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课时训练(三十二)概率
|夯 实 基 础|
一、选择题
1．[2017·新疆]下列事件中，是必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖
B．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．[2016·常德]下列说法正确的是( )
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出1个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水概率为10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
3．[2017·宁波]一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
图K32－1
4．[2017·东营]如图K32－1，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )
A. B. C. D.
5．[2017·包头]在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为( )
A. B. C. D.
6．[2017·毕节]为估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量约为( )
A．1250条 B．1750条 C．2500条 D．5000条
二、填空题
7．[2015·邵阳]某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是________．
8．[2017·镇江]如图K32－2，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________．
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图K32－2
图K32－3
9．[2017·邵阳]掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种．我们可以利用如图K32－3所示的树状图来分析所有可能出现的结果．那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________．
10．[2017·郴州]从1，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．
11．[2016·长沙]若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．
三、解答题
12．[2015·常德]商场为了促销某件商品，设置了如图K32－4所示的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？
图K32－4
13．[2017·常州]一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面数字为1的概率；
(2)搅匀后先从中摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．
14．[2017·毕节]由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图K32－5，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．
如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
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图K32－5
|拓 展 提 升|
15．如图K32－6，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )
图K32－6
A. B. C. D.
16．[2017·株洲]某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐．图K32－7是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图．
(1)求A区域3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)；
(2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；
(3)若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目比赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示)．
图K32－7
参考答案
1．B 2.D
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3．C [解析] 根据概率计算公式，全部可能的情况有10种，符合条件的情况有3种，故从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为.故选C.
4．A [解析] 要从7个空白小正方形中选1个涂阴影，共有7种等可能结果，其中符合要求的是最下面一行中的每一个，即有4种符合要求的结果，所以概率是，故选A.
5．A [解析] 设红球的个数为x个，P(摸出蓝球)＝＝，解得x＝3，∴P(摸出红球)＝＝.
6．A [解析] 设这个鱼塘中鱼的数量约为x条，利用样本估计总体可得：＝，解得x＝1250，故选A.
7.
8. [解析] 指针指向转盘中6个扇形的可能性一样，其中有4个扇形里的数字是奇数，所以P(指针指向奇数)＝＝.
9. [解析] 由树状图知至少有一次出现正面的情形有3种，所以概率为.
10. [解析] 本题是两步概率问题，借助树状图或列表解决，画树状图如下：
可见从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标共有6种情况，其中点在坐标轴上的有4种，所以该点在坐标轴上的概率为＝.
11. [解析]
一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”的有30种，所以所求概率P＝＝.
12．解：列表如下：
第一次
第二次
2
3
4
2
22
32
42
3
23
33
43
4
24
34
44
所有等可能的情况有9种，其中价格不超过30元的情况有3种，所以顾客购买商品的价格不超过30元的概率P＝.
13．解：(1)由于摸出每个球的可能性相等，所以P(摸出的乒乓球球面数字为1)＝.
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次球面数字之和为偶数的共有4种，所以，P(球面上数字之和为偶数)＝＝.
14．解：(1)转动转盘，共有4个等可能结果，盘面数字为奇数的结果有2个，分别是1，3，因此盘面数字为奇数的概率是＝.
(2)小王和小张各转动转盘一次，根据游戏规则，其结果列表如下：
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小王
小张
1
2
3
4
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
由上表可知，共有16种等可能的结果，其中同为奇数与同为偶数的可能结果都是4种，因此P(小王胜)＝＝，P(小张胜)＝＝，∴P(小王胜)＝P(小张胜)，∴该游戏公平．
15．B
16．解：(1)由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为30人，故进入下一轮角逐的比例为：＝.
(2)进入下一轮角逐的比例为，总共参赛人数有600人，故进入下一轮角逐的人数为：×600＝80(名)．
(另一种计算方法是：每个区域都约有4人进入下一轮角逐，故进入下一轮角逐的人数为：20×4＝80(名))
(3)由平均完成时间为8.8秒，可知：1×6＋3×7＋8a＋9b＋10×10＝30×8.8，
频数之和等于总数据个数，
由总人数为30人，可知：1＋3＋a＋b＋10＝30，
解得a＝7，b＝9，
故该区域完成时间为8秒的频率为.
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