知识点048 平面向量、无理方程、高次方程、一元二次不等式2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. (2016湖南省永州市，12，4分)我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：‎ ‎ 指数运算 ‎21=2‎ ‎22=4‎ ‎23=8‎ ‎…‎ ‎31=3‎ ‎32=9‎ ‎33=27‎ ‎…‎ 新运算 ‎…‎ ‎…‎ ‎ 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③．其中正确的是( )‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查了定义新运算，解题的关键在于正确理解定义新运算，根据定义新运算分别作出计算，再作出判断． 【详细解答】解：根据题意知，设=n，则有an=b，显然，①③正确，而55≠25 ，所以②错误，故答案为B． 【解后反思】解决新定义运算问题，转化是关键，即把题目中的运算转化为我们已学过的熟悉的运算． 【关键词】新定义题型 三、解答题 ‎1. （ 2016湖北省黄石市，20，8分）解方程组．‎ ‎【逐步提示】本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是运用消元法转化为一元二次方程．解答时先将方程组中的二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入另一个方程（二元二次方程）消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．‎ ‎【详细解答】解：．‎ 由②，得＝　③．‎ 将③代入①，得＝36．‎ 化简并整理，得＝0．‎ 解得＝0或．‎ 当＝0时，代入③，得＝2；当＝时，代入③，得＝．‎ 所以，方程组的解为或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解后反思】解二元二次方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元法与加减消元法．代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的式子表示，然后代入另一个方程，就可以消去这个未知数而先求得另一未知数的值；加减消元法：先用适当的数同乘方程的两边，使得两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等，然后把两个方程的两边相加或相减，就可以消去一个未知数而先得另一未知数的值．当某一未知数的系数较简单时（如±1），可选择代入消元法求解；当同一未知数的系数互为相反数或相同时，采用加减消元法更简单些．‎ ‎【关键词】解二元二次方程组；消元法；代入法；初高衔接题型．‎ ‎2. （2016湖北宜昌，22，10分）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年AB两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．【出处：21教育名师】‎ ‎（1）求A品牌产销线2018年的销售量；‎ ‎（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．‎ ‎【逐步提示】本题考查了列出解决方程组解决实际问题，解题的关键是正确理解“每份的获利每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系． 【详细解答】解：（１）A品牌产销线2018年销售量为9.5-（2018-2015）0.5=8（万份）‎ ‎（2）设A品牌产销线平均每份获利增长的百分数为x,B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，依题意可列：‎ 解得或 又因x>0‎ 所以 所以2x=10%‎ 即B品牌产销线2016年平均每份获得增长的百分数为10%。 【解后反思】增长（降低）率是列方程解实际问题最常见的题型之一，对于平均增长率问题，正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义是解答这类问题的关键，常见的词语有：“增加”“增加到”“增加了几倍”“增长到几倍”“增长率”等等．弄清基数、增长（减少）后的量及增长（减少）次数. 增长率问题，一般情况下，一般假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式，类似的还有平均降低率问题，则有表达式,注意区分“增”与“减”． 【关键词】一元二次方程的应用---增长率问题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费