知识点008 分式、分式方程及其应用2016A.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （ 2016四川省内江市，8，3分）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（ ）‎ A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝‎ ‎【答案】A.‎ ‎【逐步提示】此题是行程问题，涉及的等量关系是时间＝ .列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，该题中的等量关系是：甲、乙两人同时不同地出发，“结果两人同时到达C地”，值得注意的是甲的平均速度比乙快2千米/时，千万别弄颠倒了. 【详细解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲的平均速度为（x＋2）千米/时.‎ 则根据题意，得＝，‎ 故选择A. 【解后反思】此题是分式方程的应用，列方程解应用题一直是部分学生的难点，除认真审题外，用表格分析法，有助于难点的突破，可让学生尝试.例如，本题可用表格分析如下：‎ 甲 乙 路程（千米）‎ ‎110‎ ‎100‎ 速度（千米/时）‎ x＋2‎ x 时间（时）‎ 等量关系 ‎＝‎ ‎【关键词】分式方程的应用 ‎2. . （ 2016山东青岛，6，3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，‎ B两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从A地到B地的时间缩短了 1h .若设原 ‎ 来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）.‎ A. B . ‎ C . D . ‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】先根据题意表示出新修的高速公路开通后的车速、原来的行驶时间和现在的行驶时间，再根据原来和现在的行驶时间之间的关系列出方程. 【详细解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则新修的高速公路开通后车速为（1+50%）xkm/h，原来的行驶时间为h，现在的行驶时间为h，根据“原来行驶时间－现在行驶时间=1 h”可列方程为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，故选择A. 【解后反思】列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题：找出题目中的等量关系，这是关键；（2）设未知数：根据题目的要求设合适的未知数；（3）列方程：根据等量关系列出方程；（4）解分式方程；（5）验根：分式方程要写出检验的步骤.‎ ‎【关键词】 分式方程的应用 ‎3. （ 2016山东泰安，4，3分）计算：的结果为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．a ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的通分、约分及因式分解．分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解，然后再根据分式的乘除法法则进行约分化简，最后依据同分母分式的加减法进行计算． 【详细解答】解：＝‎ ‎＝＝＝，故选择C . 【解后反思】将分式的除法转化为乘法后利用乘法法则：分子、分母分别相乘，并注意根据分式的基本性质，对分式进行约分．切忌不约分直接进行计算．最后依据同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减． 【关键词】 因式分解；分式的基本性质；分式的乘除法；约分；同分母分式的加减．‎ ‎4. （ 2016山东泰安，13，3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ） ‎ ‎ A． B．‎ ‎        C． D．‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查了分式方程应用中的工程问题，解题的关键是准确找出题中的等量关系．根据加工A零件的总数和每人每天的加工个数，可以知道x人加工A零件需要的天数，同样根据加工B零件的总数和每人每天的加工个数，可以知道剩余的（26－x）人加工B零件所需的天数，由于要求同时完工，所以通过时间相等找到等量关系，从而列出方程. 【详细解答】解：设x人加工A零件，（26－x）人加工B零件，则x人每天可加工A零件30x个，（26－x）人每天可加工B零件20（26－x）个.根据题意可列方程：‎ ‎.故答案为A . 【解后反思】解决工程问题，要抓住工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系：工作总量＝工作效率×工作时间.再结合题意找到其中的等量关系，列出方程即可．另外，再解分式方程的应用题时，一定要记得检验. 【关键词】 分式方程的应用；工程问题.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. （ 2016山东潍坊，10，3分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）‎ A． B．且 C． D．且 ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查了分式方程的解与一元一次不等式，解题的关键是化分式方程为整式方程，注意分母不能为零．先把两边同乘以x－3，化分式方程为整式方程，解这个含有字母m的方程，根据解为正数转化为求字母m的不等式，再结合分母不能为0的条件来确定m的取值范围． 【详细解答】解：方程两边同乘以x－3，得：‎ 解得：，由题意方程的解为正数，‎ 故，解得：‎ 又∵x－3≠0，∴x≠3，即，m≠.‎ ‎∴且． ‎ 故选择B . 【解后反思】解有关带有字母的分式方程解的题目时，首先考虑到先用题目中含有的字母的代数式（如本题中的m）表示方程的解x，然后根据题目的条件确定字母的取值范围，解答时要注意字母的取值不能使分式方程产生增根.‎ ‎【关键词】分式方程；一元一次不等式；‎ ‎6.(2016天津，7，3分)计算 的结果为( 　　)‎ A．1 　 B． 　C． 　D．‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查了分式的加减运算．利用分式的加减法则进行计算，同分母的分子相加减，分母不变，分子相加减，再根据分式的除法法则进行约分.‎ ‎【解析】原式＝　，故选择 A.‎ ‎【解后反思】本题考查分式的运算，包括分式的加减、分式的乘除，解题的关键是掌握分式的运算法则．‎ ‎【关键词】分式的运算 ‎7(2016新疆，9，5分)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距‎7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二小组早15分钟到达乙地，设第二小组的步行速度为x千米/每小时，根据题意列方程得( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】本题考查了根据实际问题中的等量关系列出分式方程，解题的关键是审题并找出等量关系．分析题意可知路程已知，速度设成未知数，只能从时间上寻找相等关系，即“第一小组比第二小组早15分钟到达乙地”用未知数表示相等关系左右两边可列出方程．‎ ‎【解析】7500米=7.5米，15分钟= 小时，第一组所用的时间为小时，第二组所用的时间为 根据“第一小组比第二小组早15分钟到达乙地”列方程得，故选择D .‎ ‎【解后反思】列分式方程与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中包含的等量关系，恰当地设出未知数，列出方程．在行程类问题中，有一个基本的等量关系：路程＝速度×时间.一般地，在路程、速度、时间三个数量中，必定会有一个已知量(这里是路程)，设另外两个量中的一个量(这里是速度)，则应根据第三个数量(这里是时间)之间的等量关系列方程；列方程时应注意“多退少补”的原则，使等号两边的数量在大小上保持相等.‎ ‎【关键词】分式；可化为一元一次方程的分式方程；分式方程的应用；；‎ ‎8.(2016淅江丽水，4，3分)+的运算结果正确的是 A. B. C. D.ab ‎【答案】C ‎【逐步提示】先通分，再合并．‎ ‎【解析】+=+=，故选择C.‎ ‎【解后反思】异分母分式相加减，先通分转化为同分母分式再进行加减．‎ ‎【关键词】分式加减；通分 ‎9.(2016浙江台州，6，4分)化简的结果是(　　　)‎ A．－1　 B．1　 C．　 D．‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】这一题是分式的化简，对于这一题首先，对分子分母进行因式分解，然后进行约分.‎ ‎【解析】，故答案为D .‎ ‎【解后反思】在这一题中，最容易错的是符号出错，或者是学生对于平方差公式不熟悉而出错，另外相关的方法如下：‎ ‎1.分式化简的一般过程：‎ ‎(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分)；‎ ‎(2)除法变为乘法；‎ ‎(3)分子分母能因式分解进行分解；‎ ‎(4)约分，化最简分式.‎ ‎2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 平方差公式 两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2‎ 完全平方公式 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即(a±b)2＝a2±2ab＋b2‎ ‎【关键词】分式的化简；平方差公式；完全平方公式；‎ ‎10 （ 2016四川省成都市，7，3分）分式方程＝1的解为（ ）‎ ‎ A．x＝－2　　　　　B．x＝－3 　　　　C．x＝2　　　　　D．x＝3‎ ‎【答案】B．‎ ‎【逐步提示】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程求解．首先去分母把分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程，最后进行检验即可． 【详细解答】解：去分母，两边同乘以(x－3)，得2x＝x－3，解得x＝－3．‎ 经检验x＝－3是原方程的根 ，故选择B . 【解后反思】解分式方程的基本思路是通过去分母，将分式方程转化为整式方程来解．另外，解分式方程时，检验是必不可少的重要步骤之一，因为在方程两边都乘以最简公分母时，可能会产生增根．在解分式方程时，易在去分母时，容易漏乘． 【关键词】分式方程的解法-增根 ‎12. （ 2016四川省凉山州，7，4分）关于的方程无解，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．5‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】先将分式方程两端进行通分，如果方程无解，那么方程两端的分母必定为0，这样就可以得出x的取值了；由于分式相等且分母相等，因此分子相等，这样就得到了一个关于m的一元一次方程，解得m的值.‎ ‎【详细解答】解：通分得，由于方程无解，故x+1=0，即x=-1,；由于分式相等，故有3x-2=2x+2+m，代入x=-1，解得m=-5.故选择A.‎ ‎【解后反思】分式方程无解或出现增根，只有在公分母为0时才会发生.‎ ‎【关键词】分式方程的解法；一元一次方程的解法 ‎13. （ 2016四川南充，6，3分）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速前比提速后多行驶100km，设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查了根据实际问题中的等量关系列出分式方程，解题的关键是审题并找出等量关系．分别表示出提速前和提速后列车行驶的时间，根据“列车提速前后时间一样”列出方程。‎ ‎【详细解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则因此提速前时间h，提速后时间h，根据题意可得：‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选择B．‎ ‎【解后反思】列分式方程与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中包含的等量关系，恰当地设出未知数，列出方程．‎ ‎【关键词】 分式方程的应用；方程与函数思想 ‎ ‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 二、填空题 ‎1. （2016山东淄博，13，4分）计算的结果是 .‎ ‎【答案】1－2a.‎ ‎【逐步提示】本题考查分式的约分化简，解题关键是掌握分式的基本性质，能进行分式的约分. 先将分子分解因式，再约分. 【详细解答】解：==1－2a. 故填1－2a.‎ ‎【解后反思】进行分式的化简，需先将分子、分母分解因式，再约分.‎ ‎【关键词】分式的化简 ‎2. （2016山东淄博，16，4分）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】本题考查据题意列分式方程，解题关键是寻找等量关系. 据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程. 【详细解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件，据题意，得. ‎ ‎【解后反思】根据实际问题列方程（组），重在寻找等量关系．找到等量关系后，再合理设未知数，将相关的量置于等量关系中，自然就列出方程了．‎ ‎【关键词】列分式方程.‎ ‎3.(2016山东临沂，16，3分)计算：+=____________．‎ ‎【答案】a+1‎ ‎【逐步提示】本题考查分式的化简， 【详细解答】解：+=－===a+1．故答案为a+1. 【解后反思】分式加减法则如下：‎ 运算 法则 数学表达式 加减法 同分母相加减：分母不变，分子相加减．‎ ‎±＝．‎ 异分母相加减：先通分，同乘以各分母的最小公倍数，再按同分母相加减法则运算．‎ ‎．‎ ‎【关键词】分式的化简 ‎4.(2016新疆建设兵团，11，5分）计算：= ．‎ ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】本题考查了分式的乘法，解题的关键是掌握分式乘法的运算法则及分式约分的运算法则．解题时，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分计算．‎ ‎【详细解答】解：=，故答案为 . 【解后反思】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母，分式约分的关键是寻找分子、分母的公因式． 【关键词】分式的乘法；约分；‎ ‎5.(2016浙江杭州，16，4分)已知关于x的方程＝m的解满足(1＜n＜3)．若y＞1，则m的取值范围是 ．‎ ‎【答案】＜m＜．‎ ‎【逐步提示】本题考查了 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方程组、不等式组等知识，解题的关键是熟练地解方程组与不等式组以及利用不等式的性质．在解题时，先用n的代数式表示x、y，即解关于x、y的二元一次方程组；然后根据1＜n＜3及y＞1，列出关于n的一元一次不等式组，求出n的取值范围；再次利用不等式的性质求出x的取值范围，最后求得的取值范围，即为m的取值范围是．‎ ‎【解析】由方程组解得．‎ ‎ ∵1＜n＜3，y＞1，‎ ‎∴由解得1＜n＜3．‎ ‎∴1＋2＜n＋2＜3＋2，即3＜x＜5．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∵m＝，‎ ‎∴m的取值范围是＜m＜．‎ 故填＜m＜．‎ ‎【解后反思】本题系方程(组)、不等式(组)及不等式性质与代数式的变形的综合应用：(1)我们可以用代入法或加减法解含有字母系数的二元一次方程组；(2)根据1＜n＜3及y＞1，列出关于n的一元一次不等式组求出n的取值范围，从而求出x的取值范围，这是解本题的关键．因为本题涉及到的等式、不等式较多，所以在解题时应认真分析题意，找到适当的解题思路与方法，方可正确解答．若三个正数A．B．c，满足a＞b＞c，则＜＜．另外，本题亦可以用反比例函数的性质来解答，即求出x的取值范围后，对于m关于x的反比例函数m＝，在每一象限内m都随着x的增大而减小：当3＜x＜5时，＜m＜．‎ ‎【关键词】二元一次方程组的解法；一元一次不等式组的解法；不等式的性质；反比例函数的性质 ‎6.(2016浙江衢州，11，4分)当x＝6时，分式的值等于＿＿＿.‎ ‎【答案】－1.‎ ‎【逐步提示】将x代入已知分式直接运算求解.‎ ‎【解析】当x＝6时，＝＝＝－1，故答案为－1.‎ ‎【解后反思】注意代数式求值的格式，避免出现不必要的差错.‎ ‎【关键词】分式的求值.‎ ‎7. （ 2016四川省广安市，14，3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道．铺设120 m后，为加快施工速度，后来每天比原计划增加20 m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可列方程为：______________________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（或）‎ ‎【逐步提示】本题考查了列分式方程解应用题，解题的关键是找到等量关系，正确列出方程．本题的等量关系为“共用11天完成”，即“先修120 m用的天数＋后修（600－120）m用的天数＝11”．先修的天数＝先修的长度÷先修的速度，后修的天数＝后修的长度÷后修的速度，后修的长度为600－120＝480（m），后修的速度为（x＋20）m/天，方程中直接将600－120写成480也可． 【详细解答】解：根据题意，得（或）．故答案为（或）. 【解后反思】根据实际问题列方程（组），重在寻找等量关系．找到等量关系后，再合理设未知数，将相关的量置于等量关系中即可．至于列的是何种方程，初中阶段主要是以下几种：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组以及分式方程．其中前三种属于整式方程的范畴． 【关键词】 分式方程的应用 ‎8. （ 2016四川泸州，13，3分）分式方程的根是 .‎ ‎【答案】x=-1‎ ‎【逐步提示】首先去分母，两边同时乘以最简公分母，然后再解整式方程，求出其解，最后检验方程的根是否是分式方程的解.0 【详细解答】解：去分母得：4x-（x-3）=0，整理得3x=-3，解得x=-1，经检验x=-1是分式方程的解，故答案为x=-1 . 【解后反思】解分式方程时必须要检验. 【关键词】分式方程；最简公分母 ‎9. （ 2016四川南充，11，3分）计算：= .‎ ‎【答案】y ‎【逐步提示】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式．先找出分式的分子、分母的公因式是xy,约分后直接得到答案。‎ ‎【详细解答】：原式==y，故答案为：y．‎ ‎【解后反思】约分的一般方法：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系数的最大公约数与相同字母的最低次幂。（2）如果分子、分母中至少有一个是多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式，再约分。‎ ‎【关键词】 约分 ‎10. （ 2016四川省内江市，14，5分）化简：（＋）÷＝____________.‎ ‎【答案】a.‎ ‎【逐步提示】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查分式的化简，先根据分式的基本性质将括号内化为同分母分式的加法，然后进行分式的乘除，注意：化简的结果为最简分式. 【详细解答】解：原式＝（－）÷ ‎ ‎＝ ÷ ‎ ‎＝ ×‎ ‎＝a. ‎ 故答案为a. 【解后反思】由上述解题过程，得分式的化简与因式分解密切相关，因此要想正确进行分式的化简，除了需要掌握分式的性质，分式的运算法则外，还需要熟练掌握因式分解的方法. 【关键词】分式的乘除法；异分母分式加减法；同分母分式加减法；平方差公式；约分 ‎ ‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1. （2016山东东营，19 第(2)题4分）‎ 先化简，再求值：(a+1－)÷(－)，其中a=2+．‎ ‎【逐步提示】本题考查分式的运算及代入求值，先分别将括号内通分相加减，然后把除法化为乘法相乘． 【详细解答】解：（2）原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，………………………………………………………………………………3分 把代入上式，得：‎ 原式=‎ ‎=. …………………………………………………………………………………4分 ‎【解后反思】分式化简及求值的一般过程：‎ ‎(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分)；‎ ‎(2)除法变为乘法；‎ ‎(3)分子分母能因式分解先进行分解；‎ ‎(4)约分；‎ ‎(5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母；②分子合并同类项；‎ ‎(6)代入数字求代数式的值．(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为0)‎ ‎【关键词】分式的运算及代入求值 ‎2. (2016山东威海，20，8)(8分)某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同.甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率.‎ ‎【逐步提示】先找出问题中隐含的等量关系式：甲班的学生数=乙班的学生数，再用适当的未知数分别表示甲班的学生数与乙班的学生数，建立方程，并解所列方程，对求得方程的解进行检验，作出交代。‎ ‎【详细解答】解：设乙班的达标率为x，则甲班的达标率为(x+6%).‎ 根据题意，得.解这个方程，得x=0.9.‎ 经检验，x=0.9是所列方程的根.‎ ‎∴ 乙班的达标率为90%‎ ‎【解后反思】在列方程解决实际问题时，一是要注意审题，找到题目中的相等关系；二是设恰当的未知数，这类注意根据问题情况灵活选择设法，如直接设、间接设，设多元等．由于列得的是分式方程，所以必须检验．验根应从两个方面出发：一是这个根是否为增根，二是是否符合实际意义．‎ ‎【关键词】分式方程的应用 ‎3. （2016山东东营，22，8分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．‎ ‎(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；‎ ‎(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？‎ ‎【逐步提示】(1)由“购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元”与“购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍”列出分式方程求解；(2)由“购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元”列出不等式解决问题．‎ ‎【详细解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由题意得：‎ ‎， ……………………………………………………………………2分 解得：，……………………………………………………………….. 3分 经检验，是原方程的解，‎ ‎.‎ 答：购买一个甲种足球需50元、购买一个乙种足球需70元； …………4分 ‎（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买（50－y）个甲种足球，由题意得：‎ ‎≤2900，………………………………….6分 解得：y≤18.75， ………………………………………………………………………7分 由题意知，最多可购买18个乙种足球.‎ 答：这所学校此次最多可购买18个乙种足球. ………………………………………….8分 ‎ 【解后反思】用一元一次不等式解决实际生活问题，关键在于找准题中的不等关系列出一元一次不等式，在找不等关系时，特别要注意大（或小）于、不足、不大于、不小于、至多、至少、最多、最少等一些关键性的词语． 【关键词】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 ‎4. （2016山东菏泽，18，6分）列方程或方程组解应用题：‎ 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4 厚型纸单面打印，总质量为400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）‎ ‎【逐步提示】本题所蕴含的等量关系有两个，一是每页薄型纸的质量+0.8克=每页厚型纸的质量；二是资料的页数不变．可用前者选设未知元，后者构建方程求解．‎ ‎【详细解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则厚型纸每页的质量为(x＋0.8)克．根据题意，得 ‎×=．‎ 解得，x=3.2．经检验，x=3.2是原分式方程的根，且符合题意．‎ 答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．‎ ‎【解后反思】列分式方程解应用题的一般步骤是：‎ ‎①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及相等的数量关系(这是关键)；‎ ‎②设：选设未知元，一般是与所求问题有直接关系的量；‎ ‎③找：找出题目中所有的等量关系，特别是隐含的数量关系；‎ ‎④列：列出分式方程；‎ ‎⑤解：解这个分式方程，注意一定要验根；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎⑥答：根据所得结果写出答语．‎ ‎【关键词】分式方程的应用；方程思想 ‎5. 6.（ 2016山东省烟台市，19，6分）先化简，再求值：‎ ‎，其中 ‎【逐步提示】根据分式运算顺序，先将括号内通分，再做除法，最后化简得到最简分式，将x，y的值代入最简分式计算即可求出分式的值．‎ ‎【详细解答】解：原式=（-）=‎ ‎=‎ ‎∵x= , y=,∴原式==-1+，故答案为-1+ . 【解后反思】此题以分式的混合运算为背景考查了学生运算的能力．对于分式混合运算的题目，同学们要注意运算的顺序．分式化简及求值的一般过程：（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；（2）除法变为乘法；（3）分子分母能因式分解进行分解；（4）约分；（5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子：合并同类项；（6）代入数字求代数式的值．(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零)．‎ ‎【关键词】分式的乘除法；异分母分式加减法；二次根式除法；分式的化简求值；‎ ‎6.（ 2016山东聊城，18，7分）（本题满分7分）计算：‎ ‎【逐步提示】第一步计算括号里异分母分式加减法，第二步把除法改为乘法，第三步分式的乘法运算，第四步约分化简.‎ ‎【详细解答】解：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解后反思】本题考查了分式的混合运算，运算时先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的；除以一个数等于乘以这个数的倒数；能分解的多项式还需先进行因式分解.进行分式运算的关键在于掌握通分、约分的方法，灵活地运用分式的基本性质，做分式加减法运算时，应先通分，各分式中的分母能分解因式的应进行分解，并注意符号的处理；做分式四则运算时，必须注意运算顺序，分式运算的结果要注意化为最简分式或整式． ‎ ‎【关键词】分式的运算；异分母分式加减法；分式的乘除法；；‎ ‎7.‎ ‎ （2016山东聊城，22,8分）（本题满分8分）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的‎120km缩短至‎114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快‎110km,运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间。‎ ‎【逐步提示】第一步审题：已知量为现行路程是‎120km，设计路程是‎114km，未知量为城际铁路现行速度、设计时速.第二步设未知数：设城际铁路现行速度是xkm／h，设计时速是（x+110）km／h.第三步由相等关系“运行时间=现行时间”可列方程. 第四步解方程检验.第五步写出答案.‎ ‎【详细解答】解：设城际铁路现行速度是xkm／h.‎ 由题意得：.‎ 解这个方程，得x=80‎ 经检验x=80是原方程的解，且符合题意.‎ 则（h）.‎ 答：建成后的城际铁路在AB两地的运行时间是0.6h. ‎ ‎【解后反思】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系列方程组求解．用方程求解生活中的应用问题关键是要能是将数学“文字语言”转化为数学“符号语言”，所以理解数学语言既是学习数学的基础，也是解决数学问题的关键. 列分式方程解决实际问题的解题步骤是：（1）审题：弄清已知量和未知量；（2）设未知数，并根据相等关系列出符合题意的分式方程；（3）解这个分式方程；（4）验根：检验分式方程的根既要符合题意，也要适合分式方程；（5）作答：写出完整的答．‎ ‎【关键词】分式方程的应用 ；可化为一元一次方程的分式方程；；；‎ ‎8.（ 2016山东省枣庄市，19，8分）先化简，再求值：÷(－)，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】本题考查了分式的化简求值及解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的运算法则及顺序．先把括号里进行通分运算，然后把各项的分子分母因式分解，进行约分化简，解方程求出a值，然后代入化简后的式子即可．‎ ‎【详细解答】解：原式＝÷＝·＝‎ 由2x2＋x－3＝0，得x1＝1，x2＝－．‎ 又a－1≠0，∴a＝－．‎ ‎∴原式＝＝－．‎ ‎【解后反思】对于分式的运算，首先把题中的各个分式中能分解因式的分子或分母分解因式，然后再进行通分或约分，如果要求值的话，一定要注意保证原来式子中的每个分式都要有意义，而不能只考虑化简后的结果．容易出错的地方是：代入求值时，忘记考虑式子中所有分式有意义的条件．‎ ‎【关键词】异分母分式加减法 ；分式的乘除法；一元二次方程的解法---因式分解法 ‎9(2016新疆建设兵团，17，8分）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？‎ ‎【逐步提示】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意确定题中的等量关系，列分式方程求解，本题中的等量关系为：“实际劳动时比原计划提前2小时完成任务”．‎ ‎【详细解答】解：设原计划每小时种植x棵树，则实际每小时植树(1+20%)x棵，根据题意得：‎ 解得：x=50‎ 经检验，x=50是原方程的根．‎ 所以，原计划每小时植树50棵. 【解后反思】列分式方程解应用题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的代数式表示相关的量，找出它们之间的等量关系列方程、求解、作答，即设、列、解、验、答．对于列分式方程解应用题，一定要注意检验，检验要考虑两方面：一是方程的解是否是原方程的解，二是方程的解是否符合题意． 【关键词】分式方程的应用；‎ ‎10. (2016浙江台州，18，8分)解方程： ‎ ‎【逐步提示】这是解分式方程：第一步：把分子、分母按降幂排好(避免计算中符号出错)；第二步：将分子、分母因式分解(这一题不需要这一步)；第三步：去分母；第四步：解整式方程；第五步：检验.‎ ‎【解析】‎ 经检验：x＝15是原方程的解.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解后反思】学生在解分式方程时，往往是上述的第一步、第二步没有处理好，导致出错，另外，忘记检验，这是学生常犯的错误.‎ ‎【关键词】解分式方程；；；；‎ ‎11 (2016浙江舟山，18，6分)先化简，再求值：(1+ )÷，其中x=2016.‎ ‎【逐步提示】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是能正确按照运算顺序依次进行计算. 先在小括号内进行异分母分式加法运算，再将分式的除法运算转化成乘法运算，约分化简结果，最后将x的值代入已经化简的上述结果求值.‎ ‎【解析】(1+ )÷ = ÷= ×=；‎ 当x=2016时，原式==.‎ ‎【解后反思】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，有时利用运算律能简化计算过程；分式运算的最后结果分子、分母要进行约分，最后的结果化成最简分式或整式．‎ ‎【关键词】异分母分式加减法；分式的乘除法 ‎12 (2016重庆A，21(2)，5分)计算：.‎ ‎【逐步提示】先将括号里面通分后进行分式加法运算，然后再进行分式除法运算．‎ ‎【解析】原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=. ‎ ‎【解后反思】在分式的运算中，分子或分母是多项式的分式要先分解因式，这样便于约分和通分，最后的结果要化为最简分式或整式.‎ ‎【关键词】分式的乘除法；异分母分式的加减法 ‎ ‎13. (2016重庆B，21(2)，5分)计算：.‎ ‎【逐步提示】先将括号里面通分后进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算．‎ ‎【详细解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=‎ ‎=‎ ‎=. ‎ ‎【解后反思】在分式的运算中，若遇到整式，应将它看作分母是1的式子，再参与运算，分子或分母是多项式的分式要先分解因式，这样便于约分和通分，最后的结果要化为最简分式或整式.‎ ‎【关键词】分式的乘除法；异分母分式的加减法 ‎ ‎14. （ 2016四川省巴中市，23，5分）先化简：，然后再从-2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值.‎ ‎【逐步提示】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将分式化为最简分式.根据分式的基本性质和运算法则对分式进行化简,化成最简分式或整式,然后再从-2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值，要注意不能使分式无意义，（x≠0，x≠1）代入化简后的分式求值.‎ ‎【详细解答】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ 取x=2代入，得到 【解后反思】此类问题容易出错的地方是：没有先化简，而是直接代入求值，导致计算繁杂和解题错误. 分式运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分化为同分母再进行加减；分式乘法，分子、分母分别相乘；分式除法，把除式的分子、分母顛倒与被除式相乘. 分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号就先算括号里面的．并注意根据分式的基本性质，对计算结果进行约分.‎ ‎【关键词】异分母分式加减法；分式的乘除法；代数式的值；‎ ‎15. （ 2016四川省成都市，16，6分）化简．‎ ‎【逐步提示】本题考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．先把括号里进行通分运算，然后把各项的分子分母因式分解，最后约分即可． 【详细解答】解：原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝x＋1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【解后反思】分式的混合运算，一般有括号的先算括号内，再算乘除，最后进行加减．分子分母是多项式的先分解因式，然后再约分． 【关键词】异分母分式加减法；分式的乘除法 ‎16. （2016四川达州，23，9分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：‎ 原进价(元/张)‎ 零售价(元/张)‎ 成套售价(元/张)‎ 餐桌 a ‎270‎ ‎500‎ 餐椅 a-110‎ ‎70‎ 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.‎ ‎(1)求表中a的值；‎ ‎(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式.销售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎(3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2250元.请问本次成套销售量为多少？‎ ‎【逐步提示】本题考查了分式方程、一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的综合应用，解题的关键是根据题意找到数量关系构造方程（或不等式）、一次函数，建立相应的模型求解.解题思路是：（1）600元购进的餐桌数量为，160元购进的餐椅数量为，根据餐桌数量与餐椅数量相同可构造分式方程求解；（2）设该商场购进的餐桌数量为x张，根据“该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张”可构造不等式求得x的范围，设设全部餐桌和餐椅销售后的利润为y元，建立利润关于餐桌数量x的函数关系式，再由函数的增减性得到利润的最大值；（3）设本次成套销售量为m套，则销售利润为140m+110(30-m)+20(170-4m)元，根据数量关系：（3）中所得利润＝(2)中的最大利润－2250可构造方程求解. 【详细解答】解：根据题意可得，＝，解得a=150；‎ ‎（2）设该商场购进的餐桌数量为x张，则购进的餐椅数量为(5x+20)张，根据题意得 x+5x+20≤200‎ x≤30‎ 设全部餐桌和餐椅销售后的利润为y元，根据题意得 y=(500-150-40×4)·x+(270-150) ·x+(70-40)( 5x+20-2x)‎ y=245x+600‎ ‎∵y随着x的值的增大而增大，∴当x=30时，y最大=245×30+600=7950元.‎ 答：餐桌购买30张，餐椅购买170张，最大利润为7950元.‎ ‎（3）设本次成套销售量为m套，根据题意得 ‎140m+110(30-m)+20(170-4m)=7950-2250‎ 解得m=20‎ 答：本次成套销售量为20套. 【解后反思】解决分式方程、一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的综合应用问题时，首先根据题意设出未知数，然后根据题目中的等量关系、不等关系列出方程和不等式，注意所列方程是分式方程时要双重检验.‎ 对于设计方案问题，多数情况下都与不等式组有关，可转化为求不等式（组）整数解的问题，不等式组有几个整数解，就会有多少个方案.另外在进行方案决策时，可以利用函数的增减性比较出最佳方案，在方案较少的情况下，可以直接算出各方案相对应的数值，然后确定最佳方案. 【关键词】分式方程的应用；不等式的应用；一元一次方程的应用；方案设计问题；一次函数的应用 ‎17. （ 2016四川省广安市，18，6分）先化简，再求值：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎÷，其中x满足2x＋4＝0．‎ ‎【逐步提示】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式运算法则．解题时，先算括号里的，同时将除法转化为乘法，进而约分化简，然后根据x满足的方程求出x的值，最后将x的值代入化简后的式子计算. 【详细解答】解：原式＝·‎ ‎＝．‎ ‎∵2x＋4＝0，∴x＝－2．‎ ‎∴原式＝＝5． 【解后反思】对于此类分式的化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的运算法则进行计算，最后把相关字母的值代入化简后的式子求值．分子、分母若是多项式，应先分解因式，如果分子、分母有公因式，要约分．‎ ‎【关键词】分式的混合运算；分式的求值；解一元一次方程 ‎18. （ 2016四川乐山，18，9分）解方程：. ‎ ‎【逐步提示】两边同乘(x-2)转化为整式方程，结果注意验根.‎ ‎【详细解答】解：两边同乘(x-2)得 ‎1-3(x-2)=-(x-1)，‎ 去括号得1-3x+6=- x+1‎ 移项得 -3x+ x=‎‎1-6-1‎ 合并同类项-2 x=-6‎ 系数化为1得 x=3.‎ 经检验，x=3是原方程的解.‎ ‎【解后反思】解分式方程的基本思想是“转化思想”，通过两边同乘公分母把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程并检验该整式方程的解是不是原分式方程的解. ‎ ‎【关键词】分式方程的解法 ‎6.（ 2016四川乐山，20，10分）先化简再求值：，其中x满足x2+x-2=0. ‎ ‎【逐步提示】将代数式化简，然后根据结果选择是否需要解方程，可变形代入或解方程后再代入化简后的代数式求解.‎ ‎【详细解答】解：原式===x(x+1)=x2+x，∵x2+x-2=0，即x2+x=2，∴原式=2. ‎ ‎【解后反思】分式的加、减、乘、除混合运算也是先乘、除，再加、减．如有括号，先完成括号内的运算，按小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算．‎ 不管是乘除运算，还是加减运算，如果分子、分母是多项式且可以因式分解，应该先约分，然后再计算，计算的结果也要化简到最简．‎ ‎【关键词】分式的乘除法；因式分解 ‎19. （ 2016四川省凉山州，19，6分）先化简，再求值：，其中实数、满足 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】首先化简分式：先通分，化简括号内的分式；再根据分式除法的法则化简；其次根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入关系式求出y的值；最后将x、y代入化简后的分式求出它的值.‎ ‎【详细解答】解：‎ ‎ .‎ ‎∵、满足，∴ ，∴ ，∴x=2；‎ ‎∴；‎ 将x=2，y=1代入 得.‎ ‎【解后反思】化简求值中容易出错的地方是通分，在化简时需要特别注意；本题中字母的值没有明确给出，需要通过计算获得，突破口在x、y所满足的关系式含有二次根式，而二次根式 有意义的条件是 .‎ ‎【关键词】分式的加减；分式的乘除；二次根式 ‎20. （ 2016四川泸州，19，6分）化简：‎ ‎【逐步提示】把a+1看做一个整体后，根据分式混合运算的顺序，先算括号里面的加减运算，然后再算乘除. 【详细解答】解：‎ 原式==. 【解后反思】分式的混合运算不能与分式方程的运算相混淆，分式混合运算中不能出现 去分母的运算，只能通分. 【关键词】分式的混合运算 ‎21.（ 2016四川省绵阳市，19②，8分）‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中＝．‎ ‎【逐步提示】本题考查了分式的混合运算．先进行括号内的运算，括号内是异分母的分式相减，先将每个分式约分化成最简分式，然后通分进行减法运算；再将除法运算转化为乘法运算，求得结果，最后代入求值．‎ ‎【详细解答】解：原式＝＝＝＝．‎ 当＝时，原式＝＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解后反思】对于分式的混合运算，要注意运算的顺序．分式化简及求值的一般过程是：‎ ‎（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；‎ ‎（2）除法化为乘法；‎ ‎（3）分子、分母若能因式分解，先进行分解；‎ ‎（4）约分；‎ ‎（5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项；‎ ‎（6）代入数字求代数式的值.（代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零）‎ ‎【关键词】分式的化简；代数式的值；二次根式的化简．‎ ‎22. （ 2016四川省绵阳市，23，11分）‎ 绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价毎件少5元，且用90元购进甲种牛奶的数量与用1000元购进乙种牛奶的数量相同．‎ ‎（1）求甲种牛奶、乙种牛奶进价毎件分别是多少元？‎ ‎（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总件数不超过95件．该商场甲种牛奶的销售价格为每件49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？‎ ‎【逐步提示】本题考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是找相等关系及不等关系．（1）设乙种牛奶的进价为毎件元，根据“用90元购进甲种牛奶的数量与用1000元购进乙种牛奶的数量相同”列分式方程求解．（2）设购进乙种牛奶件，根据“两种牛奶的总件数不超过95件”和“销售的总利润超过371元”列不等式组求解．‎ ‎【详细解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为毎件元，则甲种牛奶的进价为每件元．‎ 由题意，得＝．‎ 解得＝50．‎ 经检验，＝50是原分式方程的解，且符合实际意义．‎ ‎＝45（元）．‎ 答：甲种牛奶的进价为毎件45元，乙种牛奶的进价为每件50元．‎ ‎（2）设购进乙种牛奶件，则购进甲种牛奶件．‎ 由题意，得．‎ 解得23＜≤25．‎ ‎∵为整数，‎ ‎∴＝24或25．‎ ‎∴共有2种方案，分别是：‎ 方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；‎ 方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．‎ ‎【解后反思】列方程或不等式（组）解应用题的基本思路是：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的代数式表示相关的量，找出相等关系或不等关系列方程或不等式（组）、求解、作答．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对于列分式方程解应用题，一定要注意检验，检验要考虑两方面：一是方程的解是否是原分式方程的解，二是方程的解是否符合实际．‎ ‎【关键词】分式方程的应用；一元一次不等式（组）的应用——与整数解有关的问题．‎ ‎23 （2016四川省雅安市，18(2)，6分）先化简，再求值：，其中x=-2.‎ ‎【逐步提示】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.‎ 先将括号内第一项的分子和分母因式分解，除法转化为乘法，再去括号进行化简求值. 【详细解答】解：(2)原式==1-(x-1)=2-x.‎ 当x=-2 时，原式=2-( -2)=4.‎ ‎【解后反思】化简求值问题，一般都要先对分式进行化简，再把字母取值代入化简后的式子求值，分子分母若是多项式，应先分解因式，如果有公因式，应先进行约分． 【关键词】 分式的运算；代数式的值 ‎24. （ 2016四川省宜宾市，17（2），5分）（2）化简：‎ ‎【逐步提示】（2）把被除式的分子、分母因式分解，把除式通分，然后化除法为乘法后约分化简即可. 【详细解答】解：原式=== . 【解后反思】实数的计算要注意负整数指数幂的运算法则、零整数指数幂的运算法则算术平方根、绝对值等知识的简单综合，特别要注意符号的处理，不要在符号上大意失荆州.‎ ‎【关键词】 负整数指数幂；零整数指数幂；算术平方根；分式的乘除法运算；‎ ‎25 （ 2016四川省宜宾市，20，8分）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少元.‎ ‎【逐步提示】花的束数与每束花的价格都不知，两者之积为4000，设可以设一个元，用设定的元表示第二个未知量.列方程时，注意抽象题意得出：第二批花束的价格比第一批花束的价格要低5元.‎ ‎【详细解答】解：设第一批花的价格为x 元/支，第一批共购买了束花，所以第二批花的价格为：(x-5)元，第二批花的束数为： .依题意，得 ‎ ‎ =1.5× 解之得：x=20‎ ‎ 经检验;x=20是原方程的解，所以x-5=15‎ 答： 第一批花的进价是20元/支 【解后反思】本题也可以根据二批花的价格关系列出方程，这时可以间接设元：设第一批花束数为y，则第一批花的价格为：,所以第二批花束数为1.5y，第二批花的价格为：，可以列出方程：-‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=5，求出y后代入求第一批花束的价格. ‎ ‎【关键词】 分式方程的应用 ‎26 （ 2016山东青岛，16（1），4分）化简：-；‎ ‎【逐步提示】本题属于异分母分式的加减，先通分，再相减，注意将结果化为最简分式. 【详细解答】解：原式=‎ ‎. 【解后反思】分式的运算：（1）异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算．（2）分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．同时注意，分式运算的结果都要化为最简分式. 【关键词】 分式的加减 ‎27. (2016新疆，10，5分)计算的结果是________.‎ ‎【答案】x ‎【逐步提示】本题考查了分式的运算，解题的关键是掌握分式的加减乘除法则以及分式的约分．先按照法则在括号内进行分式的减法，结果与(x+1)相乘，最后约分化成最简分式．‎ ‎【解析】==，故答案为x.‎ ‎【解后反思】1.(1)异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算．如果分子和分母有公因式的，要约分，结果为最简分式或整式；‎ ‎(2)分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．‎ ‎2.另解：运用乘法分配律，==x+1－1=x.‎ ‎【关键词】分式；分式的运算；分式的乘除法；异分母分式加减法；‎ ‎ ‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费