天津市河西区2018届中考复习《一次函数的图象及其性质》专题训练.doc

天津市河西区普通中学2018届初三数学中考复习 一次函数的图象及其性质 ‎ 专题训练 ‎1．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是(　A　)‎ A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度 C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度 ‎2．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(　C　)‎ A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0 C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0‎ ‎3．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过(　A　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是(　C　)‎ A．x＞－2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1‎ ‎5．若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是(　A　)‎ ‎6．一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__．‎ ‎7．若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__k＞0__．‎ ‎8．过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．‎ ‎9．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为__(3，0)__．‎ ‎10．设一次函数y＝mx＋1的图象经过点A(m，5)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝__－2__．‎ ‎11．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．‎ ‎(1)求这个一次函数的解析式；‎ ‎(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．‎ 解：(1)把(1，4)代入y＝kx＋3，得k＋3＝4，解得k＝1，即一次函数的解析式为y＝x＋3　(2)因为k＝1，所以原不等式化为x＋3≤6，解得x≤3‎ ‎12．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．‎ ‎(1)求直线AB的解析式；‎ ‎(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．‎ 解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵直线AB过点A(1，0)，B(0，－2)，∴解得∴直线AB的解析式为y＝2x－2　(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝2，∴×2×x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点C的坐标是(2，2)‎ ‎13．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：‎ ‎① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；‎ ‎② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．‎ 暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．‎ ‎(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；‎ ‎(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．‎ 解：(1)选择银卡消费时y＝10x＋150；选择普通票消费时y＝20x ‎(2)令解析式y＝10x＋150中的x＝0，得A点坐标(0，150)．联立解析式解 得 得B(15，300)．令解析式y＝10x＋150中的y＝600，解得x＝45.∴C(45，600)‎ ‎(3)根据图象可知，当0≤x＜15时，选择普通票消费更合算；‎ 当x＝15时，选择银卡和普通票消费一样合算；‎ 当15＜x＜45时，选择银卡消费合算；‎ 当x＝45时，选择金卡和银卡消费一样合算；‎ 当x＞45时，选择金卡消费合算 ‎14．在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝.如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E.‎ ‎(1)求AC所在直线的函数解析式；‎ ‎(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；‎ ‎(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)在Rt△OCE中，OE＝OC·tan∠OCE＝×＝2，∴点E(0，2)，设直线AC的函数解析式为y＝kx＋2，有k＋2＝0，解得k＝－，∴直线AC的函数解析式为y＝－x＋2　‎ ‎(2)在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝＝.设EG＝3t，OG＝5t，OE＝＝t，∴2＝t，解得t＝2，∴EG＝6，OG＝10，∴S△OEG＝OG×EG＝×10×6＝30‎ ‎(3)存在．Ⅰ.当点Q在AC上时，点Q即为点G，如图①，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1，由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴，由于点P1在直线AC上，当x＝10时，y＝－×10＋2＝2－6，∴点P1(10，2－6)‎ Ⅱ.当点Q在AB上时，如图②，有OQ＝OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH＝a，则BH＝QH＝14－a，在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2＝100，解得a1＝6，a2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)，当Q(－6，8)时，连接QF交OP2于点M，则点M(2，4)．此时直线OM的函数解析式为y＝2x，得∴P2(，)，当Q(－8，6)时，同理可求得P3(，)，‎ 如图③，有QP4∥OF，QP4＝OF＝10，设点P4的横坐标为x，则点Q的横坐标为(x－10)，∵yQ＝yP，直线AB的函数解析式为y＝x＋14，∴(x－10)＋14＝－x＋2，解得x＝，可得y＝，∴点P4(，)．‎ Ⅲ.当Q在BC边上时，如图④，OQ＝OF＝10，点P5在E点，∴点P5(0，2)．综上所述，存在满足条件的点P的坐标为：P1(10，2－6)，P2(，)，P3(，)，P4(，)，P5(0，2)‎