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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三单元限时检测卷 ‎(时间：120分钟　分值：120分)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点A、点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，－8)，则点B的坐标是(　　)‎ A．(－2，－8) B．(2,8)‎ C．(－2,8) D．(8,2)‎ ‎2．已知点P(0，a)在y轴的负半轴上，则点Q(－a2－1，－a＋1)在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为(　　)‎ A．(－1,4) B．(－1,2)‎ C．(2，－1) D．(2,1)‎ ‎4．(2017阜新)如图1，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝ (x＜0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是(　　)‎ 图1‎ A．12 B．－12‎ C．6 D．－6‎ ‎5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是(　　)‎ ‎6．已知二次函数y＝(x＋m)2－n的图象如图2所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图2‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．函数y＝中，自变量x的取值范围是__________．‎ ‎8．若点A(1，y1)，点B(－2，y2)在双曲线y＝－的图象上，则y1与y2的大小关系为y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)‎ ‎9．在平面直角坐标系中，如果点(x,4)，(0,8)，(－4,0)在同一条直线上，则x＝__________.‎ ‎10．把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是________________．‎ ‎11．已知一次函数y＝kx＋3和y＝－kx＋2，则两个一次函数图象的交点在第__________象限．‎ ‎12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①‎2a－b＝0；②abc＞0；③‎4ac－b2＜0；④‎9a＋3b＋c>0；⑤关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＋3＝0有两个相等实数根．其中正确结论的序号为__________．‎ 图3‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．(本题共2小题，每小题3分)‎ ‎(1)求y＝的自变量的取值范围．‎ ‎(2)如图4，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图4‎ ‎14．已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点A(2,0)与B(0,4)．‎ ‎(1)求一次函数的解析式；‎ ‎(2)如果(1)中所求的函数y的值在－4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内．‎ ‎15．(2017随州)如图5，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．‎ 图5‎ ‎16．(2017东营)如图6，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.‎ 图6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎(2)直接写出当x＞0时，kx＋b－＜0的解集．‎ ‎17．如图7，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B，C两点．‎ 图7‎ ‎(1)求b，c的值．‎ ‎(2)结合函数的图象，当y＞0时，求x的取值范围．‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．(2017永州改编)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库‎4月1日～‎4月4日的水位变化情况：‎ 日期x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 水位y(米)‎ ‎20.00‎ ‎20.50‎ ‎21.00‎ ‎21.50‎ ‎(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；‎ ‎(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．‎ ‎19．如图8，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(5,3)，已知直线l：y＝x－2.‎ ‎(1)将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边BC交于点E，求△ABE的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图8‎ ‎20．如图9，已知点A(4,0)，B(0,4 )，把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，点D与点A重合．其中∠EFD＝30°，ED＝2，点G为边FD的中点．‎ 图9‎ ‎(1)求直线AB的解析式；‎ ‎(2)求经过点G的反比例函数y＝ (k≠0)的解析式．‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．如图10，直线y＝x＋1与y轴交于A点，与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝.‎ 图10‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)设点N(1，a)是反比例函数y＝ (x＞0)图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM＋‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x(分钟)，甲、乙两支队伍距B地的距离为y1(千米)和y2(千米)(甲、乙两队始终保持匀速运动)．如图11所示的折线分别表示y1，y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：‎ 图11‎ ‎(1)A，B两地之间的距离为________千米，B，C两地之间的距离为________千米；‎ ‎(2)求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；‎ ‎(3)请你直接写出点P的实际意义．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．如图12，抛物线C：y＝x2经过变化可得到抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)，C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB‎1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图13，抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x(x－b2)，C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB‎2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图14，可得到抛物线C3：y3＝a3x(x－b3)与正方形OB‎3A3D3.请探究以下问题：‎ ‎(1)填空：a1＝__________，b1＝__________；‎ ‎(2)求出C2与C3的解析式；‎ ‎(3)按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn＝anx(x－bn)与正方形OBnAnDn(n≥1)．‎ ‎①请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；‎ ‎②当x取任意不为0的实数时，试比较y2 015与y2 016的函数值的大小并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 图12 图13 图14‎ 第三单元限时检测卷 ‎1．A　2.B　3.D　4.D　5.C　6.C　7.x≠　8.＜　9.－2‎ ‎10．y＝－2(x＋1)2＋6　11.一或二　12.②③⑤‎ ‎13．解：(1)根据题意得，2x－1≥0，解得x≥.‎ ‎(2)当y＝0时，kx＋4＝0，解得x＝－，则A，‎ 当x＝0时，y＝kx＋4＝4，则B(0,4)．‎ 因为△OAB的面积为10，‎ 所以··4＝10，解得k＝－.‎ 所以直线解析式为y＝－x＋4.‎ ‎14．解：(1)∵一次函数y＝ax＋b的图象经过点A(2,0)与B(0,4)，‎ ‎∴解得 ‎∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4.‎ ‎(2)当y＝－4时，－2x＋4＝－4，解得x＝4，‎ 当y＝4时，－2x＋4＝4，解得x＝0.‎ ‎∴0≤x≤4.‎ ‎15．解：(1)由题意B，‎ 把B代入y＝中，得k＝－3，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝－.‎ ‎(2)P在第二象限，Q在第四象限．‎ 理由：∵k＝－3＜0，‎ ‎∴反比例函数在每个象限y随x的增大而增大．‎ ‎∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P，Q在不同的象限．‎ ‎∴P在第二象限，Q在第四象限．‎ ‎16．解：(1)∵S△AOB＝3，OB＝3，∴OA＝2.‎ ‎∴B(3,0)，A(0，－2)．‎ 代入y＝kx＋b得解得 ‎∴一次函数的解析式为y＝x－2.‎ ‎∵OD＝6，∴D(6,0)．‎ 当x＝6时，y＝×6－2＝2.‎ ‎∵CD⊥x轴，∴C(6,2)．‎ ‎∴n＝6×2＝12.‎ ‎∴反比例函数的解析式是y＝.‎ ‎(2)当x＞0时，kx＋b－＜0的解集是0＜x＜6.‎ ‎17．解：(1)∵正方形OABC的边长为2，∴B(2,2)，C(0,2)．‎ 把B(2,2)，C(0,2)代入y＝－x2＋bx＋c得 解得 ‎(2)二次函数解析式为y＝－x2＋x＋2，‎ 当y＝0时，－x2＋x＋2＝0，‎ 解得x1＝－1，x2＝3，‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1,0)，(3,0)．‎ ‎∴当－1＜x＜3时，y＞0.‎ ‎18．解：(1)水库的水位y随日期x的变化是均匀的，‎ ‎∴y与日期x之间的函数为一次函数．‎ 设y＝kx＋b，把(1,20)和(‎2.20.5‎)代入得 解得 ‎∴y＝0.5x＋19.5.‎ ‎(2)当x＝6时，y＝3＋19.5＝22.5.‎ 即该水库今年4月6日的水位为‎22.5米．‎ ‎19．解：(1)设平移后的直线解析式为y＝x＋b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵y＝x＋b过点A(5,3)，∴3＝×5＋b.‎ ‎∴b＝.‎ ‎∴平移后的直线解析式为y＝x＋.‎ ‎∴m＝－(－2)＝.‎ ‎(2)∵正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为(5,3)，‎ ‎∴点E的横坐标为5－2＝3.‎ 把x＝3代入y＝x＋，得y＝×3＋＝2，‎ ‎∴点E的坐标为(3,2)．∴BE＝1.‎ ‎∴S△ABE＝×2×1＝1.‎ ‎20．解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，‎ ‎∵A(4,0)，B(0,4 )，‎ ‎∴解得 ‎∴直线AB的解析式为y＝－x＋4 .‎ ‎(2)∵在Rt△DEF中，∠EFD＝30°，ED＝2，‎ ‎∴EF＝2 ，DF＝4.‎ ‎∵点D与点A重合，∴D(4,0)．‎ ‎∴F(2,2 )．‎ ‎∴G(3，)．‎ ‎∵反比例函数y＝经过点G，∴k＝3 .‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝.‎ ‎21．解：(1)由y＝x＋1可得A(0,1)，即OA＝1.‎ ‎∵tan∠AHO＝＝，∴OH＝2.‎ ‎∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为2.‎ ‎∵点M在直线y＝x＋1上，‎ ‎∴点M的纵坐标为3，即M(2,3)．‎ ‎∵点M在y＝上，∴k＝2×3＝6.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)∵点N(1，a)在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴a＝6，即点N的坐标为(1,6)．‎ 过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P(如图1)，‎ 图1‎ 此时PM＋PN最小．‎ ‎∵N与N1关于y轴对称，N点坐标为(1,6)，‎ ‎∴N1的坐标为(－1,6)．‎ 设直线MN1的解析式为y＝kx＋b，‎ 把M，N1的坐标代入得 解得 ‎∴直线MN1的解析式为y＝－x＋5.‎ 令x＝0，得y＝5，‎ ‎∴点P坐标为(0,5)．‎ ‎22．解：(1)5,1；‎ ‎(2)乙队伍60分钟走‎6千米，走‎5千米用时×5＝50(分钟)，‎ 即由A地出发首次到达B地所用的时间为50分钟．‎ ‎∴M(50,0)，N(60,1)．‎ 设直线MN的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，‎ 则有解得 ‎∴线段MN表示的y2与x的函数解析式为 y2＝x－5 (50≤x≤60)．‎ ‎(3)实际意义：当x＝分钟时，甲乙距B地都为千米．‎ ‎【提示】设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y＝mx＋n(m≠0)，‎ 则点(0,5)，(60,0)在该函数图象上，‎ ‎∴解得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当0≤x≤60时，队伍甲的运动函数解析式为y＝－x＋5.‎ 令x－5＝－x＋5，解得x＝.‎ 将x＝代入到y＝－x＋5中得y＝.‎ ‎∴P.‎ ‎23．解：(1)1,2；‎ ‎【提示】当y1＝0时，a1x(x－b1)＝0，‎ 解得x1＝0，x2＝b1.‎ ‎∴A1(b1,0)．‎ 由正方形OB‎1A1D1得OA1＝B1D1＝b1，∴B1.‎ ‎∵B1在抛物线C上，‎ ‎∴＝2，即b1(b1－2)＝0.‎ ‎∴b1＝0(不符合题意)，b1＝2.∴D1(1，－1)．‎ 把D1(1，－1)代入y1＝a1x(x－b1)中得－1＝－a1，‎ ‎∴a1＝1.‎ ‎(2)当y2＝0时，a2x(x－b2)＝0，解得x1＝0，x2＝b2.‎ ‎∴A2(b2,0)．‎ 由正方形OB‎2A2D2得OA2＝B2D2＝b2，‎ ‎∴B2.‎ ‎∵B2在抛物线C1上，‎ ‎∴＝2－2×，‎ 即b2(b2－6)＝0.‎ ‎∴b2＝0(不符合题意)，b2＝6.∴D2(3，－3)．‎ 把D2代入C2的解析式得－3＝‎3a2(3－6)，‎ ‎∴a2＝.‎ ‎∴C2的解析式为y2＝x(x－6)＝x2－2x.‎ 同理可得：C3的解析式为y3＝x2－2x.‎ ‎(3)①Cn的解析式：yn＝x2－2x(n≥1)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②由①可得：‎ 抛物线C2 015的解析式为y2 015＝x2－2x，‎ 抛物线C2 016的解析式为y2 016＝x2－2x，‎ ‎∴两抛物线的交点为(0,0)．‎ 如图2，由图象得：当x≠0时，y2 015＞y2 016.‎ 图2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费