知识点010 一元一次不等式（组）的应用2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1.‎ ‎2.‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 二、填空题 ‎1.‎ ‎2.‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 三、解答题 ‎1. （ 2016河南省，20，9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。‎ ‎（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；‎ ‎（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.‎ ‎【逐步提示】本题首先根据条件列方程组求出两种节能灯的售价；第二问依据题意列不等式，求出A型节能灯的数量范围，然后根据一次函数的增减性确定具体方案. 【详细解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是元，一只B型节能灯的售价是元. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 依题意得，解得.‎ 所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元. ‎ ‎（2）设购进A型节能灯只，总费用为元.‎ 依题意得=5+7（50）=.‎ ‎∵，∴当取最大值时有最小值.‎ 又∵，∴‎ 而为正整数，∴当=37时，最小=.‎ 此时.‎ 所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯. 【解后反思】要求能准确找到等量关系式，列出方程组，通过认真计算，得到节能灯的售价.最省钱的方案需根据函数增减性才能确定,所以要灵活掌握一次函数的性质才能解好此题.在此最好复习一下三种函数关于增减性的描述. 【关键词】方程组,一次函数,不等式,方案设计 ‎2. （2016湖南常德，21，7分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半， 但进价每件比第一批降低了10元．‎ ‎（1）这两次各购进这种衬衫多少件？‎ ‎（2）若第一批衬杉的售价是200元/件，老板想让这两批衬杉售完后的总利润不低于1985元，则第二批衬杉每件至少要售多少元？‎ ‎【逐步提示】本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用．（1）根据两批进货量和进价关系列出符合题意的方程求解；（2）根据这两批衬杉售完后的总利润不低于1985元，用不等式求解． ‎ ‎【详细解答】解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，据题意得：‎ ‎，解得x=15，经检验x=15是此方程的解，2x=30．‎ 答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．‎ ‎（2）设第二批衬杉每件售价为y元，据题意得：‎ ‎，解得 答：第二批衬杉每件至少要售元．‎ ‎【解后反思】：‎ ‎（1）构建模型解决实际问题，首先应认真分析实际问题，找到题目中的相等关系（或不等关系），列出满足题意的方程（或方程组）、不等式（组）等．‎ ‎（2）分式方程的检验，除了要检验它的解是否是增根，还要看它的解是否符合实际情况．‎ ‎【关键词】分式方程的应用；一元一次不等组的应用-----销售和利润 ‎3. （2016湖南省衡阳市，23，8分）（本小题满分8分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如右表所示。‎ ‎（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为吨，求总费用（元）与（吨）之间的函数关系式，并写出的取值范围。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案。‎ 港口 费用（元/吨）‎ 甲库 乙库 A港 ‎14‎ ‎20‎ B港 ‎10‎ ‎8‎ ‎【逐步提示】（1）第一步，先根据调运方案即可用表示出从甲仓库运往B港口的物资的吨数，以及从乙仓库运往A、B两港口的物资吨数；第二步，根据运输的总费用等于四条运输路线的费用总和，便可求出总费用（元）与（吨）之间的函数关系式；第三步，根据问题的实际意义列出不等式组，即可求得的取值范围。‎ ‎（2）根据一次函数的增减性及自变量的取值范围，即可确定总费用最低时的物资调配方案。 【详细解答】解：（1）设从甲仓库运吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有吨；从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有吨，‎ 所以，的取值范围是:.‎ ‎（2）由（1）得，随增大而减少，所以当时总运费最小，此时的方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口.‎ ‎【解后反思】解此类题的的关键是理清各种数量关系，能利用等量关系列出函数关系式，能利用函数的增减性求最值. 注意要正确运用一次函数y＝kx＋b的增减性：当k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小． 【关键词】 一次函数；一次函数解析式的确定；自变量取值范围的确定；一次函数的性质；‎ ‎4. （2016湖南省湘潭市，24，8分）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一.湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍.现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套.已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于1920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折.问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？‎ ‎【逐步提示】将总费用分成两种情况，一是经典国学小于等于10本，写出其解析式，求最值，二是经典国学大于等于11本，写出其解析式，求最值，最后比较两个最值即可.‎ ‎【详细解答】解：设购买少儿读物x套，则购买经典国学(20-x)套：‎ 情况1：当10≥20-x≥1，即10≤x≤19时，设购买图书的总费用为w，则w=100x+200(20-x)=100x+4000-200x=-100x+4000，于是1920≤-100x+4000≤3100，解不等式，得9≤x≤20.8，于是x可以为10、11、…、19，∴共有10种购买方案.且当x=19时，w最小，w最小值=-100×19+4000=2100(元) .‎ 情况2：当19≥20-x≥11，即1≤x≤9时，设购买图书的总费用为w，则w=100x+0.8×200(20-x)=-160x+3200，于是1920≤-160x+3200≤3100，解不等式，得≤x≤，于是x可以为2、3、…、9，∴共有8种购买方案，且当x=9时，w最小，w最小值=-160×9+3200=2660(元)‎ 总之，x可以为2、3、4、…、19，共有18钟购买方案，即少儿读物买2本、3本、…、19本，且当少儿读物买19本时，总费用最少，为2100元.‎ ‎【解后反思】本题是一个分段函数问题，找清界限，分别写出其解析式，分别求出最值。。‎ ‎【关键词】一元一次不等式组的解法；不等式组的解集；一次函数的性质；分段函数；分类讨论思想；方程与函数思想 ‎5. （ 2016年湖南省湘潭市，24‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，8分）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一，湘潭公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲地就能阅读到自己钟爱的书籍。现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套。已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用 不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打九折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案最低？‎ ‎【逐步提示】本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题，解题的关键是找出问题中的不等关系．‎ 先找出不等关系：购少儿读物的费用+购国学经典小于等于3100，购少儿读物的费用+购国学经典大于等于2920，根据题意购买的国学经典的费用应分不超10套时和超过10套来计算，从而得到几种方案，再分别计算各个方案所需的费用，找出最低的。 【详细解答】解：设购买的国学经典套数为x，则少儿读物的套数为（20－x），‎ ‎①当购买的国学经典套数不超10套时，根据题意得：，‎ 解得：9.2＜x≤11，又∵x≤10，且为整数，∴x＝10，此时购买少儿读物的套数为10. ‎ ‎②当购买的国学经典套数超过10套时，根据题意得：‎ 解得：11.5＜x≤13.75，·又∵10＜x≤20，且为整数，∴x可以取12或13，‎ 综合①、②得出：有三种购买方案：‎ 方案一：购买国学经典10套，少儿读物10套，共需费用：10×200＋10×100＝3000（元）；‎ 方案二：购买国学经典12套，少儿读物8套，共需费用：12×200×＋8×100＝2960（元）；‎ 方案三：购买国学经典13套，少儿读物7套，共需费用：13×200×＋7×100＝3040（元）.‎ ‎∴选择方案二费用最低，即购买国学经典12套，少儿读物8套最省钱.‎ ‎【解后反思】方案设计问题一般是通过对一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决问题的要求，让学生运用所学知识、技能和方法，进行设计、操作，寻求恰当的解决方案.有时也可能给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案更优.方程或不等式（组）解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．‎ ‎【关键词】不等式与不等式组；一元一次不等式(组)的应用；一元一次不等式（组）的应用---方案选择题；方案设计与决策题型；‎ ‎6.（2016湖南湘西，25，12分）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同 ‎(1)求甲、乙每个商品的进货单价；‎ ‎(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案?‎ ‎(3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【逐步提示】本题考查了列一元一次方程解决实际问题、列一元一次不等式解决实际问题等知识，解题的关键是找出问题中的相等关系和不等关系．‎ ‎（1）能表示问题中的相等关系为：①甲的进货单价=乙的进货单价＋20元，②20×甲商品的进货单价=25×乙商品的进货单价，可以列一元一次方程或二元一次方程组来解决；（2）本题需要列一元一次不等式组来解决，其中能表示问题的不等关系是：①甲的进货单价×甲的进货件数＋乙的进货单价×乙的进货单价≤9000元，②甲的每件利润×甲的进货件数＋乙的每件利润×乙的进货单价≥10480元；（3）根据数量关系，可得利润w 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与甲的进货件数的一次函数，结合(2)中所得自变量的取值范围求出利润的最大值．本问题也可分别求出(2)中各情况下的利润，再比较它们的大小．‎ ‎【详细解答】解：（1）设乙商品的进货单价为x元，则甲商品的进货单价为（x＋20）元，根据题意得：20（x＋20）=25x 解这个方程得：x=80，‎ ‎∴x＋20=100（元），‎ 答：甲商品的进货单价为100元，乙商品的进货单价为80元；‎ ‎（2）设进甲种商品a件，则进乙种商品（100－a）件，根据题意得：，，‎ ‎∴48≤a≤50，∵a为整数，∴a=48,49,50‎ ‎∴进货方案如下：‎ 方案一：进甲种商品48件，进乙种商品52件；‎ 方案二：进甲种商品49件，进乙种商品51件；‎ 方案三：进甲种商品50件，进乙种商品50件.‎ ‎（3）设方案总利润为w元，则w=100×10%a＋80×25%（100－a）=－‎10a＋2000，‎ ‎∵－10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=48时，w最大，最大值为－10×48＋2000=1520（元），‎ ‎∴当甲进48件，乙进52件时利润最大，最大利润是1520元．‎ ‎【解后反思】此类问题容易出错的地方是由于该问题的文字比较多，部分学生读不懂问题，列不出方程和不等式组. 解答这类问题时，关键是正确地将实际问题转化为不等式组数学模型，得到切实可行的解题策略，并将求出的不同结果转化为具有现实意义的各种方案进行选择，最终确定最佳方案．它综合考查学生的阅读能力、分析推理能力和数学建模思想．‎ ‎【关键词】一元一次方程；一元一次不等式（组）；一次函数的最值 ‎7. （ 2016湖南省益阳市，19，10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．‎ ‎（1）该班男生和女生各有多少人？‎ ‎（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？‎ ‎【逐步提示】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是在理解题意的基础上发现等量关系或不等关系，准确列出方程（组）或不等式（组）．‎ ‎（1）根据机电班共有学生42人，男生人数比女生人数的2倍少3人可列出符合题意的方程组，并解答；（2）根据保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，可列出关于招录多少名男学生的不等式并进行解答. 【详细解答】解：（1）设该班男生有人，女生有人，‎ ‎ 依题意得：， 解得．‎ ‎∴该班男生有27人，女生有15人．‎ ‎（2）设招录的男生为名，则招录的女生为名，依题意得： ，解之得，， ‎ ‎ 答：工厂在该班至少要招录22名男生．‎ ‎【解后反思】对于实际问题的解决，主要是正确分析题意，找出满足条件的等量关系，然后根据等量关系列出方程或方程组，解不等式组的应用题，要注意题目中的表示不等关系的词语，如“不大于”、“不小于”、“不超过”、“不低于”等．解决实际问题的时候还要注意实际意义. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；‎ ‎8. （2016江苏省无锡市，25，10分）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月份）之间函数关系的图像如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相等），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图像如图2中线段AB所示．‎ ‎ （1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；‎ ‎ （2）分别求该公司3月、4月的利润；‎ ‎ （3）问：把3月作为第1个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？‎ ‎（利润＝销售额－经销成本）‎ ‎【逐步提示】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是弄清销售额、成本、利润和月份之间的关系．在本题中，（1）设函数解析式为p＝ky＋b，将(100，60)，(200，110)代入即可求出函数的解析式；（2）由于销售额为y，经销成本为p＝y＋10，所以利润应该是销售额与经销成本的差，y－10将3月份和4月份的y值代入即可求出这两个月的利润；（3）线上销售前x个月利润总额为万元，线下销售前x个月利润总额为40x，这两式的差值不小于200万元．‎ ‎【详细解答】解：（1）设p＝ky＋b，则 ‎，解得 ‎∴p＝y＋10．‎ ‎（2）利润＝销售额－经销成本＝y－(y＋10)＝y－10．‎ ‎3月份利润：×150－10＝65（万元）‎ ‎4月份利润：×175－10＝75（万元）‎ ‎（3）解：设最早到第x个月止，‎ ‎≥200，解得x≥4.8．‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴最早到第5个月止．‎ ‎【解后反思】解决利润的应用问题，需要弄清题目中各个变量表示的含义，并知道利润是售价与成本的差值．‎ ‎【关键词】一次函数应用；一元一次不等式的应用；‎ ‎9.（2016江苏盐城，27，12分）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4 000至7 000名人员参加会议，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查．现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3 000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人．该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪．每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用．）‎ 现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入．‎ ‎（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪．在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？‎ ‎（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．‎ ‎【逐步提示】本题考查的方案设计问题，涉及一次函数和不等式的应用，解题的关键是读懂题意，提取有效信息．（1）通过的人数＝每分钟每个入口通过的人数×时间×入口数；安检总费用＝每个入口的安检费用×入口数；（2）设每个入口处安放x台门式安检仪，（5－x）台手持安检仪，记通过的总人数为y，总安检费用为w．分别建立y、w与x的函数表达式，再根据有4 000至7 000名人员参加会议，建立不等式，求出x的范围，根据一次函数的性质确定“安检所需要的总费用最少“设计方案，最后考虑“满足安检工作的正常进行的需要”得到最佳方案．‎ ‎【详细解答】解：（1）可通过人数：（2×10＋3×2）×30×6＝4680（人）．‎ 一个入口的安检费用：2×3000＋3×500＋（2×2＋3）×200＝8900（元），‎ 总安检费用：8900×6＝53400（元）．‎ ‎（2）设每个入口处安放x台门式安检仪，（5－x）台手持安检仪，‎ 记通过的总人数为y，总安检费用为w．‎ y＝[x×10＋(5－x)×2]×30×6＝1440x＋1800 （*）‎ 由于可能有4 000至7 000名人员参加会议，‎ ‎∴1440x＋1800≥7000（1440x＋1800＞7000也行） （**）‎ ‎∴x≥，∴x取4或5时，才能满足安检工作的正常进行的需要．‎ ‎∵w＝[x×3000＋(5－x)×500＋(x＋5)×200]×6＝16200x＋21000 （***）‎ 由（***）式可知x越大，w也越大．‎ ‎∴当x＝4时，即每个入口处安放4台门式安检仪，1台手持安检仪，安检所需要的总费用较少．‎ 另外，每个入口处仅安放4台门式安检仪，剩余的1个通道封闭时，可通过的总人数为4×10×30×6＝7200，且费用更少，也满足方案设计的需要．‎ 综上，安检方案设计为“每个入口处仅安放4台门式安检仪，剩余的1个通道关闭”时，既满足安检工作的正常进行的需要，也使得安检所需要的总费用最少．‎ ‎【解后反思】此类问题容易出错的地方是由于问题的文字信息比较多，由于读不懂问题，把握不住有效信息，不能建立方程（组）、不等式、函数模型解题．解答这类问题时，关键是正确地将实际问题转化为有效的数学模型，得到切实可行的解题策略，并将求出的不同结果转化为具有现实意义的各种方案进行选择，最终确定最佳方案．它综合考查阅读能力、分析推理能力和数学建模思想．‎ 对于方案设计问题，关键是正确地将实际问题转化为不等式组数学模型，得到切实可行的解题策略，并将求出的不同结果转化为具有现实意义的各种方案进行选择，最终确定最佳方案．另外在进行方案决策时，可以利用函数的增减性比较出最佳方案，在方案较少的情况下，可以直接算出各方案相对应的数值，然后确定最佳方案．‎ ‎【关键词】一元一次不等式（组）的应用---方案选择题；方程与函数思想；方案设计与决策题型；决策探索型问题 ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费