知识点015 正比例函数和一次函数图象、性质及其应用2016A.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. (2016山东临沂，14，3分)如图，直线y=－x＋5与双曲线（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是.若将直线y=－x＋5向下平移1个单位，则所得直线与（x＞0）的交点有（ ）‎ ‎（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）0个，或1个，或2个 ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查一次函数的平移，求一次函数与反比例函数的交点问题，先求出C的坐标，再由△BOC的面积求出B的纵坐标，代入一次函数解析式，得出B的坐标；从而求出反比例函数的解析式，解两函数解析式组成的方程组，根据解的情况得出交点情况． 【详细解答】解：y=－x＋5与x轴相交与C点，∴C（5，0）.∵△BOC的面积是，∴B点的纵坐标y=1.将y=1代入y=－x＋5中，得x=4，∴B（4，1），∴k=4. 将直线y=－x＋5向下平移1个单位得到的直线解析式为y=－x＋4.联立方程组，解得x1=x2=2，∴交点个数为1个．故选B． 【解后反思】本题的难点在于求反比例函数与一次函数的交点个数，将反比例函数的解析式与一次函数的解析式组成方程组，方程组的解的个数就是两函数图象的交点个数．‎ ‎【关键词】一次函数图象的平移；一次函数与反比例函数的交点问题 ‎2. （ 2016山东泰安，24，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：交x轴于点A，交y轴于点，点，，……在直线l上，点，，，……在x轴的正半轴上，若，，，……依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形顶点的横坐标为 ． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第24题图 y x O A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【逐步提示】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的探究、等腰直角三角形的性质以及一次函数图象的特征等知识，解题的关键是正确求出点B1、B2、B3、…的坐标，发现规律后确定点Bn的坐标．由直线，可知OA＝＝2，因为为等腰直角三角形，所以＝＝2，从而知道的横坐标为2OA－2．又知道，所以可求出的横坐标为2A－2＝4OA－2，依此类推，找出规律，便可求出的横坐标． 【详细解答】解：∵直线交x轴于点A，交y轴于，∴A（－2，0）（0，2），‎ ‎∴OA＝＝2，∵为等腰直角三角形，∴＝＝2，所以的横坐标为2．‎ ‎∵也是等腰直角三角形，∴，∴＝A－OA＝2A－2＝4 OA－2＝－2 ，同理，＝2A－OA＝4A－2＝8 OA－2＝－2，…，＝－2，‎ ‎∴第n个等腰直角三角形顶点的横坐标为－2． 【解后反思】这是一道找规律的题，这类题的特点是通过前面两到三个量的计算，观察得出变化的规律，从而得出第n个量．注意利用函数图象与坐标轴的交点坐标来解决题中相关线段之间的数量关系． 【关键词】 一次函数的图象；等腰直角三角形的性质；利用图形变化确定点的坐标．‎ ‎3. （2016四川达州，5，3分）下列说法中不正确的是 A.函数y=2x的图象经过原点 B.函数y=的图象位于第一、三象限 C.函数y=3x-1的图象不经过第二象限 D.y=-的值随着x的值的增大而增大 ‎【答案】D ‎【逐步提示】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质与比例系数k、b的关系.解题的思路是：根据一次函数、反比例函数的图象和性质进行解答，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【详细解答】解：A选项，正比例函数图像是过原点的直线，正确；B选项，函数y=的图象位于第一、三象限，正确；C选项，函数y=3x-1的图象经过第一、三、四象限，正确；D选项，在各自象限内，y=-的值随着x的值的增大而增大，错误，故选择D. 【解后反思】一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的基本性质：‎ 当 k＞0、b＞0，这时此函数的图象经过一、二、三象限；当 k＞0、b＜0， 这时此函数的图象经过一、三、四象限；当 k＜0、b＞0，这时此函数的图象经过一、二、四象限；‎ 当 k＜0、b＜0， 这时此函数的图象经过二、三、四象限．‎ 反比例函数（k为常数，k≠0）的基本性质：‎ 当k＞0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；‎ 当k＜0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大．‎ ‎【关键词】一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质 ‎4. （2016四川省雅安市，11，3分）若式子有意义，则一次函数的图象可能是( )‎ ‎【答案】C ‎ ‎【逐步提示】本题考查了二次根式和零次幂有意义的条件以及一次函数图象的性质，解题的关键是掌握一次函数图象的性质. 根据式子有意义，先确定k的取值范围，再根据一次函数的图象性质作出判断. 【详细解答】解：∵式子有意义，∴,解得k>1,‎ ‎∴1-k0,即一次函数的图象与y轴交点在y轴正半轴上，且y随着x的最大而减小，故选择C . 【解后反思】一次函数y＝kx＋b（k≠0）中的k、b符号决定了图象的位置，当k＞0，b＞0时，图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限．‎ ‎【关键词】一次函数的图像性质；二次根式 ‎ ‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 二、填空题 ‎1. （ 2016四川省巴中市，15，3分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1:y=x+5与直线l2:的交点坐标为 .‎ ‎【答案】（-4，1）.‎ ‎【逐步提示】本题考查了二元一次方程组的解与一次函数的图象（直线）的交点之间的关系，解题的关键是理解两直线交点坐标的意义. 先找出直线表达式与二元一次方程之间的关系，再由方程组的解与直线交点之间的关系确定交点坐标. 【详细解答】解：y=x+5即x-y=-5；即x+2y=-2；所以二元一次方程组的解即两直线交点坐标，所以直线l1:y=x+5与直线l2:的交点坐标为（-4，1），故答案为（-4，1）. 【解后反思】解二元一次方程组，除了代入消元法、加减消元法外，还可用图象法. 在同一平面直角坐标系中作出二元一次方程（一次函数）所对应的直线，两直线相交，则交点坐标就是二元一次方程组的解；若两直线平行（无公共点），则方程组无解；若两直线重合（无数多个公共点），则方程组有无数多个解；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】一次函数与方程组的联系；数形结合思想；‎ ‎2. （ 2016四川省广安市，13，3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，－3），则一次函数y＝kx－k（k≠0）的图象经过____________________象限．‎ ‎【答案】一、二、四 ‎【逐步提示】本题考查了反比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质；象限坐标特征等，解题的关键是掌握两种函数的图象与性质及象限的坐标特征．由反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，－3），求出k的值为－3，于是得到直线解析式为y＝－3x＋3，结合比例系数为负，常数为正，可确定直线经过的象限． 【详细解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，－3），∴k ＝1×（－3）＝－3．∴一次函数的解析式为y＝－3x＋3．∵－3＜0，3＞0，∴一次函数y＝－3x＋3的图象经过一、二、四象限．故答案为一、二、四. 【解后反思】一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象经过的象限规律为：‎ 当 k＞0、b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限；‎ 当 k＞0、b＜0时，函数的图象经过一、三、四象限；‎ 当 k＜0、b＞0时，函数的图象经过一、二、四象限；‎ 当 k＜0、b＜0， 这时此函数的图象经过二、三、四象限．‎ 反比例函数（k为常数，k≠0）的基本性质：‎ 当k＞0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；‎ 当k＜0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大． 【关键词】反比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质；象限坐标特征 ‎3. （ 2016四川省内江市，25，6分）如图所示，已知点C（1，0），直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是____________. ‎ ‎【答案】10. ‎ ‎【逐步提示】解此题，可根据轴对称的知识，先将△CDE周长的最小值转化为求线段C的长，利用网格确定点、的坐标，利用勾股定理求得C即可.‎ ‎【详细解答】解：如图，以直线AB为对称轴作已知点C的对称点，连接E交直线AB于D,则E＝CD＋DE; 以y轴为对称轴作点的对称点，连接C交y轴于E,则C＝CD＋DE＋CE,即△CDE周长的最小值.‎ 由作法及网格，易得（7，6），（－7，6） 由勾股定理，得C＝＝10. 故答案为10.‎ ‎【解后反思】本题考查利用轴对称求线段和最短的问题，解题的关键是化△CDE周长的最小值为线段C的长.具体作法：先确定点C关于直线AB的对称点的坐标，再确定点关于y轴的对称点的坐标.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】轴对称图形 ；轴对称；勾股定理 ‎4. （2016四川省自贡市，14，4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1,0），（4,0），将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的区域面积为__________.‎ 第14题图 ‎【答案】16‎ ‎【逐步提示】通过画图看出扫过的图形为平行四边形，此平行四边形的高确定，即为AC，底边为点B平移的长度，因此求出当y=4时，y=2x-6的横坐标，求出平移距离.‎ ‎【详细解答】解：∵A（1,0），B（4,0），∴AB=3，∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4，当点C落在y=2x-6上时，将y=4代入y=2x-6，解得x=5，∴点C移动的距离为5-1=4，所以B点移动的距离为4，∴平移后形成的平行四边形的面积为4×4=16.‎ ‎【解后反思】正确地画出图形对解题至关重要；在画图后，明确所求图形面积及图形的类型，如果是规则图形，利用求面积公式求解，如果不规则，分割求解；合理地利用点的坐标表示或求线段长是将坐标问题转化为几何问题的重要手段．‎ ‎【关键词】 一次函数；坐标方法的简单应用；图形平移的特征 ‎5. （2016山东东营，15，4分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是___________________．‎ ‎【答案】x＞3‎ ‎【逐步提示】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系， 【详细解答】解：根据图象可知，当x＞3时，y=x+b的图象在y=kx+6的上方，所以不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为x＞3. 【解后反思】利用函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象解不等式，若y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象的交点为(a，b)，可过两直线交点作y轴的平行线，观察该直线左右两边两条直线的相对位置，可得：①若直线右侧，y1的位置在y2上方y1＞y2，不等式y1＞y2的解集为x＞a；直线左侧，y1的位置在y2下方y1＜y2，不等式y1＜y2的解集为x＜a；②若直线右侧，y1的位置在y2下方y1＜y2，不等式y1＜y2的解集为x＞a；直线左侧，y1的位置在y2上方y1＞y2，不等式y1＞y2的解集为x＜a． 【关键词】一次函数与一元一次不等式的关系 ‎6. （ 2016山东潍坊，18，3分）在平面直角坐标系中，直线l: y=x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在y轴的正半轴上，则点Bn的坐标是 ．‎ ‎【答案】 （2n－1，2n－1）‎ ‎【逐步提示】先利用直线l的解析式确定出点A1，A2，…，An的坐标，再根据图中的正方形边长相等，从而可以得到点Bn的坐标与点An坐标的关系，再进行解答即可. 【详细解答】解：∵直线l的解析式为y=x－1，令y=0可得x=1，故 A1（1，0），依次可得A2（2，1），A3（4，3），…，An（2n－1，2n－1－1），结合图形可知点Bn的横坐标与点An的横坐标相同，纵坐标为点An横纵坐标之和（前一个正方形的边长+后一个正方形的边长），即为2n－1＋2n－1－1=2n－1，所以点Bn（2n－1，2n－1）故答案为（2n－1，2n－1）. 【解后反思】本题是一道规律探索题，其突破口在于利用函数关系式找出点An的坐标规律，然后根据正方形的边长相等得到点Bn坐标的变化规律，解题时注意结合函数图象与正方形的性质来表示出图中点的坐标． 【关键词】一次函数的图象；规律探索；图形与坐标；数形结合思想 ‎7(2016天津，16，3分)若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图像经过二、三、四象限，则b的值可以是 (写出一个即可)‎ ‎【答案】－1(答案不惟一，满足b0时，直线向上平移，图像经过 一、二、四象限当b