由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
一、选择题
1. （2016福建福州，10，3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10－x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是
A．平均数，中位数 B．众数，中位数
C．平均数，方差 D．中位数，方差
【答案】B
【逐步提示】本题主要考查频数分布表及众数、方差、平均数、中位数，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【详细解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，
则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选择B .
【解后反思】把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据(数据有奇数个)或中间两个数据(有偶数个数据)的平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据(一组数据的众数可能不只一个)；平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而方差反映的是一组数据的波动范围，方差公式：．
【关键词】平均数；中位数；众数；方差；频数与频率
2. （2016贵州省毕节市，5，3分）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ）
A.52和54 B.52 C.53 D.54
【答案】A
【逐步提示】本题考查众数的定义，解题的关键是不但理解众数的定义，还应理解众数可以不惟一，可以并列．先统计每个数据出现的次数，再根据众数的定义进行判断．
【详细解答】解：数据52和54都出现2次，其它只出现一次，所以，所以众数为52和54，故选择A.
【解后反思】此类问题容易出错的地方是：一是对众数的理解错误，误认为众数是出现次数最多的次数，而不是出现次数最多的数据．
【关键词】众数；
3. （ 2016河南省，7，3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁
【答案】Ａ
【逐步提示】本题考查的是平均数和方差，解题的关键是对于平均数和方差与数据稳定性之间的关系的理解.思路：根据平均数的大小确定成绩好的同学，在成绩一样的情况下根据方差越小数据越稳定确定成绩稳定的同学．
【详细解答】解：∵８５＞８０，∴甲和乙成绩好. 又∵甲乙的方差比较３.６＜７.４，∴甲的成绩稳定 ，故选择 A.
【解后反思】本题的重点是平均数和方差的意义，难点是方差与数据稳定性之间的关系.一般方法是根据数据的实际意义确定平均数的大小与成绩好坏的关系，二是确定方差的大小与数据稳定性之间的关系．
【关键词】平均数；方差；数据的稳定性．
4. （ 2016湖北省荆州市，4，3分）我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，5，7，6，8（单位：℃）．这组数据的平均数和众数分别是（ ）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6
【答案】D
【逐步提示】本题考查平均数和众数的概念，解题的关键是正确掌握统计中的基本概念
【详细解答】解：根据平均数的定义， ； 这组数中，6出现的次数最多，故众数为6，.故选择D.
，故选择 .
【解后反思】平均数、众数及中位数在统计中的概念，注意区别.
名称
概念
求法
个数
平均数
在一组数据中，这组数据的总和除以数据的个数所得的数，叫做这组数据的平均数.
根据定义
一组数据中的平均数是唯一的.
众数
在一组数据中，把出现次数最多的数据叫这组数据的众数.
根据定义
一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数.
中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在最中间位置的一个数(或中间两个数据的平均数)，叫做中位数
根据定义
一组数据中的中位数是唯一的
【关键词】平均数；众数
5. （ 2016湖北省十堰市，3，3分）一次数学试验中，某小组五位同学的成绩分别是：110、105、90、95、90，则这五个数据的中位数是（ ）
A.90 B.95 C.100 D.105
【答案】B
【逐步提示】本题主要考查中位数的求法，解答此题的关键是把所给的数按从小到大进行排列，位置处于最中间的一个数即为中位数.中位数 容易与众数混淆,中位数是就位置而言，而众数是出现次数来说.
【详细解答】解：将这组数110、105、90、95、90 按从小到大排列为：90、90、 95、 110、105，位置处于最中间的一个数是95，故选择B .
【解后反思】求一组数的中位数是“三数”（平均数、众数、中位数）重点，中位数反映的是一组数据的平均水平.
三数求法：中位数：先把数据排列(从小到大或大到小)，取中间一个数（或中间两数的平均数）为众数;众数：找出数据中出现次数最多的数； 平均数：①算术平均数：x1,x2…xn的平均数 =（x1+x2+ x3…xn）；②加权平均数：n个数中，x1出现f1次,x2出现f2…xk出现fk次,(f1+f2+…+fk=n),平均数=.
【关键词】数据的代表; 中位数
6.（2016湖北宜昌，11，3分）在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动．其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是( )．
A． 18 B．19 C．20 D．21
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
【答案】C
【逐步提示】本题考查了众数．从统计图中获取正确的数据信息是解题的关键，根据众数的定义直接可求．
【详细解答】解：由统计图可知这组数据中，20岁人数最多，即这组数据的众数是20（岁）；故选C．
【解后反思】求一组数据的众数，就是在这组数据中找出出现次数最多的数，这个数就是众数．众数可以不只一个；
【关键词】众数
7. （ 2016湖南省郴州市，5，3分）在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（ ）
A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2
【答案】B
【逐步提示】本题考查了平均数和众数的概念，解题的关键是理解众数和平均数的概念．
首先根据出现次数最多的分数就是众数，然后求出数据总和再除以数据的个数就是平均数．
【详细解答】解：∵（9.0＋9.2＋9.2＋9.1＋9.5）÷5＝9.2，5个数中9.2出现两次，最多，∴这5个数据的平均数和众数都是9.2，故选择B .
【解后反思】求一组数据的众数，就是在这组数据中找出出现次数最多的数，这个数就是众数．一组数据的众数可能不止一个，也可能没有．求n个数的平均数，即n个数x1,x2,……,xn的平均数是：，在计算平均数时容易出现计算失误．
【关键词】 众数；平均数．
8. （2016湖南省衡阳市，7，3分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【答案】D
【逐步提示】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟悉方差的意义。根据“方差越小，数据往往更稳定”可知要判断这个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．
【详细解答】解：由“在平均成绩相同的条件下，方差越小表示稳定性越高”可知本题需要知道的统计量是：方差，故选择D .
【解后反思】平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而方差反映的是一组数据的波动范围．
【关键词】数据的波动与分布规律；平均数；中位数；众数；方差
9.（ 2016湖南省怀化市，2，4分）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（ ）
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数
【答案】B.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
【逐步提示】此题主要考查中位数的应用. 39名同学参赛，取前19名参加决赛，就是说将预赛成绩按序排列后，取前19名，而第19名就是这组数据的中位数，根据中位数的定义，知成绩“只要大于等于中位数，就能进入决赛”，据此判断即可.
【详细解答】解：由中位数的定义知， 39个数据的中位数是19，这名同学的预赛排名只要大于等于中位数，就能进入决赛，因此知该同学还要了解这39名同学预赛成绩的中位数，故选择B.
【解后反思】此题主要考查中位数的应用，解此题的关键是学生需要根据中位数的定义，结合具体问题得出排序后第19名的成绩是39个数据的中位数.
【关键词】中位数 ；平均数；方差；众数
10. （ 2016湖南省湘潭市，5，3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（ ）
A.平均数是105 B.众数是104 C. 中位数是104 D. 方差是50
【答案】D
【逐步提示】本题综合考查了众数、中位数、平均数、方差等几个定义，解题的关键是能根据定义进行准确的计算和判断．
【详细解答】解：∵(96＋104×2＋116)÷4＝105，∴平均数为105，故A选项正确；∵数据104出现了两次，次数最多，∴众数为104，故B选项正确；∵数据按从小到大的顺序排列为：96，104，104，116，∴中位数为(104＋104)÷2＝104，故C选项错误；
∵ ，∴D选项错误．故选择D．
【解后反思】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1−）2+（x2−）2+…+（xn−）2]．其中平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而方差反映的是一组数据的波动范围．
【关键词】中位数；众数；平均数；方差
11. （ 2016年湖南省湘潭市，5，3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别为：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（ ）
A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是50
【答案】D
【逐步提示】本题综合考查了众数、中位数、平均数、极差等几个定义，解题的关键是能根据定义进行准确的判断和计算．分别根据众数、中位数、平均数、极差的定义进行判断或计算即可．
【详细解答】解：这四个数据的平均数为，A正确；众数是出现次数最多的数据，104出现2次，∴众数是104，B正确； 共有4个数据，中位数是中间两个数的平均数，即 ，C正确；这四个数据的方差为,D 错误，故选择D .
【解后反思】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数．
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，例如：在数据1，1，2，2，3，4，5中，众数有两个，它们是1和2．一组数据也可能没有众数，例如：在数据1，2，3，4，5，6中就不存在众数．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
（3）求平均数的问题大致分为两类：①算术平均数：x1，x2…xn的平均数 ＝(x1＋x2＋ x3…xn)；②加权平均数：n个数中，x1出现f1次，x2出现f2，…，xk出现fk次，(f1＋f2＋…＋fk＝n)，平均数＝．
【关键词】 数据与图表；数据的代表；平均数；中位数；众数；方差
12. （2016湖南湘西，9，4分）一组数据1，8，5，3，3的中位数是
A.3 B.3.5 C.4 D.5
【答案】A
【逐步提示】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义.先由小到大将5个数排序，最中间的数就是中位数.
【详细解答】解：这一组数据由小到大排序为1，3，3，5，8，∴这一组数据的中位数是3，故选择A .
【解后反思】一组数据按从小到大（也可以是从大到小）的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据（或处在最中间位置的两个数据的平均数），就是这组数据的中位数．具体地说，把n个数据排序好以后，有两种情况：
①如果n为奇数，则这组数据的中位数就是第个数据；
②如果n为偶数，则这组数据的中位数就是第个数据和第（+1）个数据的平均数．
【关键词】中位数
13. （ 2016湖南省益阳市，5，5分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为
A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67
【答案】C
【逐步提示】本题考查了众数和中位数的求法，找到题目中数据中出现次数最多的数据即为众数；把这数据按从小到大的顺序排列，取中间两个数的平均值．
【详细解答】解：根据题意可知，将这一组数据按从小到大的顺序依次排列可得：66，67，67，68，68，68，69，71，这一组数据中，出现次数最多的数是68，故众数是68；8个数据的中间两个数是68，68，所以中位数是68，故选择C .
【解后反思】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【关键词】中位数；众数
14. (2016湖南省永州市，6，4分)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是( )
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C． 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
【答案】C
【逐步提示】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键在于理解它们的概念，并会求一组数据的平均数、众数、中位数、方差．分别计算出甲乙两人的平均数，众数，中位数和方差，再作出判断．
【详细解答】解：甲乙两人的平均数，众数，中位数和方差，故选择C．
平均数
中位数
众数
方差
甲
8
8
8
0．4
乙
8
9
9
1．6
【解后反思】1．n个数x1，x2，……，xn的平均数是：；若x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次，且f1+f2+……+fk=n，则这n个数的平均数是；2．中位数的求法：先将数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若数据为偶数个，最中间的两个数的平均数即为中位数；若数据为奇数个，则中间一个数为中位数；3．众数的求法：一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数．
4．方差的求法：若x1，x2，…，xn的平均数为m，则方差．对于平均相同的两组数，方差越小越稳定．
【关键词】平均数；众数；中位数；方差
15. (2016湖南省岳阳市，4，3)某小学校园足球队22名队员年龄情况如下：
年龄(岁)
12
11
10
9
人数
4
10
6
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 ( )
A. 11，10 B. 11，11 C. 10，9 D. 10，11
【答案】B
【逐步提示】找中位数要把这组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【详细解答】在这一组数据中环数11是出现次数最多的，故众数是11；排序后处于中间位置的数是第11、12个，分别为11岁、11岁，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(岁)，故选择 B．
【解后反思】这类题要熟记概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据（众数答案不唯一）．
【关键词】众数；中位数
16.（ 2016江苏省淮安市，4，3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、6、2、5、1，这组数据的众数是
A．5 B．6 C．4 D．2
【答案】A．
【逐步提示】本题考查了数据的代表众数的概念，掌握众数的求解方法是解题的关键．看这组数据中那个数据重复出现的次多．
【详细解答】解：∵5出现了两次，次数最多，∴众数是5 ，故选择A ．
【解后反思】一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．注意有时一组中不止一个众数．
【关键词】众数 ；数据的代表．
17. （2016江苏省南京市，6，2分）若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9 的方差相等，则x 的值为（ ）
A．1 B．6 C．1 或6 D．5 或6
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
【答案】C
【逐步提示】本题考查了方差的概念和计算，解题的关键是运用分类讨论数学结合数据进行计算．我们都知道，5个连续整数的方差是2，考察本题中出现的数据有简便的方法．
【详细解答】解：因为另一组数据5，6，7，8，9 的方差是2，与前面一组数据的方差相等，且前一组数据中，有2，3，4，5这四个数据，因此x应该是和2，3，4，5为连续的5个整数，所以x=1或者6，故选择C．
【解后反思】在计算方差前首先要算这组数据的平均数．对于一组数据，…，，有平均数；如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2…xk出现fk次，(f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么平均数＝．而一组数据，…，的方差．
【关键词】数据与图表；数据的波动与分布规律；方差；统计观念
18. （2016江苏泰州，5，3分）对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确的是
A．平均数是1 B．众数是−1
C．中位数是0.5 D．方差是3.5
【答案】D.
【逐步提示】本题考查了方差、平均数、众数和中位数，熟悉相关概念是解题的关键．根据平均数、中位数、众数和方差概念进行计算，然后对各选项作出判断，进而作出正确的选择.
【详细解答】解：，故选项A正确；这组数据中，出现次数最多的数据是－1，所以众数是－1，故选项B正确；这组数据由小到大排序后为－1，－1，2，4，所以中位数为（－1＋2）÷2=0.5，故选项C正确；方差是×[2×(−1−1)2+(4−1)2+(2−1)2]=4.5，故选项D错误．故选择D .
【解后反思】(1)平均数有算术平均数和加权平均数，算术平均数计算公式分别为，加权平均数计算公式为，其中f ；
(2) 众数是一组数据中出现次数最多的那个数据；
(3)一组数据按从小到大（也可以是从大到小）的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据（或处在最中间位置的两个数据的平均数），就是这组数据的中位数．具体地说，把n个数据排序好以后，有两种情况：
①如果n为奇数，则这组数据的中位数就是第个数据；
②如果n为偶数，则这组数据的中位数就是第个数据和第（+1）个数据的平均数．
(4) 一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，则方差S2=[（x1−）2+（x2−）2+…+（xn−）2]．
其中平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而方差反映的是一组数据的离散程度．
【关键词】平均数；中位数；众数；方差
19.（2016江苏省无锡市，4，3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球数的众数是（ ）
A．3.75 B．3 C．3.5 D．7
【答案】B
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
【逐步提示】本题考查了众数的定义，解题的关键是找到那个数出现的次数最多，本题是找出出现次数最多的那个进球数．
【详细解答】解：∵1出现1次，2出现1次，3出现4次，…，因此3出现次数最多，所以进球数的众数是3．故选择B .
【解后反思】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数．
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，例如：在数据1，1，2，2，3，4，5中，众数有两个，它们是1和2．一组数据也可能没有众数，例如：在数据1，2，3，4，5，6中就不存在众数．
（3）求平均数的问题大致分为两类：①算术平均数：x1，x2…xn的平均数 ＝(x1＋x2＋ x3…xn)；②加权平均数：n个数中，x1出现f1次，x2出现f2…xk出现fk次，(f1＋f2＋…＋fk＝n)，平均数＝．
【关键词】众数；
20. （2016江苏省宿迁市，6，3分）一组数据5，4，2，5，6的中位数是（ ）
A．5 B．4 C．2 D．6
【答案】A
【逐步提示】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
【详细解答】解：将5，4，2，5，6按从小到大排列起来：2，4，5，5，6；最中间的那个数是5，所以这组数据的中位数是5，故选择A．
【解后反思】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(数据总数为奇数)或两个数的平均数(数据总数为偶数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个;平均数为所有数据的和除以数据的个数．
【关键词】 中位数；定义法
21. （2016山东省德州市，8，3分）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是
A.4～6小时 B.6～8小时 C.8～10小时 D.不能确定
【答案】B
【逐步提示】（1）先根据中位数的概念，按照从小到大的顺序进行排列，找到最中间的一个数或中间两个数的平均数即可求出中位数；（2）对于条形统计图表示的一组数据，本身条形统计图就是按照数据的大小进行排列，所以通常不用把每个数据再一一进行排列，而是根据每组里数据的个数来看中间一个数或中间两个数的分别位于那个范围内就可以判断出中位数.
【详细解答】解：∵2～4小时的有8人，4～6小时的有24人， 6～8小时的有30人；而总共抽取了100人，∴中位数应该是第50人和第51人假期参加社团活动时间的平均数. 按照从小到大排列后，第50人和第51人假期参加社团活动的时间都在6～8小时之间. 故选择B .
【解后反思】（1）统计是生活中经常应用的数学知识，它与实际生活联系密切，因此也成为中考的热点. （2）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
解答与统计图表有关的问题，关键是读懂图表，从图表中获取相关数据，只要明确地理解题意及能对图表信息的正确应用，这样的问题会迎刃而解．（3）各种统计图表示的特点：条形统计图能够显示每组数据的具体值，也易于比较数据之间的差别；折线统计图不仅能确切表示出各部分的具体值，还能显示出各个数据的变化趋势；扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
【关键词】中位数；条形统计图
22. （2016山东滨州5，3分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15
【答案】D．
【逐步提示】先根据统计图确认出各年龄的人数，然后计算出年龄的平均数和中位数．
【详细解答】解：由统计图可知，13岁的2人，14岁的6人，15岁的8人，16岁的5人，17岁的2人，18岁的一人，则年龄的平均数为
，
将年龄由小到大的顺序排列，第11个和第12个都是15岁，因此中位数为15
故选择D ．
【解后反思】一般地，如果在个数据中，出现次， 出现次，…出现次，
()，那么，=为这组数据的加权平均数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数．
【关键词】平均数 中位数
23. （2016 镇江，15,3分）一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C.
【逐步提示】①本题考查了中位数，解题的关键是理解中位数的定义．②将所给数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间两个数的平均数）即为中位数.
【详细解答】解：将上述数据按从小到大的顺序排列：3，3，4，5，6，9，12，则排在最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，若将数据按从大到小的顺序排列亦可，故选择C．
【解后反思】把一组数据按从小到大（也可以是从大到小）的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据（或处在最中间位置的两个数据的平均数），就是这组数据的中位数．具体地说，把n个数据排列好以后，有两种情况：①如果n为奇数，则这组数据的中位数就是第个数据；②如果n为偶数，则这组数据的中位数就是第
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
个数据和第（+1）个数据的平均数．此类问题容易出错的地方是不将所给数据按大小顺序排列，直接把最中间的数作为中位数.
【关键词】 中位数
24. （2016江苏省扬州市，6，3分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( )
A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁
【答案】D
【逐步提示】本题考查了一组数据的众数、中位数，解题的关键是掌握求众数、中位数的概念方法．求众数时，可直接看哪个数字出现的次数最多，出现次数最多的数字就是这组数据的众数；求中位数时，先把这组数据从小到大（或者从大到小）排列，然后求最中间的那个数（一共是奇数个数）或者最中间的两个数的平均数（一共是偶数个数）．
【详细解答】解：从表格中可以出这12名队员中，岁数最多的是19岁，有5人，因此众数就是19岁，而第6和第7个年龄都是19岁，因此中位数就是19岁，故选择 D．
【解后反思】此类问题容易出错的地方是混淆中位数和众数的概念，或者一组数据中众数有多个时，只写一个众数．（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数．（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，例如：在数据1，1，2，2，3，4，5中，众数有两个，它们是1和2．一组数据也可能没有众数，例如：在数据1，2，3，4，5，6中就不存在众数．（3）求平均数的问题大致分为两类：①算术平均数：x1，x2…xn的平均数 ＝(x1＋x2＋ x3…xn)；②加权平均数：n个数中，x1出现f1次，x2出现f2…xk出现fk次，(f1＋f2＋…＋fk＝n)，平均数＝．
【关键词】 数据与图表；数据的代表；平均数；众数；中位数
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
二、填空题
1. （ 2016广东茂名，11，3分）一组数据2、4、5、6、8的中位数是 .
【答案】5
【逐步提示】本题考查了中位数，解题的关键是切实理解中位数的概念．由于题中5个数据已经按从小到大的顺序排列，最中间的数据即为待求的中位数.
【详细解答】解：数据2、4、5、6、8
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
属于5个按从小到大排列的数据，根据中位数的概念可知，最中间的第3个数据5是这组数据的中位数，故答案为5 .
【解后反思】找一组数据的中位数时，先要把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，当数据个数为奇数时，中位数是最中间的一个数据；当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数据的平均数．
【关键词】中位数
2. （ 2016湖北省黄冈市，12，3分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数。现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1,0，+2，-3,0，+1，则这组数据的方差是 。
【答案】2.5
【逐步提示】本题考查了方差，解题的关键是熟记方差公式.先求出这一组数据的平均数，然后运用方差公式求出结果。
【详细解答】解：∵
∴ ，
故答案为2.5 .
【解后反思】1．求方差的一般步骤：
①求平均数；②计算各偏差的平方；③求各偏差的平方和；④求各偏差平方的平均数．
2．方差的意义
方差是度量数据波动情况的重要统计量，方差越大，数据的波动越大，即数据越不稳定；方差越小，数据的波动越小，即数据越稳定．我们需用样本方差来估计总体方差．
【关键词】方差 。
3. （2016湖南常德，13，3分）张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是 ．
【答案】18
【逐步提示】本题考查了中位数概念和求法．把所有数据按照由小到大进行排列，找出中间数值．
【详细解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：16，16，18，18，18，18，19，19，21， 21．中位数为18，故答案为18．
【解后反思】：把一组数据按从小到大(也可以是从大到小)的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据(或处在最中间位置的两个数据的平均数)，就是这组数据的中位数．具体地说，把n个数据排列好以后，有两种情况：①如果n为奇数，则这组数据的中位数就是第个数据；②如果n为偶数，则这组数据的中位数就是第个数据和第(+1)个数据的平均数．
【关键词】中位数
4. （ 2016湖南省郴州市，15，3分）下面是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况：则射击成绩的方差较小的是 （填“甲”或“乙”）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
【答案】甲
【逐步提示】本题考查了平均数、方差的概念，解题的关键是掌握方差公式和平均数的计算公式．根据平均数的计算公式求出甲、乙两人的平均数，然后即可利用方差公式求出它们的方差，进行比较即可．
【详细解答】解：∵＝＝8，
∴＝
＝＝0.6；
∵＝
∴＝
＝＝1.49；
∵， ∴甲的方差小．
【解后反思】（1）方差是反映一组数据波动情况的统计数据，其大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差比较大，也有可能一组数据比较大，但方差较小.（2）常用方差公式为：若x1，x2，…，xn的平均数为m，
则方差.
【关键词】 方差；平均数；
5. （ 2016江苏省连云港市，11，3分）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：，，，，，，，则这组数据的众数是 ▲ ．
【答案】9
【逐步提示】本题考查了数据的代表众数的概念，掌握众数的求解方法是解题的关键． 9出现3次，8出现2次，7和4各出现一次．
【详细解答】解：由于这组数据中9出现了3次为最多，故这组数据的众数为9，故答案为9 ．
【解后反思】一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．注意有时一组中不止一个众数．
【关键词】众数 ；数据的代表．
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
三、解答题
1. （2016广东省广州市，19，10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
【逐步提示】（1）利用算术平均数公式=(x1+x2+……+xn)计算甲、乙、丙三个小组的平均成绩，然后再按高分到低分确定小组的排名顺序；（2）利用加权平均数公式=(其中n=f1+ f2+…+fk) 计算甲、乙、丙三个小组的平均成绩，即可识别出成绩最高的小组．
【详细解答】解：（1）=(91+80+78)= ×249=83(分)；
=(81+74+85)= ×240=80(分)；
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
=(79+83+90)= ×252=84(分)．
∵84＞83＞80，∴从高分到低分小组的排名顺序为丙、甲、乙．
（2）根据题意，得=91×40%+80×30%+78×30%=83.8(分)；
=81×40%+74×30%+85×30%=80.1(分)；
=79×40%+83×30%+90×30%=83.5(分)．
由以上数据可知，甲组的成绩最高．
【解后反思】（1）加权平均数中权的作用：加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且受每个数据的影响，权越大对平均数的影响就越大，反之就越小．
（2）权的形式：权可以是整数、小数、百分数，也可以是比的形式．
【关键词】算术平均数；加权平均数
2. （ 2016河北省，24，10分）某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前单价x（元）
x1
x2=6
x3=72
x4
…
xn
调整后单价x（元）
y1
y2=4
y3=59
y4
…[来源:学。科。网Z。X。X。K]
yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导出过.[
【逐步提示】本题是一次函数与平均数的综合题，理解平均数的意义是解答第（3）问的关
键.（1）已知y是x的一次函数及表格中x，y的对应值，利用待定系数法可求出y与x的
函数关系式，由“调整后的单价都大于2元”列出关于x的不等式，解不等式即可求得x
的取值范围；（2）将x=108代入（1）中所求的函数表达式中求得y，进而可求得节省的钱
数x－y；（3）根据平均数的意义可知，再结合y=x－1可求
得与之间的关系式.
【详细解答】解：（1）设y=kx+b，依题意，得x=6，y=4；x=72，y=59.
∴解得
∴y=x－1.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
依题意，得x－1＞2，解得x＞，即为x的取值范围.
（2）将x=108代入到y=x－1，得y=×108－1=89.
108－89=19，∴省了19元.
（3）.
推导过程：由（1），，…，.
∴=
===.
【解后反思】1. 已知函数类型及若干组自变量与函数的对应值时，一般用待定系数法求函数关系式；2.算术平均数＝(x1＋x2＋ x3…xn)，其变形应用为：x1＋x2＋ x3…xn=n.
【关键词】 一次函数的表达式；自变量的取值范围；待定系数法；平均数
3. （2016江苏省南京市，19, 7分））某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．
（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；
（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（ ▲ ）
A．九年级学生成绩的众数与平均数相等
B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D．随机抽取300 名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
【逐步提示】本题考查了抽样调查的方法和运用统计图表解决问题，解题的关键是正确理解抽样调查的方法、平均数、众数、中位数的计算方法以及用样本估计总体的思想．第（1）问在计算1000名学生的平均数时，可以直接运用加权平均数的方法（数值×百分比）简便计算；第（2）结合图表的特点和众数、中位数的概念以及计算方法，逐一对照选择支进行判断．
【详细解答】解：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数=80×60%＋82．5×40%＝81（分）；
（2）答案为D．因为1000名学生的众数和中位数不能直接求出，所以A,B选项都不正确；另外，抽样调查必须注意到抽取样本的随机性和代表性，仅仅抽取一个班的样本来估计总体是不科学的，所以C选项错误；而D选项满足抽样调查的抽取样本的随机性和代表性，可以估计总体．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
【解后反思】（1）求平均数的问题大致分为两类：①算术平均数：x1，x2…xn的平均数 ＝(x1＋x2＋ x3…xn)；②加权平均数：n个数中，x1出现f1次，x2出现f2…xk出现fk次，(f1＋f2＋…＋fk＝n)，平均数＝．还有一种是类似于本题的百分比的加权平均数计算方法；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，可以有多个，也可能没有众数．（3）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数．
【关键词】数据与图表；统计表和统计图；条形图；扇形图；数据的代表；平均数；中位数；众数；数据的波动与分布规律；方差；统计观念
4. （2016江苏盐城，21，8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）：
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
学生甲
90
93
89
90
学生乙
94
92
94
86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践按3:3:2:2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
【逐步提示】本题考查了中位数的概念和加权平均数的计算，解题的关键是理解中位数的概念和掌握加权平均数的计算方法．（1）先分别将甲、乙的4项成绩按大小排列，找出中间的2个数，再求平均数；（2）首先根据加权平均数的计算方法列式计算，分别两人的得分即可．
【解题思路】首先根据出现人数最多的分数就是众数，然后把数据按照从小到大顺序排列取出中间数值就是中位数．
【详细解答】解：（1）甲成绩的中位数是90分．乙成绩的中位数是90分．
（2）甲的成绩90×0.3＋93×0.3＋89×0.2＋90×0.2=90.7分．
乙的成绩94×0.3＋92×0.3＋94×0.2＋86×0.2=91.8分．
【解后反思】平均数、众数及中位数都是描述数据集中程度的统计量，注意区别：
名称
概念
求法
个数
平均数
在一组数据中，这组数据的总和除以数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数.
根据定义
一组数据中的平均数是唯一的.
众数
在一组数据中，把出现次数最多的数据叫这组数据的众数.
根据定义
一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数.
中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在最中间位置的一个数(或中间两个数据的平均数)，叫做中位数
根据定义
一组数据中的中位数是唯一的
加权平均数的计算方法：若x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次，且f1+f2+……+fk=n，则这n个数的平均数是；按3:3:2:2计算，就是指4项成绩的权分别是3，3，2，2；也可以理解为按30%、30%、20%、20%计算．
【关键词】中位数；平均数
5. （2016山东省德州市，19，8分）在甲乙两位同学中选拔一人参加“中华好诗词”知识竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79,86,82,85,83 乙: 88,79,90,81,72
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是 , 乙成绩的平均数是 .
(2)经计算知 ，. 你认为选派谁参加比赛更合适，说明理由。
(3)如果从甲乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率。
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
【逐步提示】（1）根据公司即可求得（2）方差越小说明成绩越稳定，所以我们比较方差的大小可以得出答案（3）甲乙5次成绩各抽取一次，我们可以列出表格，找出两个人的成绩都大于80分的即可。
【详细解答】解：（1）（79+86+82+85+83）÷5=83 ( 88+79+90+81+72) ÷5=82
（2）选派甲参加比赛比较合适。
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，并且甲的方差小于乙的方差，说明甲地方成绩更好更稳定，因此选派甲参加比赛比较合适。
（3）
79
86
82
85
83
88
（79，88）
（86,88）
（82,88）
（85,88）
（83,88）
79
（79,79）
（86,79）
（82,79）
（85,79）
（83,79）
90
（79,90）
（86,90）
（82,90）
（85,90）
（83,90）
81
（7988））
（86,81）
（82,81）
（85,81）
（83,81）
72
（79，72）
（86,72）
（82,72）
（85,72）
（83,72）
共有25种情况，其中两个人的成绩都大于80分的有12种，
∴ .
【解后反思】本题主要考察了平均数的计算方法，方差的意义和列表法（或者树状图法）求概率的知识点。
【关键词】平均数 ；方差；求概率的方法；
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付