新概念综合问题（2）课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 新概念综合问题（2）专项练习 ‎1. 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离。例如正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1。‎ ‎（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为 ； ‎ ‎（2）①求点到直线的距离；‎ ②如果点到直线的距离为3，那么a的值是 ；‎ ‎（3）如果点到抛物线的距离为3，请直接写出的值。‎ ‎2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB。若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”。‎ ‎（1）判断点D，是否为线段AB的“邻近点” （填“是”或“否”）；‎ ‎（2）若点H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围。‎ ‎（3）若一次函数的图象上至少存在一个“邻近点”，直接写出b的取值范围。‎ ‎3. 对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”。如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧。 ‎ ‎（1）当r=时， ‎ ‎①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ；‎ ‎②若点P在直线上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为 ；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方。‎ ‎①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在y轴上截得的弦长；‎ ‎②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是 。‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 新概念综合问题（2）专项练习 参考答案 ‎1. 解：（1）∵，‎ ‎∴点O（0，0）到⊙P的距离为5-1=4。‎ ‎（2）①直线记为，如图1，过点作，垂足为点，‎ 图1‎ 设与轴的交点分别为，则。‎ ‎∴。 ∵ ‎ ‎∴，即。∴。‎ ‎∴点到直线的距离为。‎ ‎②N在F点的上边，如图2，过点N作NG⊥l，垂足为点G，‎ 图2‎ ‎∵△EOF∽△NGF 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，即 ‎∴a=1+[来源:学§科§网]‎ N在F点的下边，‎ 同理可得a=1-‎ 故a=1±‎ ‎（3）或。‎ ‎①点G在原点下面，b=-3‎ ‎②点G在原点上面，‎ 解得 故b的值是-3或。‎ ‎2. 解：（1）是 ‎∵[来源:学科网]‎ ‎∴是线段AB的“邻近点”。‎ ‎（2）如图1‎ ‎∵点H（m，n）是线段AB的“邻近点”，点H（m，n）在直线y＝x－1上，‎ ‎∴ n＝m－1；‎ 直线y＝x－1与线段AB交于（4，3）‎ ‎① 当m≥4时，有n＝m－1≥3，‎ 又AB∥x轴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ 此时点H（m，n）到线段AB的距离是n－3，‎ ‎∴0≤n－3≤1，‎ ‎∴4 ≤m≤5，‎ ‎② 当m≤4时，有n＝m－1 ‎ ‎∴n≤3，‎ 又AB∥x轴， ‎ ‎∴ 此时点H（m，n）到线段AB的距离是3－n，‎ ‎∴0≤3－n≤1， ‎ ‎∴ 3≤m≤4， ‎ 综上所述，3≤m≤5; ‎ ‎（3） ①如图2‎ 由直线y=x+b可知∠AN1H=45°[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎∵PH=1‎ ‎∴AN1=‎ ‎∴‎ 把横坐标2，纵坐标代入直线y=x+b，可得，解得 ‎②如图3‎ 同理证得 把代入直线y=x+b，可得，解得 故b的取值范围为。‎ ‎3. 解：（1）①连接AC和BD，交于点M，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD是正方形，[来源:学科网]‎ ‎∴M到正方形ABCD四条边距离都相等 ‎∴⊙P一定通过点M，‎ ‎∵A（2，4）‎ ‎∴M（0，2）‎ 设⊙P的圆心坐标是（x，y），‎ ‎∴当r=时，‎ ‎∴x2+（y-2）2=（4）2，‎ 即，x2+（y-2）2=32，‎ 把P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）代入，只有P2，P3成立，‎ ‎∴可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2，P3。‎ ‎②∵点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，‎ ‎∴把y=-x+2代入x2+（y-2）2=32，得x2+x2=32，‎ 解得x=±4，‎ ‎∴y=-2或6，‎ ‎∴P（4，-2）或P（-4，6）。‎ ‎（2）①∵⊙P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，‎ ‎∴⊙P同时过正方形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心I。‎ ‎∴点P在线段EI的中垂线上。‎ ‎∵A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE在y轴上，‎ ‎∴E（0，2），I（3，5）‎ ‎∴∠I EH=45°， ‎ 设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△LIE为等腰直角三角形，LI⊥y轴， ‎ ‎∴L（0，5），‎ ‎∴△LOM为等腰直角三角形，LO=OM ‎ ‎∴M（5，0），‎ ‎∴P在直线y=-x+5上，‎ ‎∴设P（p，-p+5）‎ 过P作PQ⊥直线BC于Q，连接PE，‎ ‎∵⊙P与BC所在直线相切，‎ ‎∴PE=PQ，‎ ‎∴，‎ 解得：，，‎ ‎∴。。 ‎ ‎∵⊙P过点E，且E点在y轴上，‎ ‎∴⊙P在y轴上截得的弦长为 ‎ ‎②如图，连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于点E2，‎ 当0＜r＜DT-DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心。‎ ‎∵HF所在的直线为：y=-x+8，‎ DT所在的直线为：y=x+2，‎ ‎∴T（3，5），‎ ‎∵D（0，2），‎ ‎∴DT==3，‎ ‎∵DE=DE1‎ ‎∴DT-DE1=DT-DE=3-2=，[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎∴当0＜r＜时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心。‎ 当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心。‎ ‎∵HE2=HD+DE2，DE2=DE，‎ ‎∴HE2=HD+DE=+2=+2=2+2，‎ ‎∴当r＞2+2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费