240.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第六单元限时检测卷 ‎(时间：120分钟　分值：120分)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎1．⊙O的半径r＝‎5 cm，圆心到直线l的距离OM＝‎4 cm，则⊙O与直线l的位置关系为(　　)‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 ‎2．如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)‎ 图1‎ A．1 B．3‎ C．5 D．1或5‎ ‎3．已知，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，则∠AOB的度数为(　　)‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．90°‎ ‎4．如图2，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是(　　)‎ 图2‎ A．25° B．40°‎ C．50° D．65°‎ ‎5．如图3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为(　　)‎ 图3‎ A．30° B．50°‎ C．60° D．70°‎ ‎6．如图4，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BOC互补，则弦BC的长为(　　)‎ 图4‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为__________．‎ ‎8．如图5，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB的度数为__________．‎ 图5‎ ‎9．如图6，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则的长为__________．(结果保留π)‎ 图6‎ ‎10．如图7，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为__________．‎ 图7‎ ‎11．将直角△ABC绕顶点B旋转至如图8位置，其中∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点C，B，A′在同一直线上，则阴影部分的面积是__________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图8‎ ‎12．如图9，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，⊙P的半径为‎1 cm，且OP＝‎4 cm，如果⊙P以‎1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么__________秒后⊙P与直线CD相切．‎ 图9‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图10，若桥跨度AB约为‎40米，主拱高CD约‎10米，求桥弧AB所在圆的半径．‎ 图10‎ ‎14．如图11，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.若AC＝EC，求证：AD＝BE.‎ 图11‎ ‎15．如图12，AB是⊙O的直径，且AB＝4，AC是弦，∠CAB＝40°，求劣弧BC和弦AC的长．(参考数据：sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，tan 40°≈0.839，弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图12‎ ‎16．如图13，△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E在⊙O上，连接AE，DE，CD，BE，CE，∠EAC＋∠BAE＝180°，＝.‎ 图13‎ ‎(1)判断BE与CE之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎(2)求证：△ABE≌△DCE.‎ ‎17．(2017贵阳)如图14，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.‎ 图14‎ ‎(1)求∠AFE的度数；‎ ‎(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号)‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．如图15，在平面直角坐标系中，△ABC内接于⊙P，AB是⊙P的直径，A(－1,0)，C(3,2 )，BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图15‎ ‎(1)求⊙P的半径；‎ ‎(2)当∠A＝∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．‎ ‎19．(2017南充)如图16，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.‎ 图16‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．‎ ‎20．如图17，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.‎ ‎(1)求证：△ABC≌△ABF；‎ ‎(2)当∠CAB＝60°时，判断四边形ADFE是什么特殊四边形？说明理由．‎ 图17‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．如图18，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E.‎ ‎(1)求证：CD＝CE；‎ ‎(2)如图19，若将图18中的半径OB所在直线向上平移，交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变，求证：∠C＝2∠A；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 图18 图19‎ ‎22．如图20，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC．‎ ‎(1)求CD的长；‎ ‎(2)求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎(3)点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交于点F(F与B，C不重合)．GE·GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．‎ 图20‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．如图21所示，点A为半圆O的直径MN所在直线上的一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作α.设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：‎ 探究：(1)若R＝2，m＝1，如图21，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是________；如图22，当α＝________°时，半圆O与射线AB相切；‎ ‎(2)如图23，在(1)的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．‎ 发现：(3)如图24，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cos α与R，m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系：cos α＝________.(用含有R，m的代数式表示)‎ 拓展：(4)如图25，若R＝m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是__________，并求出在这个变化过程中阴影部分(半圆与射线AB所形成的弓形)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 面积的最大值．(用m表示)‎ ‎ ‎ ‎ 图21 图22 图23 图24 图25‎ 第六单元限时检测卷 ‎1．B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.B　7.3　8.20°　9.π　10.50°‎ ‎11.π－2 　12.2或6‎ ‎13．解：根据垂径定理，得AD＝AB＝‎20米．‎ 设圆的半径是R，根据勾股定理，‎ 得R2＝202＋(R－10)2，‎ 解得R＝25(米)．‎ 答：桥弧AB所在圆的半径为‎25米．‎ ‎14．证明：∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE.‎ ‎∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB.∴∠DAC＝∠E.‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠ADC＋∠ABC＝180°.‎ 又∠CBE＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBE.‎ 在△ADC和△EBC中， ‎∴△ADC≌△EBC.　∴AD＝BE.‎ ‎15．解：连接OC，BC，如图1，‎ 图1‎ ‎∵∠CAB＝40°，∴∠COB＝80°.‎ ‎∴劣弧BC的长＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.‎ 在Rt△ACB中，cos 40°＝＝，‎ ‎∴AC＝4cos 40°＝4×0.766≈3.06.‎ ‎16．(1)解：BE＝CE.理由如下：‎ ‎∵∠EAC＋∠BAE＝180°，∠BCE＋∠BAE＝180°，‎ ‎∴∠BCE＝∠EAC.‎ ‎∴＝.∴BE＝CE.‎ ‎(2)证明：∵＝，∴AB＝CD.‎ ‎∵＝，∴＝.∴AE＝ED.‎ 由(1)得BE＝CE，‎ 在△ABE和△DCE中，∵∴△ABE≌△DCE(SSS)．‎ ‎17．解：(1)如图2，连接OD，OC，‎ 图2‎ ‎∵C，D是半圆O上的三等分点，‎ ‎∴＝＝.‎ ‎∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°.‎ ‎∴∠CAB＝30°.‎ ‎∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°.‎ ‎∴∠AFE＝90°－30°＝60°.‎ ‎(2)由(1)知，∠AOD＝60°，‎ ‎∵OA＝OD，AB＝4，‎ ‎∴△AOD是等边三角形，OA＝2.‎ ‎∵DE⊥AO，∴DE＝.‎ ‎∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2×＝π－.‎ ‎18．(1)解：如图3，作CG⊥x轴于G，‎ 则AC2＝AG2＋CG2＝(3＋1)2＋(2 )2＝24，‎ ‎∵AB是⊙P的直径，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ACB＝90°.‎ ‎∴cos∠CAB＝＝.‎ ‎∴AB＝＝＝6.‎ ‎∴⊙P的半径为3.‎ ‎(2)证明：如图3，连接PC，‎ 图3‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠CAB＋∠CBA＝90°.‎ ‎∵PC＝PB，‎ ‎∴∠PCB＝∠PBC.‎ ‎∵∠A＝∠DCF＝∠ECB，‎ ‎∴∠ECB＋∠PCB＝90°.‎ ‎∵C在⊙P上，‎ ‎∴CE是⊙P的切线．‎ ‎19．(1)证明：如图4，连接OD，CD，‎ 图4‎ ‎∵AC为⊙O的直径，‎ ‎∴△BCD是直角三角形．‎ ‎∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE.‎ ‎∴∠CDE＝∠DCE.‎ ‎∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.‎ ‎∵∠ACB＝90°，∴∠OCD＋∠DCE＝90°.‎ ‎∴∠ODC＋∠CDE＝90°，即OD⊥DE.‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：设⊙O的半径为r，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ODF＝90°，‎ ‎∴OD2＋DF2＝OF2，即r2＋42＝(r＋2)2.‎ 解得r＝3.‎ ‎∴⊙O的直径为6.‎ ‎20．(1)证明：∵EF∥AB，‎ ‎∴∠E＝∠CAB，∠EFA＝∠FAB.‎ ‎∵∠E＝∠EFA，∴∠FAB＝∠CAB.‎ 在△ABC和△ABF中， ‎∴△ABC≌△ABF.‎ ‎(2)解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．‎ 理由：∵∠CAB＝60°，‎ 由(1)得∠FAB＝∠CAB，‎ ‎∴∠FAB＝∠CAB＝∠FAE＝60°.‎ 又AD＝AE＝AF，‎ ‎∴△AEF，△AFD为等边三角形．‎ ‎∴EF＝AD＝AE＝DF.‎ ‎∴四边形ADFE是菱形．‎ ‎21．证明：(1)连接OD，如图5所示，‎ 图5‎ ‎∵OA⊥OB，∴∠AOE＝90°.‎ ‎∴∠A＋∠AEO＝90°，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ODC＝90°，即∠CDE＋∠ODE＝90°.‎ 又OA＝OD，‎ ‎∴∠A＝∠ODE.∴∠AEO＝∠CDE.‎ ‎∵∠CED＝∠AEO，∴∠CDE＝∠CED.∴CD＝CE.‎ ‎(2)连接OD，作CM⊥AD于M，如图6所示，‎ 图6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同(1)可证得CD＝CE.‎ 则∠ECM＝∠DCM＝∠DCE，DE＝2DM，∠CME＝90°.‎ ‎∴∠ECM＋∠CEM＝90°.‎ ‎∵∠A＋∠AEF＝90°，∠AEF＝∠CEM，‎ ‎∴∠A＝∠ECM.‎ ‎∴∠A＝∠DCE，即∠DCE＝2∠A.‎ ‎22．(1)解：如图7，连接OC，‎ 图7‎ ‎∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，‎ ‎∴OM＝OA＝×2＝1，CD⊥OA.‎ ‎∵OC＝2，∴CD＝‎2CM＝2＝2＝2 .‎ ‎(2)证明：∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝CD＝，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PM＝3.‎ ‎∴PC＝＝＝2 .‎ ‎∵OC＝2，PO＝2＋2＝4，‎ ‎∴PC2＋OC2＝(2 )2＋22＝16＝PO2.‎ ‎∴∠PCO＝90°.∴PC是⊙O的切线．‎ ‎(3)解：GE·GF是定值．‎ 如图8，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF，‎ 图8‎ ‎∵点G为的中点，∴∠GOE＝90°.‎ ‎∵∠HFG＝90°，∴∠GOE＝∠GFH.‎ 又∠OGE＝∠FGH，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△OGE∽△FGH.∴＝.‎ ‎∴GE·GF＝OG·GH＝2×4＝8.‎ ‎23．解：(1)＋1；60°.‎ ‎(2)设切点为P，如图9，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．‎ 图9‎ ‎∴O′P＝O′Q＋QP＝R.‎ 由题知，∠α＝30°，‎ ‎∴O′Q＝cos 30°·R，AM＝QP＝1.‎ ‎∴R＝R＋1.∴R＝4＋2 .‎ ‎(3).‎ ‎(4)当半圆与射线AB相切时，之后开始出现两个交点，‎ 此时α＝90°；‎ 当N′落在AB上时，为半圆与AB有两个交点的最后时刻，‎ 此时∵MN′＝2AM，∴∠AMN′＝60°.∴α＝120°.‎ ‎∴当半圆弧线与射线AB有两个交点时，‎ α的取值范围是90°＜α≤120°.‎ 当N′落在AB上时，阴影部分面积最大，‎ ‎∴S＝－·m·m＝－m2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费