2018届高考数学（理）二轮专题复习限时规范训练：第一部分 专题三 三角函数及解三角形 1-3-2 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 限时规范训练九　三角恒等变换与解三角形 一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎1．若＝，则sin αcos α＝(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D. 解析：选B.解法一：由＝，得2(sin α＋cos α)＝sin α－cos α，即tan α＝－3.又sin αcos α＝＝＝－，故选B.‎ 解法二：由题意得＝，即 ‎4＋8sin αcos α＝1－2sin αcos α ‎∴10sin αcos α＝－3‎ 即sin αcos α＝－，故选B.‎ ‎2．已知向量a＝，b＝(4,4cos α－)，若a⊥b，则sin＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：选B.∵a⊥b，‎ ‎∴a·b＝4sin＋4cos α－ ‎＝2sin α＋6cos α－ ‎＝4sin－＝0，‎ ‎∴sin＝.‎ ‎∴sin＝－sin＝－.‎ ‎3．在△ABC中，若3cos2＋5sin2＝4，则tan A·tan B＝(　　)‎ A．4 B. C．－4 D．－ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：选B.由条件得3×＋5×＝4，即3cos(A－B)＋5cos C＝0，所以3cos(A－B)－5cos(A＋B)＝0，所以3cos Acos B＋3sin Asin B－5cos Acos B＋5sin Asin B＝0，即cos Acos B＝4sin Asin B，所以tan A·tan B＝＝.‎ ‎4．已知sin＝，则cos的值是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：选D.cos＝2cos2－1‎ ‎＝2sin2－1＝2×－1＝－.‎ ‎5．已知在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.由正弦定理得sin B＝2sin Acos B，故tan B＝2sin A＝2sin ＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝，所以△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsin A＝×1×1×＝.‎ ‎6．已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acos C＋c＝b，若a＝1，c－2b＝1，则角B为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.因为acos C＋c＝b，所以sin Acos C＋·sin C＝sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C，所以sin C＝cos Asin C，因为sin C≠0，所以cos A＝，因为A为△ABC的内角，所以A＝，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，知1＝b2＋c2－bc，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 联立解得c＝，b＝1，由＝，得sin B＝＝＝，∵b＜c，∴B＜C，则B＝，故选B.‎ 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)‎ ‎7．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，a＝3，B＝，则b＝________.‎ 解析：由题意可得S＝acsin B，解得c＝1，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accos B＝9＋1－3＝7，故b＝.‎ 答案： ‎8．已知tan(3π－x)＝2，则＝________.‎ 解析：∵tan(3π－x)＝tan(π－x)＝－tan x＝2，故tan x＝－2.‎ 所以＝＝＝－3.‎ 答案：－3‎ ‎9．已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sin α＋cos α的值为________．‎ 解析：由＜β＜α＜知π＜α＋β＜，‎ ⇒⇒0＜α－β＜.‎ 根据已知得sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，所以sin 2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝－×＋×＝－，所以(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α＝1－＝.因为＜α＜，所以sin α＋cos α＞0，所以sin α＋cos α＝.‎ 答案： 三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．‎ ‎(1)求a，θ的值；‎ ‎(2)若f＝－，α∈，求sin的值．‎ 解：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin 2x·(a＋2cos2x)，‎ 由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝－sin 4x，因为f＝－sin α＝－，‎ 即sin α＝，又α∈，从而cos α＝－，‎ 所以sin＝sin αcos＋cos αsin ‎＝×＋×＝.‎ ‎11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a－c＝b，sin B＝sin C.‎ ‎(1)求cos A的值；‎ ‎(2)求cos的值．‎ 解：(1)在△ABC中，由＝，及 sin B＝sin C，可得b＝c.‎ 由a－c＝b，得a＝2c.‎ 所以cos A＝＝＝.‎ ‎(2)在△ABC中，由cos A＝，可得sin A＝.‎ 于是cos 2A＝2cos2A－1＝－，sin 2A＝2sin A·cos A＝.‎ 所以cos＝cos 2A·cos＋sin 2A·sin＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝.‎ ‎(1)求△ACD的面积；‎ ‎(2)若BC＝2，求AB的长．‎ 解：(1)因为∠D＝2∠B，cos B＝，‎ 所以cos D＝cos 2B＝2cos2B－1＝－.‎ 因为D∈(0，π)，‎ 所以sin D＝＝.‎ 因为AD＝1，CD＝3，‎ 所以△ACD的面积S＝AD·CD·sin D＝×1×3×＝.‎ ‎(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos D＝12，‎ 所以AC＝2.‎ 因为BC＝2，＝，‎ 所以＝＝＝＝，‎ 所以AB＝4.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费