知识点045 统计与概率的综合题2016A.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题 ‎1. （ 2016山东潍坊，20，9分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如下尚不完整的统计图表.‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）在扇形统计图中，求B等级所在的扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）‎ ‎（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．‎ ‎【逐步提示】本题考查了利用树状图、列表法求概率、频数分布表、扇形统计图等知识，解题的关键是读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息． ‎ ‎（1）根据表格和图形都存在的数据可从C等级入手，根据频数和所点比例求得m的值；（2）先求出B等级的频数，然后求出圆心角的度数，化为用度、分、秒表示；‎ ‎（3）评估成绩不少于80分的为A、B两个等级的连锁店.A等级有两家，分别用A1，A2表示；B等级有两家，分别用B1、B2表示，然后画出树状图或列表，找出其中含有A等级的，即可求出概率. 【详细解答】解：（1）由统计图表知，评定为C等级的有15家，占总评估连锁店数的60%，则m=15÷60%=25.‎ ‎（2）由题意知B等级的频数为25－(2+15+6)=2,‎ 则B等级所在扇形的圆心角大小为=28°48′．‎ ‎（3）评估成绩不少于80分的为A、B两个等级的连锁店.A等级有两家，分别用A1，A2表示；B等级有两家，分别用B1、B2表示.画树状图如下：‎ ‎ ‎ 或列表如下：‎ 由树状图或列表可知，任选2家共有12种等可能的情况，其中至少有一家是A等级的情况有10种.‎ 所以，从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家，其中至少有一家是A等级的概率 ‎. 【解后反思】1.扇形统计图要注意部分与整体的关系，一般由部分求整体，再由整体去求部分；2.统计图表的计算题一般都是图表残缺不全的，往往要结合图表，仔细分析，找到解决问题的条件；3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 概率的计算要注意是否为等可能的情况去分析判断，解决的思路是画树形图或列表.‎ ‎【关键词】统计表；扇形图；用树状图或列表求概率；度分秒的换算 ‎2. (2016新疆，18，10分)某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名同学进行问卷调查，要求每位同学只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)参加调查的人数共有_______人；在扇形统计图中m=______；将条形统计图补充完整；‎ ‎(2)如果该校有3500人，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人；‎ ‎(3)该社团计划从篮球、足球、乒乓球中，随机抽取两种球组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．‎ ‎【逐步提示】考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法和样本估计总体等知识，解题的关键是读懂统计图表反映的信息，会用列表法或画树形图法求简单随机事件的概率．‎ 解题的步骤：(1)首先根据条形统计图和扇形统计图，用喜欢篮球的人数除以它占参加调查的人数的百分率，求出参加调查的人数共有多少人；然后在扇形图中，用1减去喜欢篮球、乒乓球和其它球类的学生占的百分率，求出m的值是多少，并将条形图补充完整即可．‎ ‎(2)根据题意，用该校学生的人数乘喜欢“篮球”的学生占的百分率，求出喜欢“篮球”的学生共有多少人即可．‎ ‎(3)应用列表法，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的种数，以及一共有多少种可能，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是多少即可．‎ ‎【解析】(1)∵240÷40%=600(人)∴参加调查的人数共有600人；‎ ‎∵1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，∴在扇形图中，m=30．‎ ‎．‎ ‎(2)3500×40%=1400(人)答：喜欢“篮球”的学生共有1400人．‎ ‎(3)‎ 篮球 足球 乒乓球 篮球 ‎/‎ 篮球、足球 篮球、乒乓球 足球 足球、篮球 ‎/‎ 足球、乒乓球 乒乓球 乒乓球、篮球 乒乓球、足球 ‎/‎ ‎2÷6=．答：抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解后反思】(1) 对于双统计图的问题，首先要从两张统计图中找出具体量都知道的某个项目，然后根据这两个数据先求出总量，然后根据某项目在一个统计图中出现的量，求出在另一个统计图中残缺的量．‎ ‎(2) 用列表法、树状图求概率的一般步骤是：①用列表法、树状图不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果n，并判定每种事件发生的可能性是否相等；②确定所求事件A出现的结果m；‎ ③用公式求事件A发生的概率.‎ ‎【关键词】数据与图表；统计表和统计图；条形图；扇形图；求概率的方法 ‎3. （2016四川达州，19，7分）达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的做了调查统计，并制成了如下不完整的统计图表.‎ 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)填空：a=　　　　，b=　　　；‎ ‎(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；‎ ‎(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.‎ 八年级(1)学生去图书馆的次数统计表 去图书馆的次数 ‎0次 ‎1次 ‎2次 ‎3次 ‎4次及以上 人数 ‎8‎ ‎12‎ a ‎10‎ ‎4‎ ‎【逐步提示】本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表法与树状图法进行概率计算，解题的关键是掌握统计图的意义和概率的计算方法．解题思路是：（1）已知项目的频数÷已知项目的百分比＝总数（样本容量），可得a，则b易得；（2）先求得“0次”占被调查人数的百分比，再乘以360°可得；（3）根据概率公式直接求解. 【详细解答】解：（1）12÷24%=50，a=‎50-8-12‎-10-4=16，10÷50=20%，b=20；‎ ‎（2）8÷50×360°=57.6°；‎ ‎（3）P（恰好抽中去过“4次及以上”的同学）＝＝。 【解后反思】统计图中相关量的计算方法 ‎ ‎（1）条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：‎ ‎①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和；‎ ‎②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比；‎ ‎（2）扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：‎ ‎①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②未知组百分比＝；‎ ‎③若求未知组在条形统计图中圆心角的度数，利用360º×其所占样本百分比即可．‎ ‎(3)统计表：一般涉及求频数和频率（百分比），方法同上．‎ ‎(4)折线统计图：一般涉及补图，根据统计表中未知数的数量（或根据题目条件求出未知组数量），描点即可．‎ ‎【关键词】 统计与概率；扇形统计图 ‎4 （ 2016四川省广安市，21，6分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动．收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：‎ ‎10‎ 图2‎ A B C D E ‎20%‎ 人数 减压方式 ‎10‎ ‎0‎ 享受 美食 A ‎5‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎15‎ 交流 谈心 B 体育 活动 C 听 音乐 D 其他 E 图1‎ ‎（1）初三（1）班接受调查的同学一共有多少名？（2分）‎ ‎（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“体育活动C”所对应的圆心角度数；（2分）‎ ‎（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，老师想从这5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．（2分）‎ ‎【逐步提示】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用及概率的知识，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中获取解决问题的信息，并综合起来解决问题.（1）从扇形统计图中看出“享受美食A”占了20%，从条形统计图中看出“享受美食A”的有10人，可计算出总人数；（2）再从条形统计图中看出“体育活动C”有15人，可以计算出它所占的百分比，从而计算出“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）利用列表法或树形图可求概率． 【详细解答】解：（1）10÷20%＝50（名）．‎ ‎（2）听音乐的有50－10－5－15－8＝12（人）．补全条形图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10‎ 人数 减压方式 ‎10‎ ‎0‎ 享受 美食 A ‎5‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎15‎ 交流 谈心 B 体育 活动 C 听 音乐 D 其他 E 图1‎ ‎12‎ ‎“体育活动C”所对应的圆心角度数为：360°×＝108°．‎ ‎（3）P（选取两名女生）＝．‎ ‎ ‎ 共20种等可能的结果，其中选取的两名同学都是女生的有2种，所以P（选取两名女生）＝．‎ ‎【解后反思】（1）利用数形结合，正确读图与识图，结合题干中的内容，找出解决问题的有用信息；注意条形统计图能显示某项的具体数量，而扇形统计图能显示各项所占的百分比的大小，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量．（2）列表法比较适用于事件中涉及两个因素的情况；画树状图比较适用于事件中涉及两个及以上的因素的情况． 【关键词】条形统计图；扇形统计图；概率；统计图表型 ‎5. （ 2016四川省凉山州，21，8分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实。统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况。并将其制成了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎2名 ‎3名 ‎4名 ‎5名 ‎6名 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ 人数 班级数 ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎2名 ‎3名 ‎4名 ‎5名 ‎6名 ‎30%‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）球该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；‎ ‎（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率。‎ ‎【逐步提示】（1）观察扇形统计图和条形统计图发现有4名贫困生的班级所占比例和具体数量，由此计算出班级数量；用班级总数减去有3名、4名、5名、6名贫困生的班级数量，就得到了有2名贫困生的班级数量，补全条形统计图；（2）给有2名贫困生的班级和贫困生编号，列表计算所有被帮扶的可能心和2人来自同一班级的可能性，计算出来自同一班级的概率。‎ ‎【详细解答】解：（1）从扇形统计图可以得到有4名贫困生的班级占30%，从条形统计图可以看出有4名贫困生的班级有6个，所以班级总数为6÷30%=20个；有2名贫困生的班级数量为‎20-5-6‎-5-2=2个，补全统计图如图所示。‎ ‎（2）设有2名贫困生的班级分别为甲班和乙班，甲班两名贫困生为甲1和甲2，乙班两名贫困生分别为乙1和乙2，列表如下 甲1‎ 甲2‎ 乙1‎ 乙2‎ 甲1‎ 甲2，甲1‎ 乙1，甲1‎ 乙2，甲1‎ 甲2‎ 甲1，甲2‎ 乙1，甲2‎ 乙2，甲2‎ 乙1‎ 甲1，乙1‎ 甲2，乙1‎ 乙2，乙1‎ 乙2‎ 甲1，乙2‎ 甲2，乙2‎ 乙1，乙2‎ 故从有2名贫困生的班级中任选2人共有12中可能，其中来自同一班级的可能性有4种，故 P（2名贫困生来自同一班级）=.‎ ‎【解后反思】同时出现扇形统计图和条形统计图的统计类问题，关键点是找出在两种统计图中都出现的项目及相关数据，由此推算总量；在计算概率时，通过对相似的对象编号的方法进行列表或画树状图能够高效找出所有可能性和满足给定条件的可能性。‎ ‎【关键词】扇形统计图；条形统计图；概率的计算 ‎6. （ 2016四川省内江市，19，9分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有____________人；‎ ‎（2）请你将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】仔细观察图形，从中获取有用的信息，然后具体问题，具体分析.‎ ‎（1）求这次被调查的学生总数，可从统计图中找出喜欢篮球的学生人数及对应的百分比，人数÷百分比即可；‎ ‎（2）总人数―喜欢篮球的人数―喜欢乒乓球的人数―喜欢踢毽子的人数，可得喜欢跳绳的学生数；补全图形即可；‎ ‎（3）画树状图或列表，分析得出恰好选中甲、乙两位同学的概率. 【详细解答】解：（1）这次被调查的学生共有20÷＝200（人）.故答案为200；‎ ‎（2）喜欢跳绳的学生有200―20―80―40＝60（人）. ‎ 补全条形统计图如下图，‎ ‎（3）画树状图 ‎ 或列表 甲 乙 丙 丁 甲 ‎（乙，甲）‎ ‎（丙．甲）‎ ‎（丁．甲）‎ 乙 ‎（甲，乙）‎ ‎（丙．乙）‎ ‎（丁．乙）‎ 丙 ‎（甲，丙）‎ ‎（乙，丙）‎ ‎（丁，丙）‎ 丁 ‎（甲，丁）‎ ‎（乙，丁）‎ ‎（丙．丁）‎ 由上面的图（或表），可知从四名同学中任选两名参赛，共有等可能的结果12种，恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为.‎ ‎【解后反思】此题属统计图形型题，涉及的知识点有扇形图，条形图，概率的计算公式，解题的关键是能列表或画出树状图. 【关键词】 扇形图；条形图；概率的计算公式；统计图表型 ‎ ‎7.. （2016四川省雅安市，10分）甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下图分别统计了两人的射击成绩.已知甲射击成绩的方差，.‎ ‎(1)根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？‎ ‎(2)求乙射击的平均成绩及成绩的方差，并据此比校甲乙的射击“水平”.‎ ‎.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】本题考查了概率、平均数、方差的应用，解题的关键是掌握平均数、方差的计算公式．‎ ‎（1）乙射击总次数为12次，在图乙中统计出射击成绩不少于9环的次数，再代概率公式求解；（2）乙射击成绩为：7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10，先求出平均数，再求出方差，根据甲、乙的射击成绩的方差大小作出判断.‎ ‎【详细解答】解：（1）由图可知，乙射击总次数12次，不少于9环的有次7次，‎ ‎∴P(乙射击成绩不少于9环)=.‎ ‎(2)(环)‎ ‎=，‎ ‎∵，，‎ ‎∴甲的射击成绩更稳定.‎ ‎【解后反思】1.平均数的计算方法：‎ ‎（1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：；‎ ‎（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中．‎ ‎2.方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．‎ 一组数据方差越小，数据的波动越小，这组数据就越稳定.‎ ‎【关键词】概率的计算公式 ；平均数；方差 ‎8.（ 2016四川省宜宾市，19，8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练。为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：‎ ‎ ‎ ‎ 根据图中提供的信息.解答下列问题：‎ ‎ （1）a= ,b= ;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人 ‎ （3）该校参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A,B,C）和2位女同学（D,E）， 准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.‎ ‎【逐步提示】从扇形图及统计表知参加乒乓球的人数及参加乒乓球人数占总人数的百分比，可求出样本的人数，故a及b可求；用样本中参加足球的百分率估计全校参加足球人数占全校总人数的百分比，估计全校参加足球的人数；用树状图或列表法列举出可能组合情况，再选出符合要求的组数，即可求概率. 【详细解答】解：（1）由图及表知，该班参加乒乓球 有5人 ，点全班的百分率为12%，所以该班共有学生，所以a=40×40%=16或a=‎40-6-5‎-7-6=16；‎ b=0.175，故填16 0.175‎ （2） 该班参加足球活动的人数占全班的百分率为：，所以全校参加足球活动的人数约为：600×=90.‎ ‎（3）列表如下：‎ A B C D E A BA CA DA EA B AB CB DB EB C AC BC DC EC D AD BD CD ED E AE BE CE DE 共有20种可能，恰 好一男一女的组合有12种，故概率为：=0.6‎ ‎【解后反思】统计图与统计表不完整的简单综合题，如果样本容量未知，可以利用某一小组已知的频数和频率，求出样本的容量，才能补充完整统计图及统计表 【关键词】 频数与频率；抽样调查；扇形统计图、表；概率；样本估计总体的思想 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费