2018年浙江省中考《第39讲：开放与探索型问题》课后练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课后练习39　开放与探索型问题 A组 ‎1．(2015·丽水)平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)，(－1，b)，(c，－1)都在直线l上，则下列判断正确的是(　　　　　　　　)　　　　　　　　　　　　　　‎ A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜－2‎ ‎2．(2016·河北)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：‎ 第2题图 甲：b－a0；丙：|a|0.‎ 其中正确的是(　　)‎ A． 甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 ‎3．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB＝40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为　　　　　　　　(写出一个符合条件的度数即可)．‎ 第3题图 ‎4．(2015·绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是　　　　　　　　.‎ 第4题图 ‎5．(2015·宁波)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．‎ ‎(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；‎ ‎(2)利用(1)中的格点多边形确定m，n的值．‎ ‎ ‎ ‎ 第5题图 ‎　　　　　　　　‎ ‎6．(2015·荆州)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.‎ ‎(1)证明：PC＝PE；‎ ‎(2)求∠CPE的度数；‎ ‎(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连结CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 第6题图 ‎　　　　　　　　‎ B组 ‎7．(2017·衢州)问题背景：‎ 如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．‎ 类比探究：‎ 如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．‎ 第7题图 ‎(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；‎ ‎(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；‎ ‎(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．‎ ‎　　　　　　　 　C组 ‎8．如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝.‎ 探究　如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝____________________，AC＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎____________________，△ABC的面积S△ABC＝____________________．‎ ‎ ‎ 第8题图 拓展　如图2，点D在AC上(可以与点A、C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)‎ ‎(1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；‎ ‎(2)求m＋n与x的函数关系式，并求m＋n的最大值和最小值；‎ ‎(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．‎ 发现　请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．‎ 参考答案 课后练习39　开放与探索型问题 A组 ‎1．D　2.C　3.45°(答案不唯一)　4.－1≤a≤ ‎5．(1)作图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第5题图 ‎(2)三角形：a＝4，b＝6，S＝6，平行四边形(非菱形)：a＝3，b＝8，S＝6，菱形：a＝5，b＝4，S＝6.任选两组代入S＝ma＋nb－1，如：解得 ‎6．(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中， ‎∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；　(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°；‎ ‎(3)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，∴∴△ABP≌△CBP(SAS)，PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∠DAP＝∠DEP，∴∠DCP＝∠DEP，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠DEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE.‎ B组 ‎7．(1)△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC，∵∠ABD＝∠ABC－∠2，∠BCE＝∠ACB－∠3，∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE(ASA)；　(2)△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA，∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，∴△DEF是正三角形；　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第7题图 ‎(3)作AG⊥BD于G，如图所示．∵△DEF是正三角形，∴∠ADG＝60°，在Rt△ADG中，DG＝b，AG＝b，在Rt△ABG中，c2＝＋，∴c2＝a2＋ab＋b2.‎ C组 ‎8．探究：12　15　84　拓展：(1)由三角形面积公式得S△ABD＝mx，S△CBD＝nx；　(2)由(1)得m＝，n＝，∴m＋n＝＋＝，由于AC边上的高为＝，∴x的取值范围为≤x≤14，∵m＋n随x的增大而减小，∴当x＝时，m＋n的最大值为15；当x＝14时，m＋n的最小值为12；　(3)x的取值范围是x＝或13