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课后练习16 函数的应用
A组
1． (2017·黑龙江)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
第1题图
2． (2017·温州模拟)为了建设生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，下列描述的是月利润y(万元)关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是( )
第2题图
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元
3． 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )
A．50m B．100m C．160m D．200m
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第3题图
4．(2016·台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝ .
5．如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．
第5题图
(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
(2)写出此函数的解析式；
(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
(4)如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水要用多少小时排完？
6.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120具有一次函数的关系，如下表所示.
x
50
60
90
120
y
40
38
32
26
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．
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7．某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料维生素C含量及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C(单位/千克)
600
400
原料价格(元/千克)
9
5
现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克．
(1)至少需要购买甲种原料多少千克？
(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
第8题图
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9．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
第9题图
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
B组
10．(2016·临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
11．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，
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其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分，如图．
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
第11题图
C组
12．牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
第12题图
销售单价
x(元/件)
…
20
30
40
50
60
…
每天销售
量y(件)
…
500
400
300
200
100
…
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，
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在右面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)
(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
参考答案
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课后练习16 函数的应用
A组
1．C 2.C 3.C 4.1.6
5．(1)48m3 (2)v＝(t＞0) (3)8m3 (4)9.6h
6．(1)y＝－x＋50(30≤x≤120)； (2)设原计划要m天完成，则增加2km后用了(m＋15)天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入(1)的解析式就可以求出原计划每天的修建费．由题意，得＝，解得：m＝45.∴原计划每天的修建费为：－×45＋50＝41(万元)．
7．(1)600x＋400(20－x)≥480×20，解得x≥8.∴至少需要购买甲种原料8千克． (2)y＝9x＋5(20－x)，即y＝4x＋100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大．∵x≥8，∴当x＝8时，y最小．∴购买甲种原料8千克时，总费用最少．
8．∵矩形MFGN∽矩形ABCD，∴＝.∵AB＝2AD，MN＝x，∴MF＝2x.∴EM＝EF－MF＝10－2x.∴S＝x(10－2x)＝－2x2＋10x＝－2(x－)2＋.∴当x＝时，S有最大值为.
第9题图
9．(1)由图象，得：小明骑车速度：10÷0.5＝20(km/h)．在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)． (2)妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)，如图，设直线BC解析式为y＝20x＋b1，把点B(1，10)代入得b1＝－10.∴直线BC解析式为y＝20x－10①.设直线DE解析式为y＝60x＋b2，把点D(，0)代入得b2＝－80.∴直线DE解析式为y＝60x－80②.联立①②，得x＝1.75，y＝25.∴交点F(1.75，25)．答：小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家25km. (3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km)．由题意得－＝，∴n＝5.∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．
B组
10．(1)由题意知：当01时，y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3(x>0)． (2)①当0
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