知识点036 解直角三角形及其应用2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （2016甘肃兰州，4，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）‎ ‎ A．4 B．‎6 C． 8 D．10‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】先根据锐角三角函数的定义确定sinA是哪两条边的比，再代入数据得关于AB的方程，最后解方程求得AB的长. 【详细解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，所以sinA=，所以=，解得AB=10，故选择D . 【解后反思】在直角三角形中，由于sinA=；cosA=；‎ tanA=，若已知直角三角形两边的长，可根据勾股定理求出第三边，再利用这个关系可求出该直角三角形任意一个锐角的正弦、余弦和正切；若已知一锐角的三角函数值与一边长，可根据锐角三角函数定义、勾股定理、设“K”求该直角三角形的其余两边．‎ ‎【关键词】锐角三角函数；锐角三角函数的定义；方程思想 ‎2. （ 2016湖南省怀化市，10，4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝‎6cm，则BC的长度为（ ）‎ A‎.6 cm B‎.7 cm C‎.8 cm D‎.9 cm ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【逐步提示】根据题意结合锐角三角形数的定义，可得tanA＝，进而得＝，BC可求. 【详细解答】解：∵sinA＝，∴tanA＝，∵AC＝‎6cm，∴＝，∴BC＝8，故选择C . 【解后反思】此题考查解直角三角形，解题的关键是能由已知及锐角三角形数的定义，得tanA＝ .此题的易错点是不能根据锐角三角形数的定义，对已知的sinA＝，进行灵活转化. 【关键词】解直角三角形 ‎3. （ 2016湖南省益阳市，8，5分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠（为水平线），测角仪的高度为‎1米，则旗杆PA的高度为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】考查三角函数定义的应用，解答时应用正弦的定义，即在Rt△PC中，，变形即得正确结果.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【详细解答】解：依题意，＝PA，设PA＝x，则PC＝x－1，在Rt△PC中，，解得：，故选择A . 【解后反思】在直角三角形中，锐角α的对边与斜边之比叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα＝余弦：在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边之比叫做∠α的余弦，记作cosα，即cosα＝正切：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边之比叫做∠α的正切，记作tanα，即tanα＝‎ ‎【关键词】三角函数定义的应用 二、填空题 ‎1. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，13，4分）如图，点A（3，t）在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是________.‎ 第13题图 ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】本题考查三角函数的定义，解题的关键是把已知条件集中到直角三角形中，利用正切的定义求解，根据三角函数的定义，把锐角α放置于一个直角三角形中，利用tanα=，列方程求解． 【详细解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴垂足为B，因为点 A（3，t），即OB=3，AB=t，在Rt△OAB中，tanα=，即，解得，故答案为 .‎ ‎ 【解后反思】利用三角函数解决实际问题的步骤是：(1) 审题，弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，将实际问题抽象为数学问题．(2)认真分析题意，画出平面图形，转化为解直角三角形问题，对于非基本的题型可通过解方程(组)来转化为基本类型，对于较复杂的问题，往往要通过作辅助线构造直角三角形，或分割成一些直角三角形或矩形．(3) 根据条件，结合图形，选用适当的锐角三角函数解直角三角形．(4)按照题目中已知数的精确度进行近似计算，检验得到符合实际要求的解，并按题目要求的精确度确定答案，并标注单位．对非直角三角形的求解，可以通过作辅助线的方法转化成直角三角形解决，这种方法叫“化斜为直”法．通常以特殊角为一锐角，构造直角三角形．若条件中含有线段的比或锐角三角函数值，也可以设未知数，列方程求解． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】 三角函数的应用；‎ ‎2. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，22，8分）图①是小明在健身器上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图，已经AC=‎0.66米，BD=‎0.26米，α=20º．（参考数据：sin20º≈0.342，cos20º≈0.940，tan20º≈0.364）‎ ‎（1）求AB的长（精确到‎0.01米）；‎ ‎（2）若测得ON=‎0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度（结果保留π）．‎ 第22题图 ‎【逐步提示】本题考查解直角三角形和弧长的计算公式，解题的关键是构造直角三角形，（1）借助于20°这一条件，把20°和AB边共同放置于一个直角三角形中，即过点B作AC的垂线段，设垂足为F，在直角△ABF中，利用三角函数求解；‎ ‎（2）是以点O为圆心，ON为半径的圆中的一条弧且所对的圆心角是110°，利用弧长公式进行计算即可． 【详细解答】解：（1） 过点B作BF⊥AC于点F． 1分 ‎∴ AF=AC－BD=0.4(米)， 2分 ‎∴ AB=AF÷sin20°≈1.17(米)； 3分 ‎（2）∵ ∠MON=90°＋20°=110°， 4分 ‎∴ (米)． 6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【解后反思】在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题，通常都是通过添作垂线，构造直角三角形，运用解直角三角形的知识来解决问题；对于弧长的计算，一是要知道弧所在圆的半径二是要知道圆心角的度数，再利用进行计算． 【关键词】 三角函数；解直角三角形；圆的有关计算；‎ ‎3. （ 2016广东茂名，15，3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是 .‎ ‎【答案】6+6‎ ‎【逐步提示】本题考查了一次函数的性质、含30°角的直角三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理等，解题的关键是抓住在直线y=x上翻滚的三角形的特征以及从点A1、A2到点A3、A4横坐标的变化规律. 先从点A、B的坐标确定△AOB边、角的特征，分别过点A1、O2作A1H1、O2H2垂直于x轴，垂足分别为H1、H2，通过解直角三角形得出点A1、A2的横坐标，再从O‎2A3=2+，A3O4=1，得到点A1、A2到点A3、A4横坐标的变化规律，由此可类比得出点A7、A8横坐标. 【详细解答】解：∵点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），∴∠OAB=90°，OA=1，AB=，∴OB==2，∠AOB=60°，∠ABO=30°.因此在直线y=x上翻滚的是一个含30°角且三边长分别为1，，2的直角三角形，∴∠A2O2B2=∠AOB=60°，∴A2O2∥OA，∴A2O2⊥x轴，即点A2、O2的横坐标相同.分别过点A1、O2作A1H1、O2H2垂直于x轴，垂足分别为H1、H2，在Rt△OH‎1A1、Rt△OH2O2中，∠BOH1=30°，OA1=2+，OO2=3+，由余弦函数cos30°=，得OH1=（2+）、OH2=（3+），即点A1、A2的横坐标分别为（2+）、（3+）.∵O‎2A3=2+，A3O4=1，∴点A3、A4的横坐标分别为（5+2）、（6+2），……，点A7、A8的横坐标分别为（11+4）、（12+4），化简（12+4）=6+6.故答案为6+6 . 【解后反思】本题的难点在于找出点A1、A2到点A3、A4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 横坐标的变化规律，需要将点A1、A2到点A3、A4在直线上长度的变化通过解直角三角形转化为点A1、A2到点A3、A4横坐标的变化，从而运用类比的数学思想求出点A7、A8的横坐标的值. 【关键词】一次函数的图像性质；勾股定理；直角三角形的性质；锐角三角函数；规律探索型问题；类比思想 ‎4. （2016湖北省荆州市，15，3分）全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上．若CD＝‎10米，则此塑像的高AB约为 米．（参考数据：tan78°12′≈4.8）‎ 特殊角三角函数值的运用，仰角、俯角有关问题 ‎【答案】58.0‎ ‎【逐步提示】本题考查了解直角三角形的应用（仰角问题），利用仰角构造直角三角形，利用三角函数建立方程是解题的关键． 【详细解答】解：∵在Rt△BCD中，tan78°12′＝，∴BD＝CD tan78°12′≈4.8×10＝48（米），∵CE＝AE＝BD，∴AB＝BD＋CD=48+10=‎58米，故答案为58 .‎ ‎【解后反思】解决解直角三角形的实际问题，有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来，再根据以下方法和步骤解决：（1）根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系；（2）若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决．解直角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型，正确画出图形找准三角形．‎ ‎【关键词】解直角三角形——仰角、俯角有关问题；‎ ‎5. （ 2016湖北省十堰市，15，3分）在综合实践课上，小聪所在的小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿着河岸走了‎30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其它同学测得CD=‎‎10米 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.请根据这些数据求出河的宽度________米（结果保留根号）‎ ‎【答案】10（3+）‎ ‎【逐步提示】本题主要是解直角三角形在实际测量中的应用，涉及到方向角、解直角三角形中的求边、列解一元一次方程、二次根式的化简等；解答此题的关键是设出河的宽度x，用x表示相关线段的长，并列出关于x的方程，求解即可.解答本题的思路突出在转化：把实际问题转化为数学中的解直角三角形的问题. 【详细解答】解：如图，过点C作CP⊥AB于点P, 过点D作DQ⊥MN于点Q，设河宽为x米，则CP=DQ=AP=x.在30°的直角三角形DBQ中，由于DQ= x，可以得到BQ=x , 由题意知CD=PQ=‎10米,.所以AQ=30+x =AP+PQ=x+10, 解得 x=10（3+），故答案为10（3+） .‎ Q P ‎ 【解后反思】本题中的解直角三角形、解一元一次方程等是重点,而设出河宽，用河宽表示相关的线段，进而列出一元一次方程则是难点. 本题的突出的思想是转化：实际问题转化为数学问题、数学问题转化为解直角三角形的问题、把线段转化为一元一次方程的问题、把方程的解转化为实际中的线段.转化思想:转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机. 【关键词】二次根式; 二次根式的化简; 一元一次方程; 解一元一次方程; 解直角三角形; 方位角问题; 直角三角形中的基本类型 ‎6.(2016湖南省岳阳市，14，4)如图，一山坡的坡度为，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，小辰上升了________米.‎ ‎【答案】100‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】在直角三角形中，先根据这个山坡的坡度求得山坡的坡角度数，再根据坡角的正弦值和斜边AB长求得直角边BC的长。‎ ‎【详细解答】∵tan∠A=，∴∠A=30°。在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，∴BC=AB·sin∠A=100(米)，所以填：100。‎ ‎【解后反思】解决这类问题，关键是要将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素间的关系，即把实际问题抽象成数学模型(构造直角三角形)，然后根据直角三角形边、角以及边角关系求解。解题时应意弄清仰角、俯角、水平距离、坡度(坡比)、坡角等概念的意义，认真分析题意，观察图形(或画图)找出要解的直角三角形，选择合适的边角关系式计算，并按照题中要求的精确度确定答案，注明单位。‎ ‎【关键词】锐角三角函数；解直角三角形；俯角；坡度；正切 ‎7. （2016江苏盐城，17，3分）已知△ABC中，tanB＝，BC＝6．过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD:CD＝2:1，则△ABC面积的所有可能值为 ▲ ．‎ ‎【答案】8或24‎ ‎【逐步提示】本题考查了解直角三角形，解题的关键是根据题意正确画出图形，注意垂足点D在线段BC上，还是在BC的延长线上．‎ ‎【详细解答】解：设AD＝x，由BD:CD＝2:1，得BD＝2x，若点D在线段BC上，BC＝BD＋CD＝3x＝6，x＝2，BD＝4，由tanB＝＝，得AD＝BD＝×4＝，S△ABC＝×6×＝8；若点D在线段BC的延长线上，BC＝BD－CD＝x＝6，BD＝12，由tanB＝＝，得AD＝BD＝×12＝8，S△ABC＝×6×8＝24；故答案为8或24．‎ ‎ ‎ ‎【解后反思】此类问题容易出错的地方是不会分情况讨论，导致漏解；涉及三角形高的问题，注意高的位置是问题的关键．解决锐角三角函数问题时，注意：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinA＝，cosA＝，tan A＝．在已知一边和一角的情况下，可通过锐角三角函数求第三边；（2）在没有直角三角形的情况下，要构造直角三角形，将问题转化；（3）要注意没有图形时，可能的图形要画全．‎ ‎【关键词】在其它三角形中的运用；分类讨论思想 三、解答题 ‎1. （ 2016安徽，19，10分）如图，河的两岸与相互平行，A,B是上的两点，C,D是上的两点.某人在点A处测得∠CAB=900，∠DAB=300，再沿AB方向前进‎20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=600，求C,D两点间的距离.‎ ‎【逐步提示】过点D作DF⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB于点F，设河宽DF=x米，根据三角函数关系分别用含x的代数式表示AF,EF,通过建立方程求x，进而求CD. 【详细解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，则CD=AF,设DF=x米，在Rt△ADF中，∵tan300=,∴AF=x,在Rt△DEF中，∵tan600=,∴EF=x,………5分 而x-x=20,x=10,∴AF=30(米）=CD.‎ 答：C,D两点间的距离是‎30米.………………10分 ‎【解后反思】运用解直角三角形知识解决实际问题时通常通过添作高线，构造直角三角形，然后运用直角三角形的边角关系使问题得以解决.本题也可以先证AE=DE,过点E作AD边上的高，通过求AD使问题得以解决. 【关键词】解直角三角形的实际应用 ‎ ‎2. （2016甘肃兰州，24，7分）如图，一垂直于地面的灯柱AB被—钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角，在C点上方‎2米处加固另条钢缆ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB =53°），那么钢缆ED的长度约为多少米？（结果精确到‎1米参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan 53°=1.33）．‎ ‎【逐步提示】第一步：因本题中有两个直角三角形，其中△DCB是等腰直角三角形，所以先假设BD=xm，再用x的代数式表示BC与BE；第二步：在Rt△BDE中借助∠EDB的正切列方程求x；第三步：在Rt△BDE中借助∠EDB的正弦求出ED的长． 【详细解答】解：设BD=xm，则BC=xm，BE=(x+2)m．‎ ‎ 在Rt△BDE中：=tan ∠EDB，∴ ，x=6.06，‎ ‎∵= sin∠EDB，∴ED= =≈10．‎ 答：钢缆ED的长度约为‎10米．‎ ‎【解后反思】在实际问题中，如果有多个直角三角形时，一定要认真分析各条线段之间的关系(包括三角函数产生的比例关系、相等关系、和差关系等)，同时关注方程思想在解题中的应用． 【关键词】 解直角三角形的应用；方程思想 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. （ 2016甘肃省天水市，20，10分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝‎200米，山坡坡度为（即tan∠PAB＝），且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的垂直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）‎ A B O C P 水平地面 ‎【逐步提示】本题考查解直角三角形的应用，涉及仰角、俯角和坡度．在Rt△AOC中，直接利用三角函数容易求得电视塔OC的高度．求此人所在位置点P的垂直高度，解题的关键有三步：1. 过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，产生两个新的直角三角形PAE和PFC；2. 利用60°、45°以及坡度，发现AE＝3PE，PF＝CF＝OC－PE，PF＝OA＋AE；3. 选取PE为未知数，通过设元列方程求解．‎ ‎【详细解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，‎ A B O C P 水平地面 E F 在Rt△AOC中，OA＝200，∠CAO＝60°，‎ ‎∴OC＝OA·tan∠CAO＝200×tan60°＝200（米）．‎ 设PE＝x米， ‎ ‎∵tan∠PAB＝＝，∴AE＝3x．‎ 在Rt△PCF中，‎ ‎∠CPF＝45°，CF＝200－x，PF＝OA＋AE＝200＋3x．‎ ‎∵tan∠CPF＝，∴＝tan45°＝1，则PF＝CF．‎ ‎∴200＋3x＝200－x，解得x＝50－50．‎ ‎∴PE＝(50－50)米．‎ 答：电视塔OC的高度为‎200米，此人所在位置点P的垂直高度为(50－50)米．‎ ‎【解后反思】已知直角三角形中一边和一锐角或两边，则此直角三角形可解．因此，要能把所求的线段或角置于一些特殊的直角三角形中．若无直角三角形，则需要添加辅助线构造直角三角形，再利用解直角三角形的知识求解．运用方程思想，寻元、设元、构造方程时常穿插其中．‎ ‎【关键词】仰角、俯角问题；坡度、坡角问题；化归思想．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4. （2016广东省广州市，22，12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别是30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为‎60m，随后无人机从A处继续水平飞行‎30‎m到达A′处．‎ ‎（1）求A，B之间的距离；‎ ‎（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．‎ ‎60° ‎ ‎30° ‎ A ‎ A′ ‎ B ‎ D ‎ C ‎ ‎【逐步提示】（1）在Rt△ABC中，可求∠BAC或∠B的度数，又知一边AC的长度，故通过解直角三角形得到AB的长度；（2）从无人机A′上看目标D的俯角为∠AA′D，要求其正切值，可直接把它构造在一个直角三角形中，于是作DE⊥AA′于点E，先通过解Rt△ADE求得AE的值，进而可知A′E的长，最后在Rt△A′ED中计算tan∠A′的值即为所求．‎ ‎【详细解答】解：（1）根据题意，可知AA′∥BC，又AC⊥BC，∴AC⊥AA′．‎ 在Rt△ABC中，∠BAC=90°－30°=60°，AC=‎60m，‎ ‎∴AB==60÷=120(m)，即A，B之间的距离为‎120m；‎ ‎（2）如图，作DE⊥AA′于点E，则DE=AC=‎60m．‎ 在Rt△ADE中，tan∠DAE=，∴AE==20(m)．‎ ‎∴A′E= AA′+ AE=30+20=50(m)．‎ 在Rt△A′ED中，tan∠A′===．‎ 即从无人机A′上看目标D的俯角的正切值为．‎ ‎60° ‎ ‎30° ‎ A ‎ A′ ‎ B ‎ D ‎ C ‎ E ‎ ‎【解后反思】（1）解直角三角形的问题中，双直角三角形是常见的基本模型，具体如下：‎ 如图1，若BC=m，设AD=x，由BD+CD=m，可得+= m，解得x=；‎ 如图2，若BC=m，设AD=x，同（1），可得x=.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）一般来说，解双直角三角形问题，可把两个直角三角形的相关条件联系在一起构建方程求解．解决该类问题时注意寻找两直角三角形的公共边角或相等的边角，它们往往是沟通解证思路的“桥梁”．‎ ‎【关键词】特殊角三角函数值的运用；仰角、俯角有关问题 ‎5. （2016广东茂名，21，8分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度.先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°.已知教学楼AB高‎4米.‎ ‎（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）；‎ ‎（2）求旗杆CD的高度.‎ ‎【逐步提示】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是理解仰角、俯角的含义的基础上合理利用三角函数相关公式进行计算．（1）在Rt△BAC中，利用tan∠ADB=或者tan∠ABD=求解；（2）在Rt△ADC中，利用tan∠DAC=求解.‎ ‎【详细解答】解：∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，结合“两直线平行，内错角相等”，‎ ‎∴∠ADB=30°.‎ 在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4，‎ ‎∴AD===4（米）.‎ 因此，教学楼与旗杆的水平距离是‎4米.‎ ‎（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4，‎ ‎∴CD=AD·tan60°=4×=12（米）.‎ 因此，旗杆CD的高度是‎12米.‎ ‎【解后反思】利用解直角三角形解决实际问题的步骤是：（1）审题，弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，将实际问题抽象为数学问题．（2）认真分析题意，画出平面图形，转化为解直角三角形问题，对于非基本的题型可通过解方程（组）来转化为基本类型，对于较复杂的问题，往往要通过作辅助线构造直角三角形，或分割成一些直角三角形或矩形．（3）根据条件，结合图形，选用适当的锐角三角函数解直角三角形．（4）按照题目中已知数的精确度进行近似计算，检验得到符合实际要求的解，并按题目要求的精确度确定答案，并标注单位．对非直角三角形的求解，可以通过作辅助线的方法转化成直角三角形解决，这种方法叫“化斜为直”法．通常以特殊角为一锐角，构造直角三角形．若条件中含有线段的比或锐角三角函数值，也可以设未知数，列方程求解．‎ ‎【关键词】仰角、俯角有关问题；解直角三角形的实际应用 ‎6.（ 2016河南省，19，9分）如图，小东在教学楼距地面‎9米 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为370，旗杆底部B点的俯角为450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面‎2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370≈0.60，cos370≈0.80,tan370≈0.75）‎ ‎【逐步提示】要求速度需先求ＡＢ的长度，通过构造两个角所在的三角形，利用它们的三角函数值沟通ＣＤ、ＢＤ和ＡＤ的关系，求出AB长度以后，除以时间可得上升速度. 【详细解答】解：‎ 过点C作CD⊥AB，垂足为D，则DB=9. ‎ 在Rt△CBD中，∠BCD=45°，‎ ‎∴CD=. 在Rt△ACD中，∠ACD=37.5°，‎ ‎∴AD=CD·tan37.5°‎ ‎=9×0.75=6.75. AB=AD+DB=6.75+9=15.75. ‎ ‎（15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒）.‎ ‎∴国旗应以约‎0.3米/秒的速度匀速上升. ……… 【解后反思】解直角三角形问题的关键在于构造直角三角形，利用已知角的三角函数值沟通线段的关系，往往通过列方程解决问题。解决此类问题要注意画图和计算的准确性。 【关键词】构造直角三角形，三角函数，等腰直角三角形 ‎7. （ 2016湖北省黄冈市22，8分）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C,B,A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O，已知：OA⊥AD，∠ODA=150，∠OCA=300，∠OBA=450，CD=‎20km.若汽车行驶的速度为‎50km/时，货船航行的速度为‎25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O?（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，（参考数据：）‎ ‎【逐步提示】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用特殊角的三角函数值和已知的边长出未知的边长。要比较三个码头中那个码头装船最早运抵小岛，就是比较三种情况的时间，已知汽车的速度和货船航行的速度，所以只需求出每种情况的路程即可。从C码头装船的路程为DC+CO，从B码头装船的路程为DB+OB,从A码头装船的路程为：DA+OA. 【详细解答】解：∵∠ODA=150，∠OCA=300，CD=‎20km。‎ ‎∴OC=CD=‎20km.‎ 在RtΔAOC中，CO=20，∠OCA=300，‎ ‎∴OA=10， 。‎ 在RtΔAOB中，∠OBA=450，OA=10，‎ ‎∴AB=10，.‎ ‎∴BC=, AC=.‎ ‎①从C码头装船，运抵小岛O所花的时间为：20÷50+20÷25=1.2（时）‎ ‎②从B码头装船，运抵小岛O所花的时间为：‎ ‎ ③从A码头装船，运抵小岛O所花的时间为：‎ ‎ ∵1.1