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仿真考(一) 高考仿真模拟冲刺卷(A)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2018·温州二模)已知i是虚数单位，则满足z－i＝|3＋4i|的复数z在复平面内对应的点所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：A
解析：z－i＝|3＋4i|＝＝5，所以z＝5＋i，则复数z在复平面内对应的点为(5,1)，在第一象限．故选A.
2．(2018·河北正定中学月考)已知集合P＝{y|y2－y－2>0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2,3]，则a＋b＝( )
A．－5 B．5
C．－1 D．1
答案：A
解析：P＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y1时，0.
(1)求证：平面SAB⊥平面MAC；
(2)试确定m的值，使三棱锥S－ABC体积为三棱锥S－MAC体积的3倍．
解析：(1)在△ABC中，由于AB＝2，AC＝4，BC＝2，
∴AB2＋AC2＝BC2，故AB⊥AC.
又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD＝AB，
AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面SAB，
又AC⊂平面MAC，
故平面SAB⊥平面MAC.
(2)VS－MAC＝VM－SAC＝VD－SAC＝VS－ADC，
∴＝·＝·＝·2＝3⇒m＝2.
20．(本小题满分12分)
(2018·山西孝义九校监测)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F与椭圆C′：＋＝1的一个焦点重合，点A(x0,2)在抛物线上，过焦点F的直线交抛物线于M，N两点．
(1)求抛物线C的方程以及|AF|的值；
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(2)记抛物线C的准线与x轴交于点B，若＝λ，|BM|2＋|BN|2＝40，求实数λ的值．
解析：(1)在椭圆C′：＋＝1中，a2＝6，b2＝5，故c2＝a2－b2＝1.依题意，在抛物线C中，F(1,0)，故＝1，则2p＝4，故抛物线C的方程为y2＝4x.
将点A(x0,2)代入y2＝4x，解得x0＝1，故|AF|＝1＋＝2.
(2)由(1)知F(1,0)，设过点F的直线方程为x＝my＋1.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立消去x，得y2－4my－4＝0.
∴①且
又∵＝λ，即(1－x1，－y1)＝λ(x2－1，y2)，∴y1＝－λy2，
代入①得消去y2，得4m2＝λ＋－2.
由题意易得B(－1,0)，则＝(x1＋1，y1)，＝(x2＋1，y2)，则|BM|2＋|BN|2＝2＋2＝(x1＋1)2＋y＋(x2＋1)2＋y
＝x＋x＋2(x1＋x2)＋2＋y＋y
＝(my1＋1)2＋(my2＋1)2＋2(my1＋my2＋2)＋2＋y＋y
＝(m2＋1)(y＋y)＋4m(y1＋y2)＋8
＝(m2＋1)(16m2＋8)＋4m·4m＋8
＝16m4＋40m2＋16.
由16m4＋40m2＋16＝40，解得m2＝，故λ＝2±.
21．(本小题满分12分)
(2018·江西鹰潭一中月考)已知函数f(x)＝x2－ax＋2lnx(其中a是实数)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若设20，
当x∈(x1，x2)时，f′(x)4时，f(x)的单调递增区间为(0，x1)和(x2，＋∞)，单调递减区间为(x1，x2)．
(2)由(1)知，若f(x)有两个极值点，则a>4，且x1＋x2＝>0，x1x2＝1，∴0
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