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‎2017年 九年级数学中考复习题 一、选择题：‎ ‎1、如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A．60°   B．70°     C．120°  D．140°‎ ‎2、的算术平方根是（　　）‎ ‎ A．8       B．±8   C． D．±‎ ‎3、若，，且，则a＋b的值为 ‎ A.       B.         C.5          D.‎ ‎4、计算﹣的结果是（ 　　）‎ ‎ A．﹣    B． C． D．‎ ‎5、下列各式从左到右的变形正确的是（　　）‎ ‎ A.= B. C. D.‎ ‎6、如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为( )‎ ‎ ‎ ‎ A.25°        B.50°         C.60°        D.30°‎ ‎7、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A.4米   B.6米   C.12米 D.24米 ‎8、一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（　 　）‎ ‎ A.   B.   C.   D.‎ ‎9、若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　）‎ ‎ A.第一象限     B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限 第 12 页 共 12 页 ‎10、若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　）‎ ‎ A.    B. 　　 C.       D.‎ ‎11、在反比例函数中，当时，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（    ）‎ ‎ ‎ ‎12、下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项的正确是（　  ）‎ x ‎1.6‎ ‎1.8‎ ‎2.0‎ ‎2.2‎ ‎2.4‎ y ‎－0.80‎ ‎－0.54‎ ‎－0.20‎ ‎0.22‎ ‎0.72‎ ‎ A.     B. C.   D.‎ 二、填空题:‎ ‎13、已知关于x的方程kx2＋(k＋2) x＋=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是        .   ‎ ‎14、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米） ‎ ‎  ‎ ‎15、如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为　　　　　　．‎ ‎ ‎ 第 12 页 共 12 页 ‎16、如图，⊙O的半径为2,点A、C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为         ． ‎ ‎ ‎ ‎17、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为　　 （结果保留π）．‎ ‎18、如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　　 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题:‎ ‎19、超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．‎ 品牌 购买个数（个）‎ 进价（元/个）‎ 售价（元/个）‎ 获利（元）‎ A x ‎50‎ ‎60‎ ‎__________‎ B ‎__________‎ ‎40‎ ‎55‎ ‎__________‎ ‎（1）将表格的信息填写完整；‎ ‎（2）求y关于x的函数表达式；‎ ‎（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．‎ 第 12 页 共 12 页 ‎20、某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元．‎ ‎（1）分别求总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；‎ ‎（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？‎ ‎（3）请你利用第（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．‎ ‎（注：总投资=前期投资+后期其他投资，总利润=总产值﹣总投资）‎ ‎21、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？‎ ‎22、某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出200件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？‎ 第 12 页 共 12 页 ‎23、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．‎ ‎(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)‎ ‎(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？‎ ‎(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？‎ ‎24、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E.‎ ‎ (1)若∠A=480，求∠OCE的度数； (2)若CD=,AE=2，求圆O的半径.‎ ‎25、如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：△EFD为等腰三角形；‎ ‎（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．‎ 第 12 页 共 12 页 ‎26、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．‎ ‎（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：          ； ‎ ‎（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；‎ ‎（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用(2)得到的结论）  ‎ ‎27、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点C.抛物线的对称轴是且经过A、C两点，与轴的另一交点为点B.‎ ‎（1）①直接写出点A，B的坐标；②直接写出抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC，求△APC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎   ‎ 第 12 页 共 12 页 ‎28、如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=，M是抛物线与y轴的交点．‎ ‎（1）求直线AC和抛物线的解析式；‎ ‎（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动．问：当P运动到何处时，△APQ是直角三角形？‎ ‎（3）在（2）中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时△CMQ的面积．‎ 第 12 页 共 12 页 参考答案 ‎1、D ‎2、C ‎3、A  ‎ ‎4、A ‎5、C ‎6、A ‎ ‎7、B ‎8、D ‎9、A ‎10、B ‎11、A ‎12、C　‎ ‎13、答案为：k＞－1且k≠0； ‎ ‎14、略 ‎15、答案为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．‎ ‎16、答案为：π．‎ ‎17、答案为：3π．‎ ‎18、答案为：3．‎ ‎19、解：（1）填表如下：‎ 品牌 购买个数（个）‎ 进价（元/个）‎ 售价（元/个）‎ 获利（元）‎ A x ‎50‎ ‎60‎ ‎10x B ‎100﹣x ‎40‎ ‎55‎ ‎15（100﹣x）‎ 故答案为100﹣x；10x；15（100﹣x）；‎ ‎（2）y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500，即y关于x的函数表达式为y=﹣5x+1500；‎ ‎（3）由题意可得，解得25≤x≤50，‎ ‎∵y=﹣5x+1500，﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=25时，y有最大值，最大值为：﹣5×25+1500=1375（元）．‎ 即当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市可以获得最大利润；最大利润是1375元．‎ ‎20、【解答】解：（1）根据题意，y1=0.3x+200，y2=0.5x﹣（0.3x+200）=0.2x﹣200；‎ ‎（2）把x=900代入y2中，可得y2=0.2×900﹣200=﹣20＜0，‎ ‎∴当总产量为900台时，公司会亏损，亏损额为20万元；‎ ‎（3）根据题意，‎ 当0.2x﹣200＜0时，解得x＜1000，说明总产量小于1000台时，公司会亏损；‎ 当0.2x﹣200＞0时，解得x＞1000，说明总产量大于1000台时，公司会盈利；‎ 当0.2x﹣200=0时，解得x=1000，说明总产量等于1000台时，公司不会亏损也不会盈利．‎ ‎21、（1）设AB的长是x米．（24-3x）x=45，解得x1=3，x2=5，当x=3时，长方形花圃的长为24-3x=15；当x=5时，长方形花圃的长为24-3x=9，均符合题意；∴AB的长为3m或5m．‎ ‎（2）花圃的面积为（24-3x）x=-3x2+24x=-3（x2-8x+16-16）=-3（x-4）2+48，‎ ‎∴当AB长为4m，宽为12m时，有最大面积，为48平方米．‎ 第 12 页 共 12 页 ‎22、解：(1)由题意，可设y＝kx＋b，把(5，300)，(6，200)代入得：，‎ 解得：， 所以与之间的关系式为：； ‎ ‎(2)设利润为W，则W＝(x－4)(－100x＋800) ＝－100 (x－4)(x－8)＝－100 (x2－12x＋32)‎ ‎＝－100 [(x－6)2－4]＝－100 (x－6)2＋400‎ 所以当x＝6时，W取得最大值，最大值为400元． ‎ 答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为400元 ‎ ‎23、（1）‎ ‎ （2）降价200元;（3）当x=150时,最高利润ymax=5000元   ‎ ‎24、解：(1)∠OCB=60;‎ ‎(2)解：因为AB是圆O的直角，且CD⊥AB于点E,  所以,‎ ‎  在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，  设圆O的半径为r，则OC=r，OE=OA-AE=r-2， 所以r2=()2+(r-2)2, 解得：r=3.所以圆O的半径为3.‎ ‎25、（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，‎ ‎∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．‎ ‎（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，‎ ‎∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，21·世纪*教育网 ‎∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，‎ ‎∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，‎ 而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．‎ ‎26、解：（1）如图①AH=AB.‎ ‎（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN ‎ ‎ 第 12 页 共 12 页 ‎∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND ‎∴AE=AN，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AEM≌△ANM ‎∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH              ‎ ‎（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND ‎∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．‎ 由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD. 设AH=x，则MC=,  NC= ‎ 在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得 ∴‎ 解得.（不符合题意，舍去）∴AH=6. ‎ ‎27、（1）①B（1，0），A（-4，0）.∴.‎ ‎（2）设.如图，过点P作PQ⊥轴交AC于点Q，∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴当时，△PAC的面积有最大值，最大值是4.此时P（-2，3）.‎ ‎（3）如图，∵在Rt△AOC中，tan∠CAO=,在Rt△BOC中,tan∠BCO=，‎ ‎∴∠CAO=∠BCO. ∵∠BCO+∠OBC=90°, ∴∠CAO+∠OBX=90°, ∴∠ACB=90°.∴△ABC∽△ACO∽△CBO.‎ ‎①当点M1与点C重合，即M1（0，2）时，△M1A N1∽△BAC.‎ ‎②根据抛物线的对称性，当M2（-3，2）时，△M2A N2∽△ABC.‎ ‎③‎ 当点M在第四象限时，设，则.‎ ‎∴，.‎ 当时，，即，‎ 化简得，∴（舍去），.∴.‎ 当时，，即，‎ 化简得，∴（舍去），.∴.‎ 综上所述，存在满足条件的点M，其坐标为（0，2）或（-3，2）或（2，-3），或（5，-18）.‎ 第 12 页 共 12 页 ‎28、解：（1）如图1，∵tan∠ACB=，∴=，∴设AO=3x，CO=4x，∵OB=OC，‎ ‎∴BO=4x，∴AB2=AO2+BO2，则25=25x2，解得：x=1（负数舍去），∴AO=3，BO=CO=4，‎ ‎∴A（0，3），B（﹣4，0），C（4，0），∴设直线AC的解析式为：y=kx+d，‎ 则，解得：，故直线AC的解析式为：y=﹣x+3；‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∴D（8，3），‎ ‎∵B，D点都在抛物线y=x2+bx+c上，‎ ‎∴，解得：，故此抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣3；‎ ‎（2）①如图2，∵OA=3，OB=4，∴AC=5．设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，‎ ‎∵PQ⊥AC，∴∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，∴△APQ∽△CAO，‎ ‎∴=，即=，解得：t=．‎ ‎②如图3，设点P运动了t秒时，当QP⊥AD，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，‎ ‎∵QP⊥AD，∴∠APQ=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，∴△AQP∽△CAO，‎ ‎∴=，即=，解得：t=．‎ 即当点P运动到距离A点或个单位长度处，△APQ是直角三角形；‎ ‎（3）如图4，∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，‎ ‎∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，‎ 当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，‎ 设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，‎ 由△AQH∽△CAO可得：=，解得：h=（5﹣t），‎ ‎∴S△APQ=t×（5﹣t）=（﹣t2+5t）=﹣（t﹣）2+，‎ ‎∴当t=时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12﹣=，‎ 故当点P运动到距离点A，个单位处时，四边形PDCQ面积最小，则AQ=QC=，‎ 故△CMQ的面积为： S△AMC=××4×6=6．‎ 第 12 页 共 12 页 第 12 页 共 12 页