宁波市鄞州XX中学2018届九年级上第二次学科竞赛数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 宁波市鄞州实验中学2018届九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1、已知a是实数，并且a2﹣2010a+4=0，则代数式的值是（　　）‎ A．2009 B．2010 C．2011 D．2012‎ ‎2、如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中S△OBP=（　　）‎ A． B． C． D．4‎ ‎3、如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（　　）‎ A．20  B．25  C．30  D．40‎ ‎5、[a]表示不超过a的最大整数．若实数a满足方程，则[a]=（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6、已知抛物线 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是( )‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎ （第6题图） （第7题图） ‎ ‎7、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且 DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是（　 　）‎ A．3 B．4 C．4 D．2 ‎8.已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）‎ A．有对或对 B．只有对 C.只有对 D．有对或对 二、填空题（每小题4分，共28分）‎ ‎9、已知a为实数，则代数式的最小值为 。‎ ‎10、n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是　 　．‎ ‎ （第10题图） （第11题图） （第12题图）‎ ‎11、如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6,0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是 。‎ ‎12、如图，已知为等腰△内一点，，，为的中点，与交于点，如果点为△的内心，则 。‎ ‎13、如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点，若，则点的坐标为 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14、如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ= 。‎ ‎15、如图,直线∥∥ ，且 与 的距离为1，与 的距离为2,等腰 △ABC的顶点分别在直线 ，， 上，AB=AC，∠BAC=120° ，则等腰三角形的底边长为 。‎ 三、简答题：（16题10分，17题12分，18题12分，19题14分）‎ ‎16、已知为整数，且满足，求的值。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17、对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．‎ ‎（1）计算：F（243），F（617）；‎ ‎（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．‎ ‎18、已知AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上的点， CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，过点E作 EG⊥0C，垂足为G，延长EG交OA于H。‎ 求证：‎ ‎（1）HO·HF=HG·HE；‎ ‎（2）FG=CD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19、如图1，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点(不与点A重合)，∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x．‎ ‎(1)CD的长度是否随着x的变化而变化？若变化，用含x的代数式表示CD的长度；若不变化，求出线段CD的长度； ‎ ‎(2)△PBC的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x的值；若不存在，请说明理由； ‎ ‎(3)当x取何值时，△ABP和△CDP相似；‎ ‎(4)如图2，当以C为圆心，以CP为半径的圆与线段AB有公共点时，求x的值。‎ ‎ ‎ 答案 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ C D C A B C D A 二、填空题（每小题4分，共28分）‎ ‎9、 3 10、23‎ ‎11、 12、48°‎ ‎13、 14、‎ ‎15、（答错或少写一个扣1分）‎ 三、解答题 ‎16、由已知等式得，显然均不为0，所以＝0或.。。。。。。。。。。。。。4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 若，则.‎ 又为整数，可求得或。。。。。。。。。。。。。8分 所以或..。。。。。。。。。。。。。。。10分 因此，的值为0或±1.‎ ‎17、（1），。。。。。。。。。。2分 ‎。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎（2）因为都是“相异数”，‎ 所以，。。。。。。。。5分 ‎，。。。。。。。。。6分 因为，‎ 所以，‎ 所以，。。。。。。。。。。。7分 因为，，且都是正整数，‎ 所以或或或或或，。。。。。。。8分 因为是“相异数”，所以，，‎ 因为是“相异数”，所以，，‎ 所以或或，。。。。。。。。。。。。。。9分 所以，，，。。。。。。。。。。。。。。。10分 所以或或 。。。。。。。。。11分 故的最大值为。。。。。。。。。。12分 ‎18. 解：（1）证明：∵ EG⊥0C， EF⊥AB ‎ ‎∴ ∠HGO=∠HFE=90 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 又 ∵ ∠GHO=∠FHE ∴△HGO∽△HFE ‎ ‎∴ 即HO·HF=HG·HE 。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 ‎ （2）过点G作 GM⊥0H，垂足为M，连结OE ‎∵ ，∠EHO=∠FHG ‎∴ △HGF∽△HOE ‎ ‎∴ ∠HFG=∠HEO ‎∴ Rt△FGM∽Rt△EOG ‎ ‎∴ ‎ ‎ 又 GM∥CD ∴ 即 ‎ ∴ 由OE=OC，得GF=CD --------------------- 12分 ‎19、解:(1)CD的长度不变化..。。。。。。。。。。。。。。1分 理由如下:‎ 如图1,延长CB和PA,记交点为点Q.‎ ‎,,‎ ‎(等腰三角形“三合一”的性质).‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 即。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 ‎(2)如图2,过点B作,垂足为F.‎ ‎,,‎ ‎.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,,即CP最小值为8,‎ 面积的最小值,‎ 此时是等腰三角形,,即;。。。。。。。。。。。。。。。6分 ‎(3)当时,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 即,‎ 如图3,当时,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 即,‎ 所以当或时,和相似;。。。。。。。。。。。。10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎。。。。。。。。。。。14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费