知识点025 等腰三角形、等边三角形2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. ．（2016广东省广州市，13，3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=‎12cm，点D在AC上，DC=‎4cm，将线段DC沿CB方向平移‎7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm．‎ A ‎ B ‎ C ‎ E ‎ D ‎ F ‎ ‎【答案】13‎ ‎【逐步提示】利用平移的性质可以求得EF与FC的长，进而可得BF的长；再根据等腰三角形的判定可得BE=EF，这样求得了△EBF的三边长，其和即为△EBF的周长．‎ ‎【详细解答】解：根据平移的性质，将线段DC沿着CB的方向平移‎7cm得到线段EF，则EF=DC=‎4cm，FC=‎7cm，∠EFB=∠C．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=‎4cm．又BF=BC－FC=12－7=‎5cm，∴△EBF的周长=4+4+5=13（cm）．故答案为13．‎ ‎【解后反思】图形平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，这样往往存在平行四边形与全等三角形或等腰三角形，给我解决问题提供了重要途径．‎ ‎【关键词】平移的性质；等腰三角形的判定 ‎2. （ 2016河北省，16，2分）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 ‎【答案】D ‎【逐步提示】先找出符合要求的特殊点，如点M与点O重合，点N与点O重合等，不难发现以上特殊情形都满足OM+ON=2，再研究一般情形下△PMN是否为等边三角形，问题得解.‎ ‎【详细解答】解：如图，在OA上截取OC=OP=2，∵∠AOP=60°，∴△OCP是等边三角形，∴CP=OP，∠OCP=∠CPO=60°.在线段OC任取一点M，在OB上截取ON，使ON+OM=2，连接MN，PM，PN.∵MC+OM=2，∴CM=ON.在△MCP和△NOP中，∵CM=ON,∠MCP=∠NOP=60°，CP=OP，∴△MCP≌△NOP（SAS），∴PM=PN，∠MPC=∠NPO，∴∠MPC+∠MPO=∠NPO+∠MPO，即∠CPO=∠MPN，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形.故满足条件的△PMN有无数个，答案为选项D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解后反思】如图所示，本题是含有60°内角的菱形问题的变式，掌握其中等边三角形和全等三角形的判定有助于我们解决此题.‎ ‎【关键词】等边三角形的判定和性质；全等三角形的判定；存在性问题 ‎3. （ 2016湖南省怀化市，8，4分）等腰三角形的两边长分别为‎4cm和‎8cm，则它的周长为（ ）‎ A. ‎16cm B. ‎17cm C. ‎20cm D. ‎16cm或‎20cm ‎【答案】C.‎ ‎【逐步提示】此题考查等腰三角形的定义和三角形三边的关系.题中给出了等腰三角形的两条边长，而没有明确其腰长或底边长，因此需要分腰为‎4cm长或腰为‎8cm长两种情况讨论等腰三角形的周长即可. 【详细解答】解：若‎4cm的边长为腰，‎8cm的边长为底，4＋4＝8，由三角形三边的关系知，该等腰三角形不存在；若‎8cm的边长为腰，‎4cm的边长为底，则等腰三角形的周长为‎20cm，故选择C. 【解后反思】此题考查等腰三角形的定义和三角形三边的关系，解此题的关键是能根据题意，考虑到需要分类讨论等腰三角形的周长.此题的易错点是审题不认真，忽略分类讨论. 【关键词】等腰三角形的定义；三角形三边的关系 ‎4. （2016湖南湘西，14，4分）一个等腰三角形一边长为‎4cm，另一边长为‎5cm，那么这个等腰三角形的周长是 A‎.13cm B ‎.14cm C. ‎13 cm或‎14cm D.以上都不对 ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键是应用三角形三边关系定理讨论．分‎4cm为等腰三角形的腰和‎5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．‎ ‎【详细解答】解：①当等腰三角形的腰为4，底为5时，等腰三角形的周长为2×4＋5=13；②当等腰三角形的腰为5，底为4时，等腰三角形的周长为2×5＋4=14，∴这个等腰三角形的周长是‎13 cm或‎14cm，故选择C .‎ ‎【解后反思】在解有关等腰三角形边长问题时，通常要进行讨论，注意分类讨论后一定要运用三边关系检验，所求的结果若能够组成三角形后，才能继续进行有关的计算.‎ ‎【关键词】三角形三边的关系；等腰三角形的性质 ‎5. （2016山东滨州6，3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）‎ A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°‎ ‎【答案】D．‎ ‎【逐步提示】先根据AC=CD，∠A=50°，计算出∠ADC的度数，再由CD=BD，可知∠B=∠BCD，从而求出∠B的度数，BD=BE，∠BDE=∠BED，求出∠BDE的度数，最后根据∠ADC +∠CDE +∠BDE =180°，计算出∠CDE的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【详细解答】解：∵AC=CD，∴∠ADC=∠A=50°，又∵CD=BD，∴∠B=∠BCD，∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠B=25°，∵BD=BE，∠BDE=∠BED=77.5°，∠ADC +∠CDE +∠BDE =180°，∴∠CDE=52.5°．‎ ‎【解后反思】根据“等腰三角形两底角相等”得到角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的2个内角的度数之和．‎ ‎【关键词】等腰三角形 三角形的外角和定理 ‎6.（2016江苏省扬州市，8，3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( ) ‎ A．6 B．3 C．2．5 D．2‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了操作活动中的估算和大小比较，解题的关键是合理构造等腰直角三角形，使得剩余部分面积的最小，此时每次都要考虑以最大边做斜边才使得剪去的等腰直角三角形面积最大．‎ ‎【详细解答】解：如图所示，剩余三角形的面积为24———=2．5，故选择C．‎ ‎【解后反思】本题属于数学实验的简单类的问题，在构造等腰直角三角形时，学生可能会构造出如图所示的方法，剩余三角形的面积为24———=3，错选答案B．‎ ‎【关键词】 三角形；等腰三角形与直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；四边形；特殊的平行四边形；矩形的性质；面积最小化；化归思想 二、填空题 ‎1. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，17，4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=‎6cm，则AC=_____________cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第17题图 ‎【答案】6‎ ‎【逐步提示】本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是画出折叠之前的矩形纸片，画出折叠之前的矩形纸片之后，一目了然，通过角度之间代换得到△ABC是等腰三角形，得解． 【详细解答】解：由折叠得∠1=∠2，再由矩形纸片对边平行得到∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，所以△ABC是等腰三角形且AB=AC=‎6cm，故答案为6.‎ ‎ 【解后反思】折叠也就是翻折或轴对称，它连同平移、旋转一样是全等变换，即不改变图形的形状和大小，所以看到折叠就要想到全等，进一步得到对应角相等、对应边相等为进一步解题提供条件． 【关键词】 折叠；矩形的性质；等腰三角形的判定；‎ ‎2. （ 2016河北省，19，4分）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.‎ 当∠A