贵港市2017届中考总复习题型专项(三)反比例函数与一次函数综合.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 题型专项(三)　反比例函数与一次函数综合 ‎1．(2016·贵港模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝nx＋2(n≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求△AOB的面积．‎ 解：(1)过A点作AD⊥x轴于点D，‎ ‎∵sin∠AOC＝＝，OA＝5，∴AD＝4.‎ 在Rt△AOD中，由勾股定理，得DO＝3.‎ ‎∵点A在第一象限，‎ ‎∴点A的坐标为(3，4)．‎ 将A的坐标(3，4)代入y＝，得4＝，∴m＝12.‎ ‎∴该反比例函数的解析式为y＝.‎ 将A的坐标(3，4)代入y＝nx＋2，得n＝.‎ ‎∴一次函数的解析式是y＝x＋2.‎ ‎(2)在y＝x＋2中，令y＝0，即x＋2＝0，‎ 解得x＝－3.‎ ‎∴点B的坐标是(－3，0)．‎ ‎∴OB＝3.‎ 又∵AD＝4，∴S△AOB＝OB·AD＝×3×4＝6.‎ 则△AOB的面积为6.‎ ‎2．(2016·安徽)如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.‎ ‎(1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式；‎ ‎(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)将A(4，3)代入y＝，‎ 得3＝.‎ ‎∴a＝12.‎ ‎∵A(4，3)，∴OA＝＝5.‎ 由于OA＝OB且B在y轴负半轴上，∴B(0，－5)．‎ 将A(4，3)，B(0，－5)代入y＝kx＋b，‎ 得解得 则所求函数表达式分别为y＝2x－5和y＝.‎ ‎(2)∵MB＝MC，∴点M在线段BC的中垂线上，即x轴上，又∵点M在一次函数的图象上，∴M为一次函数图象与x轴的交点．‎ 令2x－5＝0，解得x＝.‎ ‎∴此时点M坐标为(，0)．‎ ‎3．(2016·新疆)如图，直线y＝2x＋3与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)．‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)点D(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)，‎ ‎∴在直线y＝2x＋3中，当x＝1时，y＝2＋3＝5.‎ ‎∴点B的坐标为(1，5)．‎ 又∵点B(1，5)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×5＝5.‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝.‎ ‎(2)存在．将点D(a，1)代入y＝，得a＝5.‎ ‎∴点D的坐标为(5，1)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点D(5，1)关于x轴的对称点为D′(5，－1)．‎ 设过点B(1，5)、点D′(5，－1)的直线解析式为y＝mx＋n，‎ 可得解得 ‎∴直线BD′的解析式为y＝－x＋.‎ 根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P.‎ 当y＝0时，得－x＋＝0，解得x＝.‎ 故点P的坐标为(，0)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费