‎ ‎(2)设CE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．‎ 解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝8，tanB＝，‎ ‎∴BC＝6，AB＝10.‎ 设⊙P与BC相切于点M，‎ ‎∴PM⊥BC.‎ ‎∴PM∥AC.‎ ‎∴＝.∴＝.‎ ‎∴x＝.‎ ‎(2)过点P作PH⊥AD，垂足为点H.‎ ‎∵∠ACB＝90°，tanB＝，‎ ‎∴sinA＝.‎ ‎∵PA＝x，∴PH＝x.‎ ‎∵∠PHA＝90°，∴PH2＋AH2＝PA2.‎ ‎∴HA＝x.‎ ‎∵在⊙P中，PH⊥AD，‎ ‎∴DH＝AH＝x.‎ ‎∴AD＝x.‎ 又∵AC＝8，∴CD＝8－x.‎ ‎∵∠PHA＝∠BCA＝90°，‎ ‎∴PH∥BE.∴＝.‎ ‎∴＝.‎ ‎∴y＝6－x.(0