由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第26章 二次函数
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．童装店销售一批某品牌童装．已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y＝－x2＋160x－5 800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为( D )
A．110元/件 B．100元/件 C．90元/件 D．80元/件
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( D )
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x＝
C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当－1＜x＜2时，y＞0
3．建军农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门. 已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为( C )
A．48 m2 B．60.75 m2 C．75 m2 D．112.5 m2
第2题图
第3题图
第4题图
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)、点B(－，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2. 其中正确的结论有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．二次函数y＝－x2－2x＋2的图象的顶点坐标、对称轴分别是( C )
A．(1，3)，直线x＝1 B．(－1，3)，直线x＝1
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
C．(－1，3)，直线x＝－1 D．(1，3)，直线x＝－1
6．将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( A )
A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3
C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3
7．已知抛物线的顶点在x轴上，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，则此抛物线的表达式为( B )
A．y＝3(x－2)2 B．y＝－3(x－2)2
C．y＝－3(x＋2)2 D．y＝3(x＋2)2
8．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为( D )
A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2
9．下列函数中，不是二次函数的是( D )
A．y＝1－2x2 B．y＝2(x＋5)2－6
C．y＝3(x－1)(x－4) D．y＝(x－2)2－x2
10．二次函数y＝x2＋2x－3的图象与y轴的交点坐标是( A )
A．(0，－3) B．(－3，0) C．(1，0) D．(0，1)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若y＝(a＋3)x2－3x＋5是二次函数，则a的取值范围是 __a≠－3______．
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是 __－1＜x＜3__.
第12题图
第16题图
第18题图
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是__y＝3(x－1)2＋2__．
14．若二次函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向上，则a的值为__2___．
15．已知二次函数y＝－x2－3x－ ，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且－3＜x1＜x2＜x3＜3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系是__y1＞y2＞y3__．
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋4x－k的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且k＞0. 若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k的值为______．
17．我国中东部地区雾霾天气日趋严重，环境治理已刻不容缓．某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台. 经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台. 当每台售价定为__320__元时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润最大，最大利润为__72_000__元．
18．如图，P是抛物线y＝－x2＋x＋2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为__6__．
三、解答题(共66分)
19．(7分)通过配方，把函数y＝－3x2－6x＋10化成y＝a(x－h)2＋k的形式，然后指出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值．
解：∵y＝－3x2－6x＋10＝－3(x＋1)2＋13，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，13)，有最大值13.
20．(8分)已知抛物线y＝mx2＋nx＋6的对称轴是直线x＝－1.
(1)求证：2m－n＝0；
(2)若关于x的方程mx2＋nx－6＝0的一个根为2，求此方程的另一个根．
解：(1)证明：∵抛物线y＝mx2＋nx＋6的对称轴是直线x＝－1，
∴－＝－1，整理得2m＝n，即2m－n＝0.
(2)根据题意，y＝mx2＋nx－6与x轴的一个交点为(2，0)．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∵抛物线的对称轴是直线x＝－1，
∴抛物线的图象与x轴的另一个交点为(－4，0)，
∴方程mx2＋nx－6＝0的另一根为－4.
21．(9分)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(s)时该足球距离地面的高度h(m)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．
(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10 m时，求t的值；
(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为a m，求a的取值范围．
解：(1)当t＝3时，h＝20×3－5×9＝15.即足球距离地面的高度为15 m.
(2)当h＝10时，则20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋或2－.
(3)∵a≥0，由题意得t1，t2是方程20t－5t2＝a 的两个不相等的实数根，∴202－20a＞0，解得a＜20.故a的取值范围是0≤a＜20.
22．(10分)(2017·金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
(1)当a＝－ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的点Q处时，乙扣球成功，求a的值．
解：(1)①当a＝－时，y＝－(x－4)2＋h，将点P(0，1)代入，得－×16＋h＝1，解得h＝.
②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能过网．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(2)把(0，1)、(7，)代入y＝a(x－4)2＋h，得 解得 ∴a＝－.
23．(10分)如图所示，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.
(1)求图象F的表达式．
(2)设抛物线F与x轴分别相交于点O、B(点B位于点O的右侧)，顶点为点C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的表达式．
解：(1)由y＝－2x2－4x＝－2(x＋1)2＋2知，图象E的顶点坐标为(－1，2)．∵图象F是由图象E向右平移2个单位得到的，∴图象F的顶点坐标为(1，2)．∴图象F的表达式为y＝－2(x－1)2＋2.即y＝－2x2＋4x.
(2)当y＝－2x2＋4x＝0时，解得x1＝0，x2＝2.∴点B的坐标为(2，0)．∵点C的坐标为(1，2)，∴点C到x轴的距离为2.∴OA＝2×2＝4.∴点A的坐标为(0，－4)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则解得则直线AB的表达式为y＝2x－4.
24．(10分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
(1)请求出y与x的函数关系式；
(2)当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
解：(1)设y＝kx＋b，把(22，36)与(24，32)代入y＝kx＋b得 解得
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋80.
(2)设当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x元．
根据题意，得 (x－20) (－2x＋80)＝150，解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)根据题意，得W＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1 600＝－2 (x－30)2＋200.
∵－2
微信/支付宝扫码支付