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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2节　三角形及其性质 课时1　一般三角形及等腰三角形 ‎(建议答题时间：40分钟)‎ ‎1. (2017泰州)三角形的重心是(　　)‎ A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点 C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点 ‎2. (2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(　　)‎ A. 2，3，4 B. 5，7，7‎ C. 5，6，12 D. 6，8，10‎ ‎3. (2017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是(　　)‎ A. 145° B. 150° C. 155° D. 160°‎ ‎ ‎ 第3题图 ‎ ‎4. (2017甘肃)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　　)‎ A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0‎ ‎5. (2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是(　　)‎ A. 15°　　　B. 20°　　　C. 25°　　　D. 30°‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎6. (2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°‎ ‎7. (2017荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(　　)‎ A. 30° B. 45° C. 50° D. 75°‎ ‎ ‎ 第7题图 第8题图 第9题图 ‎8. (2017郴州)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于(　　)‎ A. 180° B. 210° C. 360° D. 270°‎ ‎9. (2017天津)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是(　　)．‎ A. BC B. CE C. AD D. AC ‎10. (2017泰州)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．‎ ‎　　 ‎ 第10题图 第12题图 第13题图 ‎11. (2017成都)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．‎ ‎12. (2017江西)如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________度．‎ ‎13. (2017湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段________．‎ ‎14. (2017徐州)△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________.‎ ‎15. (2017丽水)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16. (2017陕西)如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．‎ ‎ ‎ 第16题图 第18题图 ‎17. (2017淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________.‎ ‎18. (2017宁夏)在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝DM，当AM⊥BM时，则BC的长为________．‎ ‎19. (2017达州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．‎ ‎20. (2017内江)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC. ‎ 求证：△BDE是等腰三角形．‎ 第20题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21. (2017北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D. ‎ 求证：AD＝BC. ‎ 第21题图 ‎22. (2017连云港)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD交于点F.‎ ‎(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；‎ ‎(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC. ‎ 第22题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时2　直角三角形及勾股定理 ‎(建议答题时间：40分钟)‎ ‎1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(　　)‎ A. ，，　　　　　　　B. 1，， C. 6，7，8 D. 2，3，4‎ ‎2. (2016沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　)‎ A. 　 　B. 4 　　　C. 8　 　D. 4 ‎ ‎ 第2题图 第3题图 ‎3. (2017大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　　)‎ A. 2a B. 2a C. 3a D. a ‎4. (2017黄石)如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝，则∠CDE＋∠ACD＝(　　)‎ A. 60° B. 75° C. 90° D. 105°‎ ‎ ‎ 第4题图 第5题图 ‎5. (2017重庆巴蜀月考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC＝4，AC＝8，则BD＝(　　)‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎6. (2017陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AC＝BC＝3，则B′C的长为(　　)‎ A. 3 B. 6 C. 3 D. ‎ ‎ ‎　第6题图 第7题图 ‎7. (2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(　　)‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎8. (2017株洲)如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．‎ ‎ ‎ 第8题图 第11题图 第12题图 ‎9. (2017安顺)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．‎ ‎10. (2017岳阳)在△ABC中，BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．‎ ‎11. (2017常德)如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．‎ ‎12. (2017娄底)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________．(用含m的代数式表示)‎ ‎13. (2017杭州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 第13题图 第14题图 ‎14. (2017武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．‎ ‎15. (2017山西)一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4 cm，则EF的长为________cm.‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 ‎16. (2017河南)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为________．‎ ‎17. (2018原创)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)‎ 第17题图 ‎18. (2018原创)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝5.‎ ‎(1)求DB的长；‎ ‎(2)在△ABC中，求BC边上高的长．‎ 第18题图 ‎19. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，‎ ‎(1)求AB的长；‎ ‎(2)求CD的长．‎ 第19题图 ‎20. (2017徐州)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB. ‎ ‎(1)线段DC＝________；‎ ‎(2)求线段DB的长度．‎ 第20题图 答案 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时1 一般三角形及等腰三角形 ‎1. A　2. C　3. B ‎4. D　【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：a＋b>c，∴c－a－b＝c－(a＋b)