知识点005 因式分解2016A.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （2016四川省巴中市，19，3分）把多项式16m3-mn2分解因式的结果是 .‎ ‎【答案】m(4m+n)(4m-n).‎ ‎【逐步提示】本题考查了多项式的因式分解，应用因式分解的方法解题是关键.根据多项式分解因式的方法，先提取公因式m，再用平方差公式. 【详细解答】解：16m3-mn2 =m(16m2-n2)=m(4m+n)(4m-n)，故答案为m(4m+n)(4m-n). 【解后反思】因式分解，一是提取公因式法，二是运用公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）．在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后再看能否运用公式．切记：因式分解一定要进行到每个因式都不能再分解为止．能用提取公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；能用平方差公式分解因式的多项式应满足多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab＋b2＝(a±b)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍． 【关键词】提取公因式法；运用公式法；‎ ‎2. （2016四川达州，11，3分）分解因式：a3-4a= .‎ ‎【答案】a(a+2)(a-2)‎ ‎【逐步提示】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解答本题的关键．解题思路是：首先提取公因式b，再运用平方差公式进行分解即可．‎ ‎【详细解答】解：a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2)，故答案为a(a+2)(a-2). 【解后反思】因式分解，首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑．没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑运用公式法，两项则判定是否可用平方差公式，三项则判定是否可用完全平方公式．对于三项以上则应考虑使用分组分解法．‎ ‎【关键词】提取公因式法；运用公式法 ‎3. （ 2016四川乐山，12，3分）因式分解：a3-ab2=__________.‎ ‎【答案】a(a+b)(a-b)．‎ ‎【逐步提示】先提公因式法，再运用公式法．‎ ‎【详细解答】解：a3-ab2= a (a2-b2)= a(a+b)(a-b)，故答案为a(a+b)(a-b)．‎ ‎【解后反思】1．能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2．能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab+b2=(a±b)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍；3．直到每个因式都不能再分解为止．‎ ‎【关键词】提取公因式法；运用公式法；平方差公式 ‎4. （ 2016四川省凉山州，13，4分）分解因式 .‎ ‎【答案】ab（a+3）（a-3）‎ ‎【逐步提示】先提取公因式，再运用平方差公式进行分解.‎ ‎【详细解答】解：，故答案为ab（a+3）（a-3）.‎ ‎【解后反思】因式分解的一般步骤：①提取公因式，②运用公式（完全平方公式、平方差公式）‎ ‎【关键词】因式分解；‎ ‎5. （ 2016四川泸州，14，3分）分解因式： .‎ ‎【答案】2（a+1）2‎ ‎【逐步提示】首先提出公因式，然后再套用完全平方公式. 【详细解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2(a+1)2，故答案为2(a+1)2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【解后反思】因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解．提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的． 【关键词】分解因式 ‎6.（ 2016四川省绵阳市，13，3分）因式分解：＝________．‎ ‎【答案】．‎ ‎【逐步提示】本题考查了因式分解的方法：提公因式法、公式法，要注意因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止．具体做法是：先提公因式，然后再利用完全平方公式分解因式．‎ ‎【详细解答】解：＝＝，故答案为 ‎.‎ ‎【解后反思】因式分解，首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑．没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则考虑是否能用平方差公式分解，三项则考虑是否能用完全平方公式分解，对于三项以上则考虑使用分组分解法分解．‎ ‎【关键词】因式分解；提公因式法；公式法．‎ ‎7. （ 2016四川省内江市，13，5分）分解因式ax2－ay2＝____________. ‎ ‎【答案】a（x＋y）（x－y）.‎ ‎【逐步提示】本题考查分解因式，先考虑提取公因式法，之后再用平方差公式即可. 【详细解答】解：原式＝a（x 2－y 2）＝a（x＋y）（x－y），‎ 故答案为a（x＋y）（x－y）. 【解后反思】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，简言之，和差化积.其解题思路：（1）提公因式；（2）运用公式法；（3）分组或十字相乘等. 注意：分解因式一定要分解彻底. 【关键词】提取公因式法 ；平方差公式 ‎8. （ 2016四川省宜宾市，9，3分）分解因式：ab4-4ab3+4ab2= ‎ ‎【答案】ab2(b-2)2‎ ‎【逐步提示】观察三项，有公因式ab2，提出公因式后，可套完全平方公式.‎ ‎【详细解答】解：原式=ab2(b2-4b+4)=ab2(b-2)2，故答案为 ab2(b-2)2 . 【解后反思】因式分解的一般步骤与方法是一提二套，先提出公因式，再看括号内是否可以套完全平方公式或平方差公式.注意：提公因式时，必须提净，包括数字因数.‎ ‎【关键词】 因式分解；提取公因式；运用公式法 ‎9（ 2016山东聊城，4，3分）把‎8a－‎8a+‎2a进行因式分解，结果正确的是 A、‎2a(‎4 a－‎4a+1) B、‎8a（a－1） C、‎2a（‎2a－1） D、‎2a（‎2a+1）‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】第一步先提取公因式，第二步再应用完全平方公式法将其分解因式，从而得出正确的判断． 【详细解答】解：‎8a－‎8a+‎2a=‎2a（）=‎2a（‎2a－1） ，故选择C .‎ ‎【解后反思】本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因式分解在初中范围内主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）．在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式．切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止．‎ ‎【关键词】因式分解；提取公因式法；运用公式法 ；完全平方公式；‎ ‎10 （ 2016山东潍坊，8，3分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法与步骤．‎ 解题时分别把四个选项中的多项式分别进行因式分解，然后找出不含因式（a+1）的选项. 【详细解答】解：A选项；B选项 ；C选项；D选项，显然只有C选项不含因式a＋1，故选择C . 【解后反思】本题综合考查了因式分解的提公因式法、运用平方差公式、运用完全平方公式、以及十字相乘法．因式分解在初中范围内主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）．在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式．切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止．因为潍坊近几年的中考都考十字相乘法，故需特别注意．‎ ‎【关键词】因式分解；平方差公式；完全平方公式；提公因式法；十字相乘法；整体思想 ‎11 （2016山东淄博，15，4分）若x=3－，则代数式x2－6x+9的值为 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【逐步提示】本题考查代数式求值，解题关键是能会进行代数式的代值求值计算. 利用因式分解将代数式变形，再代值计算.‎ ‎【详细解答】解：x2－6x+9= = =2. 故填2. ‎ ‎【解后反思】在代数式求值题中，常利用因式分解进行恒等变形，以简化运算.‎ ‎【关键词】代数式求值.‎ ‎12 . （2016四川省自贡市，4，4分）多项式a2‎-4a分解因式，结果正确的是 A．a（a-4） B．（a+2）（a-2） C．a （a+2）（a-2） D．（a-2）2-4‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】观察有没有公因式可以提取，再观察是否可以用公式法分解.‎ ‎【详细解答】解：原式中可以提取公因式a，得到a2‎-4a= a（a-4），故选择A.‎ ‎【解后反思】因式分解问题的主要步骤：1、看是否有公因式可以提取，如果有公因式，一定要先提取公因式；2、如果没有公因式，则考虑可否用公式法；3、在两种方法都没有奏效的情况下，考虑分组后分解.‎ ‎【关键词】提取公因式法 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 二、填空题 ‎1. （2016山东东营，12，3分）分解因式：a3－16a=___________________．‎ ‎【答案】a(a+4)(a－4)‎ ‎【逐步提示】本题考查多项式的因式分解，先提取公因式a，再利用平方差分解． 【详细解答】解：a³－16a=a（a²－4²）=a（a+4）（a－4），故答案为a(a+4)(a－4). 【解后反思】因式分解的一般步骤是：首先看有无公因式可提；然后再考虑是否可用公式法分解，若是两项可考虑平方差公式，若是三项可考虑完全平方公式．每个因式都要分解到不能再分解为止，即因式分解三步曲：一提(公因式)，二套(公式)，三看（是否分解彻底）． 【关键词】多项式的因式分解 ‎2. (2016山东临沂，15，3分)分解因式：x3－2x2+x=____________．‎ ‎【答案】X(x－1)2‎ ‎【逐步提示】本题考查运用两种方法分解因式，先提取公因式x，然后运用完全平方公式分解． 【详细解答】解：x3－2x2+x=x(x2－2x+1)=x(x－1)2．故答案为x(x－1)2. 【解后反思】1．公因式的确定方法：①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项相同的字母（或多项式）；③指数：取各相同字母（或多项式）的最低次数．‎ ‎2．因式分解的一般步骤是：首先看有无公因式可提；然后再考虑是否可用公式法分解，若是两项可考虑平方差公式，若是三项可考虑完全平方公式．每个因式都要分解到不能再分解为止，即因式分解三步曲：一提(公因式)，二套(公式)，三看（是否分解彻底）．此类问题容易出错的地方是：（1）因式分解不够彻底；（2）因式分解的平方差公式与完全平方公式混淆.‎ ‎【关键词】分解因式；提公因式法；公式法 ‎3. (2016山东威海，15，3)分解因式：(‎2a+b)2-(a+2b)2=_____________.‎ ‎【答案】3(a+b)(a-b)‎ ‎【逐步提示】观察符合平方差公式，直接利用平方差公式进行分解。‎ ‎【详细解答】解：(2a+b)2-(a+2b)2=[(2a+b)+(a+2b)][(2a+b)-(a+2b)]=(3a+3b)(a-b)=3(a+b)(a-b)，故答案为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3(a+b)(a-b).‎ ‎【解后反思】分解因式关键是选择合适的方法．分解因式的步骤是：一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底)．套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式．‎ ‎【关键词】因式分解；提公因式法；公式法 ‎4.‎ ‎5. (2016新疆建设兵团，10，5分）分解因式= ．‎ ‎【答案】x(x+2)(x－2)‎ ‎【逐步提示】本题考查了因式分解的步骤及方法，解题的关键是了解因式分解的步骤及因式分解的常用方法．本题应先提公因式x，然后再运用平方差公式进行分解．‎ ‎【详细解答】解： ，故答案为x(x+2)(x－2)．‎ ‎【解后反思】因式分解在初中范围内主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）．在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式．切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止．‎ ‎【关键词】因式分解；提取公因式法；平方差公式；‎ ‎(2016浙江杭州，13，4分)若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 ．‎ ‎【答案】答案不唯一，如－1或－4或－9等．‎ ‎【逐步提示】本题考查了二项式在有理数范围内因式分解的方法，解题的关键是利用平方差公式进行分解，从而容易思考得到解题的方法：k的值一定是完全平方数的相反数，即－1，－4，－9，－16，－25，－36，……，－n2，唯有如此，原式才能转化为两数的平方差的形式，也才能在有理数范围内因式分解．‎ ‎【解析】答案不唯一，如－1或－4或－9等，因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)，x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)，所以填－1或－4或－9等均符合要求，故填－1或－4或－9等．‎ ‎【解后反思】本题系开放性试题，主要考查因式分解法的逆向运用，即二项式能在有理数范围内因式分解下式子中待定系数的确定．只要掌握因式分解的定义及常用方法、平方差公式，本题中k的值就容易锁定，因此此题出题形式新颖，入手容易，答案开放，是道好题．‎ ‎【关键词】因式分解；运用公式法；平方差公式；开放性试题 ‎(2016淅江丽水，11，4分)分解因式：am‎-3a= ‎ ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】利用提公因式法分解因式．‎ ‎【解析】am‎-3a =a(n-3).‎ ‎【解后反思】因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍就不能分解，因式分解必须进行到不能再分解为止．‎ ‎【关键词】分解因式——提公因式法；；；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2016浙江宁波，14，4分)分解因式：= .‎ ‎【答案】x(x-y)‎ ‎【逐步提示】本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤．先找到多项式各项的公因式，再提取公因式．‎ ‎【解析】因为=，故答案为x(x-y) .‎ ‎【解后反思】因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式，然后再考虑用公式法或其它方法分解．提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的．‎ ‎【关键词】 因式分解；提取公因式法 ‎(2016浙江台州，11，5分)因式分解：　　　　‎ ‎【答案】(x－3)2‎ ‎【逐步提示】直接运用完全平方公式进行分解.‎ ‎【解析】(x－3)2 ，故答案为(x－3)2.‎ ‎【解后反思】本题考查利用完全平方公式因式分解，熟记公式是解题的关键.‎ ‎【关键词】 因式分解；完全平方公式；‎ ‎(2016浙江舟山，11，4分)因式分解：a2－9= .‎ ‎【答案】(a+3)(a－3)‎ ‎【逐步提示】本题考查了运用公式法进行分解因式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征. 多项式a2－9中的两项符合平方差公式中“a2－b2”的特征，可利用平方差公式“a2－b2=(a+b)(a－b)”进行因式分解.‎ ‎【解析】a2－9= a2－32=(a+3)(a－3)，故答案为(a+3)(a－3) .‎ ‎【解后反思】分解因式关键是选择合适的方法．分解因式的步骤是一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底)．套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式．‎ ‎【关键词】 运用公式法分解因式 ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 三、解答题 ‎1.‎ ‎2.‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费