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第五单元限时检测卷
(时间：120分钟 分值：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．关于某条直线对称
2．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是( )
A．10 B．9
C．8 D．6
3．如图1，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于E，F，则图中的全等三角形共有( )
图1
A．2对 B．4对
C．6对 D．8对
4．(2017西宁)如图2，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为( )
图2
A．5 B．4
C． D．
5．(2017黔东南州)如图3，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为( )
图3
A．60° B．67.5°
C．75° D．54°
6．如图4，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，
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下列结论不一定正确的是( )
图4
A．图中共有3个菱形
B．△BEP≌△BGP
C．四边形AEPH的面积等于△ABD面积的一半
D．四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的一个条件是__________________．
图5
8．(2017宜宾)如图6，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是__________．
图6
9．(2017黄冈)如图7，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED的度数是__________．
图7
10．如图8，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF＝__________cm.
图8
11．有一张矩形纸片ABCD，AD＝9，AB＝12，将纸片折叠使A，C两点重合，
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那么折痕长是__________．
12．如图9，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为(3,3)，正方形ABCD的边长为1.若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为______________．
图9
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)如图10，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.若∠F＝20°，求∠A的度数．
图10
(2)如图11，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，BD＝8，AC＝4，DP∥AC，CP∥BD．求线段OP的长．
图11
14．如图12，正方形ABCD中，E，F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论．
图12
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15．如图13，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点坐标为A(2，－1)，C(6,2)，AB∥x轴，点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA．
图13
请解答下列问题：
(1)顶点B的坐标为__________；
(2)求点M的坐标．
16．如图14，在□ABCD中，AB＝2BC＝4，E，F分别为AB，CD的中点．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．
图14
17．如图15，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.
图15
(1)求证：DF＝CE；
(2)若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．(2017大庆)如图16，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.
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(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；
(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．
图16
19．如图17，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G.
图17
(1)求证：△DOK≌△BOG；
(2)求证：AB＋AK＝BG.
20．如图18，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN.
(1)求证：△ABM∽△NDA；
(2)连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．
图18
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图19所示的玩具，其主要部分由六个全等的菱形组成，菱形边长为3 cm，
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现将玩具尾部点B7固定，当玩具的头部B1水平移动时，这组菱形的形状发生变化．
(1)当∠A1B1C1＝120°时，求B1，B7两点间的距离；
(2)当∠A1B1C1由120°变为60°时，求点B1移动的距离；
(3)玩具移动过程中，A1C1与A2C2的位置关系是否发生改变，说明理由．
图19
22．如图20，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠A＝60°，将此菱形沿对角线裁剪，然后让△CBD沿着直线BD移动．
(1)如图21，当△CBD移动到△CEF的位置时，连接BC，AF，求证：四边形ABCF是平行四边形．
(2)当△CBD向右移动距离为多少时，四边形ABCF为矩形？
(3)当△CBD向右平移4个单位时，求B，C两点之间的距离．(画出图形)
图20 图21
六、(本大题共12分)
23．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…；若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图22，□ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则□ABCD为1阶准菱形．
(1)判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图23，把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形．
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(2)操作、探究与计算：
①已知□ABCD的边长分别为1，a(a＞1)，且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知□ABCD的边长分别为a，b(a＞b)，且满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出□ABCD是几阶准菱形，并说明理由．
图22 图23
第五单元限时检测卷
1．B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.AD＝BC(答案不唯一)
8．24 9.45° 10.3 11. 12.(7,5)或(8,5)
13．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴∠ABE＝∠F＝20°.
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABC＝2∠ABE＝40°.
∴∠A＝180°－40°＝140°.
(2)解：∵DP∥AC，CP∥BD，
∴四边形OCPD是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AO＝OC＝2，OB＝OD＝4.
∴∠COD＝90°.
∴四边形OCPD是矩形．∴CD＝OP.
在Rt△COD中，CD＝＝2 ，
∴OP＝CD＝2 .
14．解：和BE相等的线段为AF.
证明：∵CE⊥BF，垂足为M，
∴∠MBC＋∠MCB＝∠BEC＋∠MCB.
∴∠MBC＝∠BEC.
又AD∥BC，∴∠MBC＝∠AFB.
∴∠AFB＝∠BEC.
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在Rt△BAF和Rt△CBE中，
∴Rt△BAF≌Rt△CBE.∴AF＝BE.
15．解：(1)(6，－1)；
(2)设M(0，m)，
由题意得×4×|m＋1|＝6，解得m＝2或－4.
∵MD
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