2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：1 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 跟踪强化训练(一)‎ 一、选择题 ‎1．(2017·银川模拟)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)‎ A．4 B．－4 C. D．－ ‎[解析]　∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，‎ 即tm·n＋|n|2＝0，‎ ‎∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0.‎ 又4|m|＝3|n|，∴t×|n|2×＋|n|2＝0，‎ 解得t＝－4.故选B.‎ ‎[答案]　B ‎2．(2017·沈阳模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是(　　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎[解析]　解法一：由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列的性质，可得a7＋a8＝0，根据首项a1＝13可推知数列{an}递减，从而得到a7>0，a80，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(x)为偶函数，则g(x)也是偶函数，所以g(x)＝g(|x|)，由g(x)0)，则y＝2px0，‎ 即x0＝.‎ 设M(x′，y′)，由＝2，‎ 得 化简可得 ‎∴直线OM的斜率为k＝＝＝≤＝(当且仅当y0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝p时取等号)．‎ ‎[答案]　C 二、填空题 ‎7．(2017·厦门一中月考)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a等于________．‎ ‎[解析]　y′＝＝，将x＝3代入，得曲线y＝在点(3,2)处的切线斜率k＝－，故与切线垂直的直线的斜率为2，即－a＝2，得a＝－2.‎ ‎[答案]　－2‎ ‎8．(2017·南昌模拟)已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．‎ ‎[解析]　利用双曲线的性质建立关于a，b，c的等式求解．‎ 如图，由题意知|AB|＝，|BC|＝2c.‎ 又2|AB|＝3|BC|，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2×＝3×2c，即2b2＝3ac，‎ ‎∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2并整理，得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去)．‎ ‎[答案]　2‎ ‎9．(2017·衡水中学检测)已知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为________．‎ ‎[解析]　如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.‎ 则该正四棱锥的体积V＝a2h＝，故a2h＝32，即a2＝.‎ 则其侧棱长为l＝＝.‎ 令f(h)＝＋h2，‎ 则f′(h)＝－＋2h＝，‎ 令f′(h)＝0，解得h＝2.‎ 显然当h∈(0,2)时，f′(h)0，f(h)单调递增．‎ 所以当h＝2时，f(h)取得最小值f(2)＝＋22＝12，‎ 故其侧棱长的最小值l＝＝2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[答案]　2 三、解答题 ‎10．(2017·湖南湘中联考)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA.‎ ‎(1)求B的大小；‎ ‎(2)求cosA＋sinC的取值范围．‎ ‎[解]　(1)∵a＝2bsinA，‎ 根据正弦定理得sinA＝2sinBsinA，∵sinA≠0，‎ ‎∴sinB＝，‎ 又△ABC为锐角三角形，∴B＝.‎ ‎(2)∵B＝，‎ ‎∴cosA＋sinC＝cosA＋sin ‎＝cosA＋sin ‎＝cosA＋cosA＋sinA＝sin.‎ 由△ABC为锐角三角形知，A＋B>，‎ ‎∴