长沙9年中考 第24课时　圆的基本性质（Word版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第六单元 圆 第二十四课时　圆的基本性质 长沙9年中考　(2009～2017)‎ 命题点1 圆周角定理及其推论(必考)‎ ‎1. (2014长沙13题3分)如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB＝100°，则∠ACB＝________度．‎ ‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎2. (2009长沙5题3分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC＝44°，则∠A的度数为________．‎ 命题点2 垂径定理及其推论(9年4考)‎ ‎3. (2017长沙15题3分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．‎ ‎ ‎ ‎ 第3题图 第4题图 ‎4. (2015长沙18题3分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．‎ ‎5. (2011长沙22题8分)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.‎ ‎(1)求∠B的大小；‎ ‎(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．‎ ‎　 第5题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6. (2012长沙22题8分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.‎ ‎(1)求证：△ABC是等边三角形；‎ ‎(2)求圆心O到BC的距离OD.‎ ‎　 第6题图 答案 ‎1. 50　2. 22°　3. 5　【解析】如解图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，∴CE＝ED＝3，∠CEO＝90°，∵OB＝OC，EB＝1，∴OE＝OB－EB＝OC－1，则在Rt△OCE中，根据勾股定理得OE2＋CE2＝OC2，即(OC－1)2＋32＝OC2，解得OC＝5.‎ 第3题解图 ‎4. 4　【解析】∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝3，∠ODB＝90°，‎ 又∵AB＝10，∴OB＝5，∴在Rt△BOD中，‎ OD＝＝＝4.‎ ‎ 5．解：(1)∵∠APD是△APC的外角，‎ ‎∴∠APD＝∠CAP＋∠C，(1分)‎ ‎∴∠C＝∠APD－∠CAP＝65°－40°＝25°， 第5题解图 ‎ ‎∴∠B＝∠C＝25°；(4分)‎ ‎(2)如解图，过点O作OE⊥BD，垂足为点E，则OE＝3，(5分)‎ 由垂径定理可知 BE＝DE，‎ ‎∵OA＝OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OE是△ABD的中位线，(7分)∴AD＝2OE＝6.(8分)‎ ‎6．(1)证明：∵∠B＝∠APC＝60°，‎ ‎∠BAC＝60°，‎ ‎∴∠ACB＝60°，(2分)‎ ‎∴∠BAC＝∠B＝∠ACB，(3分)‎ ‎∴△ABC是等边三角形；(4分)‎ 第6题解图 ‎(2)解：如解图，连接OB，OC，‎ ‎∵OB＝OC，∠BOC＝2∠BAC＝120°，(5分)‎ 由垂径定理知∠BOD＝∠BOC＝60°，(6分)‎ ‎∴在Rt△OBD中，OD＝OB·cos60°＝8×＝4.(8分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费