第26课时　与圆有关的计算（Word版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第六单元 圆 第26课时 与圆有关的计算 基础达标训练 ‎1. (2017株洲)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(　　)‎ A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 ‎2. (2017南宁)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于(　　)‎ A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. ‎ ‎ 第2题图　 第3题图 ‎3. (2017宁夏)圆锥的底面半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是(　　)‎ A. 12π B. 15π C. 24π D. 30π ‎4. (2017麓山国际实验学校一模)如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为(　　)‎ 第4题图 A. 12 B. 14 C. 16 D. 36‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. (2017沈阳)正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(　　)‎ A. B. 2 C. 2 D. 2 ‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎6. (2017烟台)如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为(　　)‎ A. π B. π C. π D. π ‎7. (2017宁波)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为(　　)‎ A. B. C. π D. 2π ‎ ‎ 第7题图　　 第8题图 ‎8. (2017淄博)如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是(　　)‎ A. 2＋π B. 2＋2π C. 4＋π D. 2＋4π ‎9. (2017兰州)如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则图中阴影部分的面积为(　　)‎ A. π＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－2‎ ‎ ‎ 第9题图　　 第11题图 ‎10. (2017哈尔滨)已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为__________度．‎ ‎11. (2017台州)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为________厘米(结果保留π)．‎ ‎12. (2017长沙中考模拟卷二)打陀螺是一项古老的中国民间娱乐活动，在云南的少数民族地区开展广泛，特别是在思茅地区有着悠久的历史传统，在思茅地区又以景谷县陀螺运动开展得最好，有着“陀螺之乡”的称号．已知木质陀螺的外观为圆锥形，测得该圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则该圆锥的全面积为________cm2.‎ ‎13. (2017安徽)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的长为________．‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 ‎14. (2017湖南师大附中第一次联考)如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 15. (2017岳阳)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈＝＝3，那么当n＝12时，π≈＝________．(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)‎ 第15题图 能力提升训练 ‎1. 如图，半径为1 cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S扇形AOB＝πcm2；②l＝πcm；③∠ACB＝20°；④∠ADB＝140°.其中错误的有(　　)‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎2. (2017重庆A卷)如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E.若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. 2－ B. － C. 2－ D. － ‎3. (2017十堰)如图，已知圆柱的底面直径BC＝ cm，高AB＝3 cm，小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，然后再沿另一面爬回到点C，则小虫爬行的最短路程为(　　)‎ A. 3 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 6 cm ‎ ‎ 第3题图 第4题图 ‎4. (2017山西)如图是某商品的标志图案．AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD. 若AC＝10 cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为(　　)‎ A. 5π cm2 B. 10π cm2 C. 15π cm2 D. 20π cm2‎ ‎5. (2017上海)我们规定：一个正n边形(n为整数，n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝________．‎ 6. ‎(2017云南)如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H，则图中阴影部分的面积为________．‎ 第6题图 ‎7. (9分)(2017河北)如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.‎ ‎(1)求证：AP＝BQ；‎ ‎(2)当BQ＝4时，求的长(结果保留π)；‎ ‎(3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．‎ 第7题图 圆的相关证明与计算巩固集训 类型一　圆的基本性质 ‎1. (8分)(2017南雅中学一模)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.‎ ‎(1)求证：BD＝CD；‎ ‎(2)若⊙O的半径为6，求的长．‎ 第1题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2. (9分)(2017苏州)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F.‎ ‎(1)求证：△DOE∽△ABC；‎ ‎(2)求证：∠ODF＝∠BDE；‎ ‎(3)连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若＝，求sinA的值．‎ 第2题图 类型二　切线的相关证明与计算 ‎3. (8分)(2017陕西)如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC.当∠P＝30°时，‎ ‎(1)求弦AC的长；‎ ‎(2)求证：BC∥PA.‎ 第3题图 ‎4. (8分)(2017山西)如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D. ‎ ‎(1)若AC＝4，BC＝2，求OE的长；‎ ‎(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．‎ 第4题图 ‎5. (8分)(2017湖南师大附中三模)如图，⊙O为△ABD的外接圆，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线．‎ ‎(1)求证：∠BAD＝∠DBC；‎ ‎(2)若⊙O的半径为3，BD⊥OC，交OC于点E，且BD＝BC，求AD的长．‎ 第5题图 ‎6. (8分)(2017枣庄)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.‎ ‎(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．‎ ‎ ‎ 第6题图 ‎7. (9分)(2017达州)如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD. ‎ ‎(1)求证：PQ是⊙O的切线；‎ ‎(2)求证：BD2＝AC·BQ；‎ ‎(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x＋＝m的两实根，且tan∠PCD＝，求⊙O的半径．‎ 第7题图 ‎8. (9分)(2017雅礼实验中学期中考试)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(8，0)，点B(0，8)，动点C在以半径为4的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列)，连接AB.‎ ‎(1)当OC∥AB时，求∠BOC的度数；‎ ‎(2)连接AD，当OC∥AD时，求出点C的坐标；‎ ‎(3)在(2)的条件下，连接BC，直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．‎ 第8题图 答案 ‎1. A　【解析】内接正多边形的边数越少，则边就越长，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所对的圆心角就越大．‎ ‎2. A　【解析】如解图，连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴△BOC为等边三角形，又∵BC＝2，∴OB＝OC＝BC＝2，∴l＝＝.‎ ‎3. B　【解析】由勾股定理得圆锥的母线长为＝5，圆锥底面圆的周长为2πr＝6π，由圆锥侧面积公式rl＝×5×6π＝15π.‎ ‎4. D　【解析】由扇形面积计算公式rl＝×6×(6＋6)＝36.‎ ‎5. B　【解析】如解图，连接OA，OB，∵∠AOB＝＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝＝2.‎ ‎6. B　【解析】如解图，连接OE，∠OED＝∠ODE＝∠B ＝70°∴∠DOE 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝40°，又已知圆的半径AO＝DO＝AD＝BC＝3，∴l＝π×3＝π.‎ ‎7. B　【解析】如解图，连接OE，OD，OA，∵AB，AC为圆的切线，∴OE＝OD，OE⊥AC，OD⊥AB，∴∠OEA＝∠ODA＝90°，∵∠A＝90°，∴∠DOE＝90°，∴四边形ADOE为正方形，三角形ABC为等腰直角三角形，∴半径r＝1，由弧长公式l＝可得l＝×π×1＝.‎ ‎ ‎ ‎8. A　【解析】如解图，连接OD，把阴影部分的面积转化为△BOD和扇形COD的面积的和，∵BC＝4，∴OB＝OD＝OC＝2，∵Rt△ABC中，AC＝CB，∴∠ABC＝45°，又∵∠BDO＝∠OBD＝45°，∴∠DOB＝90°，∠DOC＝90°，∴S阴影＝×2×2＋＝2＋π.‎ 9. D　【解析】如解图，连接OA和OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴S阴影＝S扇形OAD－S△AOD＝×π×22－×2×2＝π－2.‎ ‎10. 90　【解析】设扇形的圆心角为n°，则＝4π，解得n＝90.‎ ‎11. 20π　【解析】由弧长公式得，l＝＝20π.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12. 27π　【解析】圆锥全面积＝π·32＋·2π·3·6＝27π(cm2)．‎ 13. π　【解析】在等边△ABC中，∠A＝∠B＝60°，如解图，连接OE、OD，OB＝OE＝OD＝OA＝AB＝×6＝3，∴∠BOE＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∴l＝＝π.‎ ‎14. 3π　【解析】∵△ABC为正三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵⊙O的半径为3，∴S阴影＝＝3π.‎ ‎15. 3.11　【解析】如解图，取的中点A，连接AB，则AB为圆内接正十二边形的边长，过O作OD⊥AB于点D.∴AB＝2BD，∵在Rt△BOD中，∠BOD＝＝15°，∴sin15°＝≈0.259，∴BD≈0.259r，∴L≈0.259r·24＝6.216r，∴π≈＝≈3.11.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 能力提升训练 1. B　【解析】∵AB为⊙O内接正九边形的一边，∴∠AOB＝＝40°，‎ ‎∴S扇形AOB＝＝π(cm2)，l＝＝π(cm)；∠ACB＝∠AOB＝20°，∴①②③正确；∠ADB＝180°－20°＝160°，∴④错误，故选B.‎ ‎2. B　【解析】∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠EBF＝45°，∵四边形ABCD为矩形，∴AE∥BF，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠AEB＝∠EBF＝45°，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝1，∵点E是AD的中点，∴AD＝2AE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，∴S阴影＝1×2－－＝－.‎ ‎3. D　【解析】如解图，将圆柱体的侧面展开并连接AC，∵圆柱的底面直径为，∴展开图中的BC＝×π×＝3，∵高AB＝3，∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝3，∵两点之间线段最短，∴小虫从点C爬到点A的最短距离为3 cm，同理可得小虫再从点A沿另一面爬回点C的最短距离也是3 cm，∴小虫爬行的最短距离为6 cm.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎4. B　【解析】∵AC和 BD是⊙O的直径， ∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠BAC＝∠DBA＝36°，根据三角形的外角和定理得∠AOD＝∠BOC＝∠OAB＋∠OBA＝72° ，∵矩形ABCD中AC和 BD互相平分，∴OA＝AC＝5，S扇形AOD＝＝5π，∴S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD ，又∵S阴影＝S弓形AD＋S△AOB＋S弓形BC ＋S△COD ＝S弓形AD＋S△AOD＋S弓形BC ＋S△BOC＝S扇形AOD＋S扇形BOC＝5π＋5π＝10π cm2.‎ ‎5. 　【解析】如解图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC.易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形最短的对角线，∵正六边形ABCDEF中∠BOC＝60°，OB＝OC＝OE＝OF，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝∠BOC＝60°，∠OEC＝∠OCE，∵∠BOC＝∠OEC＋∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴△BEC是直角三角形，∴＝cos30°＝，∴λ6＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎6. 2π＋4　【解析】如解图，连接HF，∵正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H，∴F，O，H三点共线，根据题意得FH＝AB＝4，∴S阴影＝S半圆＋S△FHG＝·π·22＋×4×2＝2π＋4.‎ ‎7. (1)证明：如解图，连接OQ，‎ ‎∵AP，BQ分别与相切于P、Q，‎ ‎∴OP⊥AP, OQ⊥BQ，即∠APO＝∠Q＝90°，‎ 又∵OA＝OB，OP＝OQ，‎ ‎∴Rt△APO≌Rt△BQO，‎ ‎∴AP＝BQ；‎ ‎(2)解：∵BQ＝4，OB＝AB＝8，∠Q＝90°，‎ ‎∴Rt△BOQ中，sin∠BOQ＝＝，‎ ‎∴∠BOQ＝60°，‎ ‎∴OQ＝OB·cos∠BOQ＝8×cos60°＝4，‎ 又∵∠COD＝270°，∠QOD＝∠COD－∠COQ，‎ ‎∴的长为＝；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，‎ ‎∴OM＝4，‎ ‎∵点M在扇形内部，点C在OB上，‎ ‎∴OC＞OM，OC＜OB，‎ ‎∴4