知识点009 一元一次不等式（组）2016A.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （2016山东省东营市，5，3分）已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查不等式组的解法及在数轴上表示解集． 【详细解答】解：解不等式x－3＞0，得x＞3；解不等式x+1≥0，得x≥－1．所以其解集在数轴上表示为：‎ 故选C． 【解后反思】解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，即单独的解每一个不等式，而后集中找它们的解的“公共部分”．在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集．其中确定不等组解集的口诀歌为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”．在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圈．‎ ‎【关键词】一元一次不等式组的解法；在数轴上表示不等式组的解集 ‎2. （ 2016山东聊城，10，3分）不等式组的解集是，则m的取值范围是 A、m B、m C、m D、m ‎【答案】D ‎【逐步提示】第一步解不等式组中每一个不等式, 第二步利用不等式组的解集确定m+1与1的大小关系, 第三步利用m+1与1的大小关系,构造不等式可确定m的取值范围. 【详细解答】解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得x＞m+1，又因为不等式组的解集为，所以m+i≤1，所以m，故选择D . 【解后反思】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握解集概念．根据不等式的解集确定待定系数的取值范围，有时需要考虑分类讨论．当不等式解集确定时，往往逆用不等式的解集意义，构造关于待定系数的不等式(组)求待定系数的取值范围． ‎ ‎【关键词】一元一次不等式组 ；不等式组的解集；解一元一次不等式组； ‎ ‎3. (2016山东临沂，4，3分)不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查不等式组的解法及在数轴上表示其解集，先分别解两个不等式，然后根据解集进行判断． 【详细解答】解：解不等式3x＜2x＋4，得x＜4；解不等式≥2，得x≤－3，∴原不等式组的解集为x≤－3，在数轴上表示如选项A所示，故选A．‎ ‎【解后反思】解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，即单独的解每一个不等式，而后集中找它们的解的“公共部分”．在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集．其中确定不等组解集的口诀歌为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”．在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圈．‎ ‎【关键词】一元一次不等式组的解法；不等式组的解集在数轴上表示 ‎4.‎ ‎5. （ 2016山东泰安，14，3分）当x满足 时，方程的根是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】本题考查了解一元一次不等式组及一元二次方程，解题的关键是掌握有关的解法．先求出不等式的解，再求出不等式的解，然后可以借助于数轴确定该不等式组的解集，解出方程的两个根，判断哪一个在该不等式组的解集范围内，即可做出正确选择． 【详细解答】解：解不等式得，x＞2；解不等式得，x＜6． 所以该不等式组的解集为2＜x＜6．解方程得，，‎ 因为＜0，不在2＜x＜6范围内，所以该方程的根为，故答案为D . 【解后反思】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．（符号问题是易错点）另外确定不等式组的解集时可以借助数轴，将解集分别在数轴上表示出来观察．也可以依据：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没法找”来确定不等式组的解集．解一元二次方程时，首先判断能否用因式分解法，不能的可以选择公式法和配方法．本题易错处为求解时因忘记x取值范围，直接把一元二次方程的解作为最后的结果． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】 解一元一次不等式；一元一次不等式组；一元二次方程的解法---公式法．‎ ‎6.（ 2016山东泰安，19，3分）当1≤x≤4时，mx－4＜0，则m的取值范围是（ ）‎ ‎ A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4‎ ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查了不等式的知识，解题的关键是掌握不等式的解法．因为1≤x≤4，所以将x＝1，代入不等式mx－4＜0，可得到一个关于m的不等式，将x＝4，代入不等式mx－4＜0，又可以得到一个关于m的不等式，两个不等式组成不等式组，即可确定m的取值范围． 【详细解答】解：把x＝1代入到不等式mx－4＜0 中得m－4＜0，把x＝4代入到不等式mx－4＜0 中得4m－4＜0，组成不等式组，解得，∴该不等式的解集为m＜1，故答案为B . 【解后反思】这类题是用一个变量的取值范围来确定另一个变量的范围． 将一个变量的最大最小值分别代入到另一个不等式中，组成一个新的不等式组．另外找两个不等式解集的公共部分有两种方法，一是借助数轴，在数轴上表示；二是套用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是无解． 【关键词】一元一次不等式 ；一元一次不等式组的解法．‎ ‎7. （ 2016山东潍坊，12，3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作 如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）‎ A．x≥11 B．11≤x≤23 C．11＜x≤23 D．x≤23‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题目的答案选用特殊值代入法进行计算．分别把x=11和x=23输入程序，看程序经过几次操作停止，即可求得x的取值范围. 【详细解答】解：本题四个选项中共有两个数值11和23，故可采用特殊值法解答，当x=11时，2x+1=23，当x=23时2x+1=47，当x=47时2x+1=95并没有停止，需进行第4次操作，故x≠11；当x=23时2x+1=47，当x=47时2x+1=95，继续进行，下一步停止，故x=23程序操作完成，显然在11和23之间的数该程序都能操作完成．所以11＜x≤23.故选择C . 【解后反思】本题利用直接解法运用不等式进行解答比较麻烦，考虑四个选项中只有两个数值，故解答此类题目时适合运用特殊值法进行解答. 【关键词】 不等式的应用；初高中衔接题型；特殊值法；图表信息；‎ ‎8. （ 2016山东省烟台市，15，3分）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则的值为 ． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上的解集，即可列出关于a，b的方程组，求出方程组的解，最后代入待求式子即可求解. 【详细解答】解：，解得：，∴，∴，∴，故答案为. 【解后反思】不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种：‎ ‎（1）数轴法 把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，利用数形结合思想，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设ab，在数轴上表示如图：‎ ‎②不等式组的解集是xa，在数轴上表示为：‎ ‎　类型（2） ，解集为：x