北京市海淀区2018届中考《锐角三角函数》专题复习练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 锐角三角函数 专题复习练习题 ‎1．已知在△ABC中，若∠C＝90°，sin A＝，则cos B等于(　　)‎ A.　　 B．1 C. D. ‎2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(　　)‎ A．csin A＝a B．bcos B＝c C．atan A＝b D．ctan B＝b ‎ ‎3．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13 cm，cos B＝，则AC的长等于(　　)‎ A．5 cm B．6 cm C．12 cm D．10 cm ‎4．在△ABC中，若|sin A－|＋＝0，则△ABC是(　　)‎ A．不等边的等腰三角形 B．等边三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎5．如图，∠1的正切值是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B. C. D. ‎6．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，点C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.根据所测数据，能求出A，B间距离的有(　　)． ‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组0‎ ‎7．在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，已知李明距假山的水平距离BD为12 m，他的眼睛距地面的高度为1.6 m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为(　　)‎ A．(4＋1.6)m B．(12＋1.6)m C．(4＋1.6)m D．4m 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，在一个房间内，有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a m，此时梯子的倾斜角为60°，若梯子顶端距离地面的垂直距离NB为b m，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB是(　　)‎ A. m B. m C. m D. m ‎9．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且有c2＋4b2－4bc＝0，则sin A＋cos A的值为(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是(　　)‎ A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．计算：＋2sin 60°＝________．‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则CD＝______，sin C＝________．‎ ‎13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝6 cm，sin A＝，则菱形ABCD的面积是________cm2.‎ ‎14．如图所示的是市民广场到地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长是5 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m.‎ ‎15．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，2)，直线AC的解析式为y＝x－1，则tan A的值是________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1 m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin 8°≈，tan 8°≈，sin 10°≈，tan 10°≈)‎ ‎17．如图，将以点A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与点C重合，连接A′B，则tan ∠A′BC′＝________． ‎ ‎18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.过点O作OE⊥AC交AB于点E，若BC＝4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为________． ‎ ‎19．当x＝sin 45°＋tan 60°时，先将代数式÷化简，后求值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，在平面直角坐标系内，点O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，且BO＝5，sin∠BOA＝.‎ 求：(1)点B的坐标；‎ ‎(2)cos∠BAO的值．‎ ‎21．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，AE＝BC，DF⊥AF，垂足为点F，连接DE.‎ ‎(1)求证：AB＝DF；‎ ‎(2)若AD＝10，AB＝6，求tan ∠EDF的值． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示的位置时，AB＝3 m，已知木箱高BE＝ m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.‎ ‎23．如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市，CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A＝67°，∠B＝37°.‎ ‎(1)求CD与AB之间的距离；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)某人从车站A出发去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米？‎ ‎(参考数据：sin 67°≈，cos 67°≈，tan 67°≈，sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：‎ ‎1---10 AACCB CADBC ‎11. 3 ‎12. 10 ‎13. 60 ‎ ‎14. 5‎ ‎15. ‎16. ‎17. ‎18. ‎19. 解：原式＝÷＝·＝.‎ 又∵x＝sin 45°＋tan 60°＝×＋＝1＋，∴原式＝＝2－.‎ ‎20. 解：(1)过点B作BC⊥OA于点C，图略．‎ ‎∵sin∠BOA＝，∴BC＝BO·sin∠BOA＝5×＝3.‎ ‎∴OC＝＝4.∴点B的坐标为(4，3)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)∵BC＝3，OC＝4，OA＝10，∴AC＝6，∴AB＝＝3，‎ ‎∴cos∠BAO＝＝.‎ ‎21. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，‎ ‎∴∠DAF＝∠AEB.∵AE＝BC，∴AE＝AD，又∵∠B＝∠DFA＝90°，‎ ‎∴△EAB≌△ADF，∴AB＝DF.‎ ‎(2)在Rt△ABE中，BE＝＝＝8.‎ ‎∵△EAB≌△ADF，∴DF＝AB＝6，AF＝EB＝8，∴EF＝AE－AF＝10－8＝2，‎ ‎∴tan∠EDF＝＝＝.‎ ‎22. 解：连接AE，图略．‎ 在Rt△ABE中，AB＝3，BE＝，则AE＝＝2.‎ ‎∵tan∠EAB＝＝，∴∠EAB＝30°.‎ 在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝30°＋30°＝60°，‎ ‎∴EF＝AE×sin∠EAF＝2×＝3(m)．‎ 答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3 m.‎ ‎23. 解：(1)设CD与AB之间的距离为x米，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则在Rt△BCF和Rt△ADE中，‎ ‎∵＝tan 37°，＝tan 67°，‎ ‎∴BF＝≈x，AE＝≈x.‎ 又∵AB＝62，CD＝EF＝20，‎ ‎∴x＋x＋20≈62，解得x≈24，‎ 故CD与AB之间的距离约为24米．‎ ‎(2)在Rt△BCF和Rt△ADE中，‎ ‎∵BC＝≈＝40(米)，‎ AD＝≈＝26(米)，‎ ‎∴AD＋DC＋CB－AB≈26＋20＋40－62＝24(米)．‎ 答：他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走约24米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费