2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：4 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 跟踪强化训练(四)‎ 一、选择题 ‎1．函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为(　　)‎ A．3，－1 B．3，－2‎ C．2，－1 D．2，－2‎ ‎[解析]　y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋1，令t＝sinx，则t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以最大值为2，最小值为－2.‎ ‎[答案]　D ‎2．(2017·沈阳质监)在△ABC中，三边长a，b，c满足a＋c＝3b，则tantan的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　令a＝4，c＝5，b＝3，则符合题意．‎ 则由∠C＝90°，得tan＝1，由tanA＝，得tan＝.‎ ‎∴tan·tan＝·1＝，选C.‎ ‎[答案]　C ‎3．(2017·山西四校联考)P为双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和圆(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为(　　)‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎[解析]　设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，则其分别为已知两圆的圆心，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由已知|PF1|－|PF2|＝2×3＝6.‎ 要使|PM|－|PN|最大，需PM，PN分别过F1、F2点即可．‎ ‎∴(|PM|－|PN|)max＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)‎ ‎＝|PF1|－|PF2|＋3＝9.故选D.‎ ‎[答案]　D ‎4．(2017·保定模拟)函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(1)＝0，当x0，则使得f(x)f(|β|)⇒|α|>|β|⇒‎ α2>β2，故选D.‎ ‎[答案]　D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎7．(2017·安徽省合肥市高三二检)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[解析]　因为A∩B≠∅，所以解得a≥1.‎ ‎[答案]　[1，＋∞)‎ ‎8．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝120°，且||＝2，||＝3，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．‎ ‎[解析]　因为·＝(λ＋)·(－)＝(λ－1)×·－4λ＋9＝0，·＝2×3×＝－3，所以－3(λ－1)－4λ＋9＝0，得λ＝.‎ ‎[答案]　 ‎9．(2017·赣中南五校联考)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ [解析]　连接A1B，沿BC1将△CBC1展开，使与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连接A1C.‎ 则A1C的长度就是所求的最小值．‎ 易知∠A1C1B＝90°，∠BC1C＝45°，所以∠A1C1C＝135°，‎ 在△A1C1C中，由余弦定理可得A1C＝5.故CP＋PA1的最小值为5.‎ ‎[答案]　5 三、解答题 ‎10．(2017·广西南宁月考)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b，c∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，‎ F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；‎ ‎(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1的区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．‎ ‎[解]　(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.‎ ‎∴F(x)＝ ‎∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.‎ ‎(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，‎ 从而|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立等价于－1≤x2＋bx≤1在区间(0,1]上恒成立，‎ 即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立．‎ 又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.‎ ‎∴－2≤b≤0.‎ 故b的取值范围是[－2,0]．‎ ‎11．已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)如图，过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎[解]　(1)设圆心C(a,0)，则＝2⇒a＝0或a＝－5(舍去)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以圆C的方程为x2＋y2＝4.‎ ‎(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.‎ 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，‎ 所以x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN⇒＋＝0⇒＋＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒－＋2t＝0⇒t＝4，所以当点N为(4,0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．‎ ‎12．已知函数f(x)＝lnx－(x＋1)．‎ ‎(1)求函数f(x)的极大值；‎ ‎(2)求证：1＋＋＋…＋>ln(n＋1)(n∈N*)．‎ ‎[解]　(1)∵f(x)＝lnx－(x＋1)，‎ ‎∴f′(x)＝－1(x>0)．‎ 令f′(x)>0，解得0ln＝ln，‎ ‎∴1>ln2，>ln，>ln，…，>ln，‎ 叠加得1＋＋＋…＋ ‎>ln＝ln(n＋1)．‎ 即1＋＋＋…＋>ln(n＋1)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费