2018年全国初中数学竞赛（初一组）初赛试题参考答案.pdf

20182018年全国初中数学竞赛年全国初中数学竞赛（（初一组初一组））初赛试题参考答案和评分标准初赛试题参考答案和评分标准 第1页（共1页） 一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. B 6. D 二、7. -1 8. 30° 9. 3或-1 10. 221 三、11. （1） 1 9 × 11 = 1 2 × æ è ö ø 1 9 - 1 11 ； ……………………………………………………………………………… 5分 （2） 1 ( )2n - 1 ( )2n + 1 ； 1 2 × æ è ö ø 1 2n - 1 - 1 2n + 1 ； ………………………………………………………………………………………………………… 10分 （3）a1 + a2 + a3 + … + a100 = 1 2 × æ è ö ø 1 - 1 3 + 1 2 × æ è ö ø 1 3 - 1 5 + 1 2 × æ è ö ø 1 5 - 1 7 + 1 2 × æ è ö ø 1 7 - 1 9 + ⋯ + 1 2 × æ è ö ø 1 199 - 1 201 = 1 2 × æ è ö ø 1 - 1 3 + 1 3 - 1 5 + 1 5 - 1 7 + 1 7 - 1 9 + ⋯ + 1 199 - 1 201 …………………………………………… 15分 = 1 2 × æ è ö ø 1 - 1 201 = 1 2 × 200 201 = 100 201. ………………………………………………………………………………………………… 20分 四、12. （1）130° . ………………………………………………………………………………………………… 5分 （2）∠APC = ∠α + ∠β. 理由：过点P作PE∥AB，交AC于点E. …………………………………………………………… 10分 因为 AB∥CD， 所以 AB∥PE∥CD. 所以 ∠α = ∠APE，∠β = ∠CPE . 所以 ∠APC = ∠APE + ∠CPE = ∠α + ∠β. ………………………………………………………… 15分 （3）当点P在BD延长线上时，∠APC = ∠α - ∠β； …………………………………………………… 20分 当点P在DB延长线上时，∠APC = ∠β - ∠α. …………………………………………………… 25分 五、13. （1）根据题意，得 t = æ è ö ø 120 - 120 50 × 5 50 + 5 × 2 + 120 50 ≈ 6.3( )h . 答：三人都到达B地所需时间约为6.3 h. ……………………………………………………………… 5分 （2）有，设甲从A地出发将乙载到点D行驶x千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A地出发步 行至点E，继续前行后与甲在点F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. ………………………………………………………………………………………………………… 10分 根据题意，得 2∙x - x50∙5 50 + 5 + 120 - x50 = 120 - x5 . ………………………………………………………… 15分 解得 x ≈ 101.5. ………………………………………………………………………………………… 20分 则所用总时间为 t = 101.5 50 + 120 - 101.5 5 ≈ 5.7( )h . 答：有，方案如下:甲从A地出发载乙，同时丙步行前往B地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行 前往B地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇. 随后甲骑摩托车载丙径直驶向B地，恰好与步行 的乙同时到达，所需时间为5.7 h.……………………………………………………………………… 25分 1