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第5章二次函数单元检测卷
姓名：__________ 班级：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）
1.二次函数 的图像不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.若二次函数 的图像经过原点，则m的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1
3.二次函数 有最小值 ，则 a的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. D.
4.下列函数是y关于x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.抛物线 的对称轴为（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
6.已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是( )
A. －1＜x＜4 B. －1＜x＜3 C. x＜－1或x＞4 D. x＜－1或x＞3
7.二次函数 的图象经过点(－1，1)，则代数式 的值为（ ）
A. －3 B. －1 C. 2 D. 5
8.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
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9.已知抛物线 的对称轴为 ，交 轴的一个交点为（ ，0），且 ， 则下列结论：① ， ；② ；③ ；④ . 其中正确的命题有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.抛物线 （m是常数）的顶点在 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. a＜0，b＜0，c＞0 B. ﹣ =1
C. a+b+c＜0 D. 关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
12.对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是x=m C. 最大值为0 D. 与y轴不相交
二、填空题（共10题；共30分）
13.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
14.已知函数 ，当 时，此函数的最大值是________，最小值是________.
15.二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是________．
16.若二次函数 的图象经过原点，则 ________．
17.把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为________.
18.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是________．
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19.若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为________．
20.将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为________．
21. 已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： ①b＜1；②c＜2；③0＜m＜ ；④n≤1．
则所有正确结论的序号是________．
22. 经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是________．
三、解答题（共4题；共34分）
23.已知抛物线经过点（0,3），（1,0），（3，0），求此抛物线的函数解析式.
24.已知函数 y = kx2 + (k +1)x +1（k 为实数），
（1）当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；
（2）判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；
（3）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．
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25.已知二次函数 的图像经过点 .
（1）求这个二次函数的函数解析式；
（2）若抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于C点，顶点为D,求以A、B、C、D为顶点的四边形面积.
26.平面直角坐标系 中， 是坐标原点。已知A(0, )，B(1,0)，C（6, ），有一抛物线恰好经过这三点.
（1）求该抛物线解析式；
（2）若抛物线交 轴的另一交点为D，那么抛物线上是否存在一点P，使得 ,若存在，求出P的坐标，若不存在，请说明理由。
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参考答案
一、选择题
C A A C A B B B C A D D
二、填空题
13. m≥-1
14. ；
15. 0
16. -2
17.
18. 1
19. y=﹣x2﹣3
20. y=﹣4（x﹣2）2+3
21. ①②④
22. y=﹣ x2+ x+3
三、解答题
23. 解：依题可设抛物线解析式为：y=a(x−1)(x−3) ，
将（0,3）代入，
∴3=3a，
∴a=1 .
∴ y=(x−1)(x−3).
24. （1）解：∵k=3 ，
∴ y=3x2+4x+1，
令 y=0，
∴ 3x2+4x+1=0，
解得：x1=-1,x2=- ，
∴此函数图象与 x 轴的交点坐标为(-1，0)，(- ，0).
（2）解：∵y = kx2 + (k +1)x +1，
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∴①当 k=0 时，
函数为 y=x+1，
此函数图象与 x 轴有一个公共点；
②当 k≠0 时，
∴△=b2-4ac=（k+1）2-4k=（k-1）2 ，
若 k=1 则△=0，它的图象与 x 轴有一个公共点；
若 k≠1 则 △>0，它的图象与 x 轴有两个公共点；
∴当 k=0 或 1 时, 它的图象与 x 轴有一个公共点； 当 k≠0 且 k≠1 时，图象与与 x 轴有两个公共点.
（3）解：依题可得：
=2，
解得：k=或k=-，
①当k=时，
∴y=（x+2）2-，
∴顶点坐标为（-2，-），
∴顶点在 x 轴下方，满足题意；
②当k=- 时，
∴y=-（x-2）2+，
∴顶点坐标为（2，），
∴顶点在 x 轴上方，不符合题意.
25. （1）解：将 (2,) 代入 y=x2+bx−，得：
4+2b−=，
∴ b=−1 ，
∴二次函数解析式为 y=x2−x−.
（2）解：∵抛物线交x轴于A,B两点，
∴A(−,0),B(,0),
又∵抛物线交交y轴于C点，
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∴C(0,−),
又∵抛物线顶点为D，
∴D(,−1) .
∴S四边形ABCD= ××+×(+1)×+×1×1=.
26. （1）解：依题可设抛物线解析式为： y=ax2+bx+c(a≠0) ，
∵抛物线经过A，B，C三点，
∴，
∴，
∴该抛物线解析式为： y=x2−3x+.
（2）解：设直线BC解析式为：y=kx+b，
又∵B(1,0)，C（6, ），
∴,
∴,
∴直线BC的函数解析式为： y=x−.
①若点P在x轴上方，则 OP ∥BC，则OP的函数解析式为 y=x ，
∴,
解得 x=,
∴P1(,)，P2(,) .
②若点P在x轴下方，则OP的函数解析式为 y=−x ，
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∴,
解得 x=，
∴ P3(,−)，P4(,−) .
综上所述： P1(,)，P2(,) ， P3(,-)，P4(,−).
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