贵港市2017届中考总复习题型专项(五)四边形中的简单证明与计算.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 题型专项(五)　四边形中的简单证明与计算 ‎1．(2015·桂林)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．‎ ‎(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；‎ ‎(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN≌△CDM.‎ 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD.‎ ‎∵E，F分别是AB，CD的中点，‎ ‎∴BE＝AB，DF＝CD.‎ ‎∴BE＝DF.‎ ‎∵BE∥DF，‎ ‎∴四边形EBFD为平行四边形．‎ ‎(2)∵四边形EBFD为平行四边形，‎ ‎∴DE∥BF.‎ ‎∴∠CDM＝∠CFN.‎ 由(1)知AB∥CD，AB＝CD.‎ ‎∴∠BAC＝∠DCA，∠ABN＝∠CFN.‎ ‎∴∠ABN＝∠CDM.‎ 在△ABN与△CDM中，‎ ‎∴△ABN≌△CDM(ASA)．‎ ‎2．(2016·遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，BE＝DF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点．‎ ‎(1)求证：CP＝AQ；‎ ‎(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°.‎ ‎∵BE＝DF，‎ ‎∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.‎ 又∵∠AQE＝∠CPF，‎ ‎∴△AEQ≌△CFP(AAS)．‎ ‎∴AQ＝CP.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC＝∠PBE＝90°.‎ ‎∵∠AEF＝45°，‎ ‎∴EB＝BP＝1.‎ ‎∴PE＝.‎ 同理DF＝DQ＝1，FQ＝.‎ ‎∴EQ＝3.‎ ‎∴AQ＝AE＝3.‎ ‎∴AB＝2，AD＝4.‎ ‎∴矩形ABCD的面积为2×4＝8.‎ ‎3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G.‎ ‎(1)求证：四边形ABDE是菱形；‎ ‎(2)若BD＝14，cos∠GBH＝，求GH的长．‎ 解：(1)证明：∵AC∥BD，AB∥ED，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形．‎ ‎∵AD平分∠CAB，‎ ‎∴∠CAD＝∠BAD.‎ ‎∵AC∥BD，‎ ‎∴∠CAD＝∠ADB.‎ ‎∴∠BAD＝∠ADB.‎ ‎∴AB＝BD.‎ ‎∴四边形ABDE是菱形．‎ ‎(2)∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠GBH＋∠ABG＝90°.‎ ‎∵四边形ABDE是菱形，‎ ‎∴AD⊥BE.‎ ‎∴∠GAB＋∠ABG＝90°.‎ ‎∴∠GAB＝∠GBH.‎ 又∵cos∠GBH＝，‎ ‎∴cos∠GAB＝.‎ ‎∴＝＝.‎ ‎∵四边形ABDE是菱形，BD＝14，‎ ‎∴AB＝BD＝14.‎ ‎∴AH＝16，AG＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴GH＝AH－AG＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费