【真题】2017年雅安市中考数学试卷含答案解析(Word版).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省雅安市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）﹣2017的绝对值是（　　）‎ A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣1‎ ‎2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．‎ 等腰梯形 B．‎ 平行四边形 C．‎ 等边三角形 D．‎ 菱形 ‎3．（3分）平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（　　）‎ A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2） B．P（2，﹣3）Q（3，2） C．P（2，3），Q（﹣4，） D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）‎ ‎4．（3分）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（3分）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（　　）‎ A．9 B．7 C．5 D．3‎ ‎7．（3分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（　　）[来源:学科网ZXXK]‎ A．12 B．13 C．14 D．12或14‎ ‎8．（3分）下列命题中的真命题是（　　）‎ ‎①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．‎ A．①② B．②③ C．③④ D．②④‎ ‎9．（3分）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（　　）‎ A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93‎ ‎10．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．3x2﹣2x2=1 B． C． D．x2•x3=x5‎ ‎11．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（　　）‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B． C．4 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）‎ ‎13．（3分）细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为　 　．‎ ‎14．（3分）分解因式：a3﹣9a=　 　．‎ ‎15．（3分）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是　 　．‎ ‎16．（3分）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为　 　．‎ ‎17．（3分）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（10分）（1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．‎ ‎（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．‎ ‎19．（9分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．‎ ‎ 次数 ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 人数 ‎ 3‎ ‎ 6‎ ‎ 13‎ ‎ ‎ ‎ 12‎ ‎（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；‎ ‎（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（9分）如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．‎ ‎（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1BlC1；‎ ‎（2）求出∠A1BlC1的余弦值；‎ ‎（3）以O为位似中心，将△A1BlC1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．‎ ‎21．（10分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．‎ ‎（1）求证：四边形BEDF是菱形；‎ ‎（2）若正方形边长为4，AE=，求菱形BEDF的面积．‎ ‎22．（9分）校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．‎ ‎（1）设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？‎ ‎23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．‎ ‎（1）求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．‎ ‎24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．‎ ‎（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．‎ ‎　[来源:学科网]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省雅安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）﹣2017的绝对值是（　　）‎ A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣1‎ ‎【解答】解：﹣2017的绝对值是2017，‎ 故选B ‎　‎ ‎2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．‎ 等腰梯形 B．‎ 平行四边形 C．‎ 等边三角形 D．‎ 菱形 ‎【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．（3分）平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（　　）‎ A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2） B．P（2，﹣3）Q（3，2） C．P（2，3），Q（﹣4，） D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）‎ ‎【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣3）≠3×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；‎ B、∵2×（﹣3）≠3×2，故点P，Q不在同一反比例函数图象上；‎ C、∵2×3=（﹣4）×（），故点P，Q在同一反比例函数图象上；‎ D、∵（﹣2）×3≠（﹣3）×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，‎ A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；‎ B、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；‎ C、速度随时间的增大变小，故本选项错误；‎ D、速度随时间的增大不变，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，‎ ‎∴x1x2=﹣k﹣1．‎ ‎∵x1x2=﹣3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴﹣k﹣1=﹣3，‎ 解得：k=2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（　　）‎ A．9 B．7 C．5 D．3‎ ‎【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为3个．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（　　）‎ A．12 B．13 C．14 D．12或14‎ ‎【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得 ‎（x﹣3）（x﹣4）=0，‎ ‎∴x﹣3=0或x﹣4=0，‎ 解得x=3，或x=4；‎ ‎∴等腰三角形的两腰长是3或4；‎ ‎①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；‎ ‎②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，‎ 所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）下列命题中的真命题是（　　）‎ ‎①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．‎ A．①② B．②③ C．③④ D．②④‎ ‎【解答】解：①相等的角是对顶角，错误．‎ ‎②矩形的对角线互相平分且相等，正确．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③垂直于半径的直线是圆的切线，错误．‎ ‎④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（　　）‎ A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93‎ ‎【解答】解：这5名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93，‎ 则平均数为： =87.2，中位数为89，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．3x2﹣2x2=1 B． C． D．x2•x3=x5‎ ‎【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，故此选项错误；‎ B、=﹣x，故此选项错误；‎ C、x÷y•=，故此选项错误；‎ D、x2•x3=x5，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（　　）‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎【解答】解：如图所示，延长BA，CD交于点E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠A=∠C=90°，∠B=60°，‎ ‎∴∠E=30°，‎ ‎∴Rt△ADE中，AE===，[来源:学科网ZXXK]‎ Rt△BCE中，CE=tan60°×BC=×2=2，‎ ‎∴四边形ABCD的面积 ‎=S△BCE﹣S△ADE ‎=×2×2﹣×1×‎ ‎=2﹣‎ ‎=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（　　）‎ A．3 B． C．4 D．‎ ‎【解答】解：如图所示，过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ⊥BC于Q，‎ 则EG∥FH∥BC，AB∥EQ∥CD，四边形CHPQ是矩形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB∥EQ∥CD，‎ ‎∴，‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴BQ=CQ=3，‎ ‎∴HP=CQ=3，‎ ‎∵FP∥BQ，‎ ‎∴，‎ ‎∵FE=BE，[来源:学,科,网]‎ ‎∴FP=BQ=1，‎ ‎∴FH=1+3=4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）‎ ‎13．（3分）细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为　1×10﹣6　．‎ ‎【解答】解：0.00 000 1=1×10﹣6，‎ 故答案为：1×10﹣6．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）分解因式：a3﹣9a=　a（a+3）（a﹣3）　．‎ ‎【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是　4≤OP≤5　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，‎ ‎∵⊙O的直径为10，‎ ‎∴半径为5，‎ ‎∴OP的最大值为5，‎ ‎∵OM⊥AB与M，‎ ‎∴AM=BM，‎ ‎∵AB=6，‎ ‎∴AM=3，‎ 在Rt△AOM中，OM==4，‎ OM的长即为OP的最小值，‎ ‎∴4≤OP≤5．‎ 故答案为：4≤OP≤5．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为　　．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 由树状图可知，共有12中可能的情况，两个数的和为正数的共有4种情况，‎ 所以所取两个数的和为正数的概率为=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（3分）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式　y=x﹣　．‎ ‎【解答】解：y=2x+1，‎ 当x=0时，y=1，‎ 当y=0时，x=﹣，‎ 即函数和x轴的交点为（﹣，0），和y轴的交点坐标为（0，1），‎ 所以函数关于直线y=x对称的点的坐标分别为（0，﹣和（1，0），‎ 设反函数的解析式是y=kx+b，‎ 代入得：，‎ 解得：k=，b=﹣，‎ 即y=x﹣，‎ 故答案为：y=x﹣．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（10分）（1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．‎ ‎（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．‎ ‎【解答】解：（1）（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0‎ ‎=8+2﹣﹣1‎ ‎=9﹣‎ ‎（2）（+1）÷（x+）‎ ‎=÷‎ ‎=‎ x=4﹣2sin30°=4﹣2×=3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴原式==‎ ‎　‎ ‎19．（9分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．‎ ‎ 次数 ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 人数 ‎ 3‎ ‎ 6‎ ‎ 13‎ ‎ ‎ ‎ 12‎ ‎（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；‎ ‎（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？‎ ‎（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．‎ ‎【解答】解：（1）6÷12%=50（人），‎ ‎50﹣（3+6+13+12）=16（人）．‎ 答：一周“主动做家务事”3次的人数是16人；‎ ‎（2）（3+6+13）÷50‎ ‎=22÷50‎ ‎=0.44．‎ 答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44；‎ ‎（3）500×=160（人）．‎ 答：估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．‎ ‎（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1BlC1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求出∠A1BlC1的余弦值；‎ ‎（3）以O为位似中心，将△A1BlC1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：△A1BlC1，即为所求；‎ ‎（2）∠A1BlC1的余弦值为： ==；‎ ‎（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．‎ ‎（1）求证：四边形BEDF是菱形；‎ ‎（2）若正方形边长为4，AE=，求菱形BEDF的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：‎ 如图，连接BD交AC于点O，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，‎ ‎∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，‎ ‎∴四边形BEDF为菱形；‎ ‎（2）解：‎ ‎∵正方形边长为4，‎ ‎∴BD=AC=4，‎ ‎∵AE=CF=，‎ ‎∴EF=AC﹣2=2，‎ ‎∴S菱形BEDF=BD•EF=×4×2=8．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．‎ ‎（1）设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？‎ ‎【解答】解：（1）依题意得：xy=50×6=300，‎ 则y=；‎ ‎（2）设该物品的售价应定为x元/件，‎ 依题意得：60=（x﹣4），‎ 解得x=5，‎ 经检验，x=5是方程的根且符合题意．‎ 答该物品的售价应定为5元/件．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．‎ ‎（1）求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OE，‎ 则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，‎ ‎∴∠BOE=∠A，‎ ‎∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，‎ ‎∴△ABD∽△OCE ‎∴∠ADB=∠OEC，‎ 又∵AB是直径，‎ ‎∴∠OEC=∠ADB=90°‎ ‎∴CE与⊙O相切；‎ ‎（2）解：连接EB，则∠A=∠BED，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠A=∠BOE，‎ ‎∴∠BED=∠BOE，‎ 在△BOE和△BEF中，‎ ‎∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE，‎ ‎∴△OBE∽△EBF，‎ ‎∴=，则=，‎ ‎∵OB=OE，‎ ‎∴EB=EF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BF=2，EF=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OB=．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．‎ ‎（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（﹣3，0），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；‎ ‎（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；‎ ‎∴C（0，﹣3），抛物线的顶点D（﹣1，﹣4），‎ ‎∴E（﹣1，0），‎ 设直线BD的解析式为y=mx+n，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线BD的解析式为y=﹣2x﹣6，‎ 设点P（a，﹣2a﹣6），‎ ‎∵C（0，﹣3），E（﹣1，0），‎ 根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（﹣2a﹣6）2，PC2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，‎ ‎∵PC=PE，‎ ‎∴（a+1）2+（﹣2a﹣6）2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，‎ ‎∴a=﹣2，‎ ‎∴y=﹣2×（﹣2）﹣6=﹣2，‎ ‎∴P（﹣2，﹣2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图，作PF⊥x轴于F，‎ ‎∴F（﹣2，0），‎ 设M（d，0），‎ ‎∴G（d，d2+2d﹣3），N（﹣2，d2+2d﹣3），‎ ‎∵以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形，必有FM=MG，‎ ‎∴|d+2|=|d2+2d﹣3|，‎ ‎∴d=或d=，‎ ‎∴点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费