2018沪科版数学九年级下第24章《圆》单元测试卷及答案.docx

第24章圆单元测试卷 一、选择题 1. 如图，半径为2cm，圆心角为‎90‎‎∘‎的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为‎(  )‎ A. ‎(π‎2‎−1)cm‎2‎ B. ‎(π‎2‎+1)cm‎2‎ C. ‎1cm‎2‎ D. ‎π‎2‎cm‎2‎ 2. 下列说法中正确的是‎(  )‎ A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 圆心角是圆周角的2倍 C. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 D. 从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 3. 用一个圆心角为‎120‎‎∘‎，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为‎(  )‎ A. ‎1‎‎2‎ B. 1 C. ‎3‎‎2‎ D. 2‎ 4. 下面说法正确的是‎(  )‎ A. 一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形 B. 一个三角形经过适当的平移，前后图形可组成平行四边形 C. 因为正方形也可以看作菱形，故菱形经过适当的旋转可得到正方形 D. 夹在两平行直线之间的线段相等 第11页，共12页 1. 在‎△ABC中，‎∠C=‎90‎‎∘‎，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有‎(  )‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 已知‎⊙‎O‎1‎的半径为‎3，⊙‎O‎2‎的半径长r(r>0)‎，如果O‎1‎O‎2‎‎=3‎，那么‎⊙‎O‎1‎与‎⊙‎O‎2‎不可能存在的位置关系是‎(  )‎ A. 两圆内含 B. 两圆内切 C. 两圆相交 D. 两圆外切 3. 如图，PA、PB、DE分别切‎⊙O于A、B、C，DE分别交PA、PB于D、E，已知P到‎⊙O的切线长为8cm，则‎△PDE的周长为‎(  )‎ ‎ A. 16cm B. 14cm C. 12cm D. 8cm 4. 如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若‎∠ADB=‎‎100‎‎∘‎，则‎∠ACB的度数为‎(  )‎ A. ‎35‎‎∘‎ B. ‎40‎‎∘‎ C. ‎50‎‎∘‎ D. ‎‎80‎‎∘‎ 第11页，共12页 1. 如图，‎⊙‎O‎1‎的半径为‎4，⊙‎O‎2‎的半径为‎1，O‎1‎O‎2‎=6，P为‎⊙‎O‎2‎上一动点，过P点作‎⊙‎O‎1‎的切线，则切线长最短为‎(  )‎ A. ‎2‎‎5‎ B. 5 C. 3 D. ‎3‎‎3‎ ‎ 二、填空题 2. 已知：半径为1的‎⊙O中，弦AB=1‎，点C是优弧AB上的一个动点，且‎△ABC是等腰三角形，则劣弧AC的长度等于______ ．‎ 3. 如图，已知A(4，2)，B(4，1)‎，将‎△AOB绕着点O逆时针旋转‎90‎‎∘‎，得到‎△A′OB′‎，则图中阴影部分的面积为__________．‎ 4. 若圆内接正方形的边心距为2，则这个圆内接三角形的边长为______ ．‎ 5. 用半径为3cm，圆心角是‎120‎‎∘‎的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______ cm．‎ 6. 如图，P是正方形ABCD内一点，将‎△ABP绕点B顺时针方向旋转与‎△CBE重合，若PB=3‎，则PE=‎ ______ ．‎ 第11页，共12页 三、解答题 1. 如图，点O、A、B的坐标分别为‎(0，0)‎、‎(4，2)‎、‎(3，0)‎，将‎△OAB绕点O按逆时针方向旋转‎90‎‎∘‎后，得到‎△OCD.(‎点A转到点C)‎ ‎(1)‎画出‎△OCD； ‎(2)C的坐标为______ ； ‎(3)‎求A点开始到结束所经过路径的长．‎ ‎ ‎ 2. 第11页，共12页 如图，‎⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为‎5，∠ACB的平分线交‎⊙O于点D． ‎(1)‎求BC的长；‎(2)‎求弦BD的长． ‎ ‎ ‎ 1. 第11页，共12页 ‎   如图，已知‎⊙O是‎△ABC的外接圆，AB是‎⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，C  F⊥AB于F，且CE=CF． ‎(1)‎求证：DE是‎⊙O的切线； ‎(2)‎若AB=6，BD=3‎，求AE和BC的长． ‎ 1. 如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的‎⊙O与AE交于点F． ‎(1)‎求证：四边形AOCE为平行四边形； ‎(2)‎求证：CF与‎⊙O相切； ‎(3)‎若F为AE的中点，求‎∠ADF的大小． ‎ ‎ ‎ 2. 如图，在‎△ABC中，AB=BC，以AB为直径的‎⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E． ‎(1)‎求证：DE是‎⊙O的切线； ‎(2)‎若DG⊥AB，垂足为点F，交‎⊙O于点G，∠A=‎35‎‎∘‎，⊙O半径为5，求劣弧DG的长‎.(‎结果保留π)‎ 第11页，共12页 ‎ ‎ 第11页，共12页 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C ‎ ‎10. π‎3‎‎，‎5‎‎6‎π，‎2‎‎3‎π  ‎ ‎11. ‎3‎‎4‎π  ‎ ‎12. ‎2‎‎6‎  ‎ ‎13. 1  ‎ ‎14. ‎3‎‎2‎  ‎ ‎15. ‎(−2，4)‎  ‎ ‎16. 解： ‎(1)∵AB为直径， ‎∴∠ACB=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴BC=AB‎2‎−AC‎2‎=‎10‎‎2‎‎−‎‎5‎‎2‎=5‎‎3‎； ‎(2)‎如图，连接BD，同理可知‎∠ADB=‎‎90‎‎∘‎， ‎∵CD平分‎∠ACB， ‎∴∠ACD=∠BCD， ‎∴AD=BD， ‎∵AD‎2‎+BD‎2‎=AB‎2‎， ‎∴2BD‎2‎=100‎，解得BD=5‎‎2‎．  ‎ ‎17. 证明：‎(1)‎连接OC； ‎ 第11页，共12页 ‎ ‎∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF， ‎∴∠1=∠2‎， ‎∵OA=OC， ‎∴∠2=∠3，∠1=∠3‎， ‎∴OC//AE， ‎∴OC⊥CD， ‎∴DE是‎⊙O的切线； ‎(2)∵AB=6‎， ‎∴OB=OC=‎  AB=3‎， 在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3‎， ‎∴∠D=‎30‎‎∘‎，∠COD=‎‎60‎‎∘‎， 在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9‎， ‎∴AE=‎  AD=‎  ， 在‎△OBC中，‎∵∠COD=‎60‎‎∘‎，OB=OC， ‎∴BC=OB=3.‎       ‎ ‎  ‎ ‎18. ‎(1)‎证明：‎∵‎四边形ABCD是矩形， ‎∴AD//BC，AD=BC，∠ADC=‎‎90‎‎∘‎， ‎‎∵E 第11页，共12页 为BC边中点，AO=DO， ‎∴AO=‎1‎‎2‎AD，EC=‎1‎‎2‎BC， ‎∴AO=EC，AO//EC， ‎∴‎四边形OAEC是平行四边形； ‎(2)‎如图1，连接OF， ‎∵‎四边形OAEC是平行四边形 ‎∴AE//OC， ‎∴∠DOC=∠OAF， ‎∠FOC=∠OFA， ‎∵OA=OF， ‎∴∠OAF=∠OFA， ‎∴∠DOC=∠FOC， 在‎△ODC与‎△OFC中，OD=OF‎∠DOC=∠FOCOC=OC， ‎∴△ODC≌‎△OFC(SAS)‎， ‎∴∠OFC=∠ODC=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴OF⊥CF， ‎∴CF与‎⊙O相切； ‎(3)‎如图2，连接DE， ‎∵AD是直径， ‎∴∠AFD=‎‎90‎‎∘‎， ‎∵‎点F为AE的中点， ‎∴DF为AE 第11页，共12页 的垂直平分线， ‎∴DE=AD， 在‎△ABE与R△DCE中， AB=CD‎∠B=∠BCD=‎‎90‎‎∘‎BE=CE， ‎∴△ABE≌‎△DCE， ‎∴AE=DE， ‎∴AE=DE=AD， ‎∴‎三角形ADE为等边三角形， ‎∴∠DAF=‎‎60‎‎∘‎， ‎∴∠ADF=‎‎30‎‎∘‎．  ‎ ‎19. ‎(1)‎证明：如图1，连接BD、OD， ‎∵AB是‎⊙O直径， ‎∴∠ADB=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴BD⊥AC， ‎∵AB=BC， ‎∴AD=DC， ‎∵AO=OB， ‎∴OD是‎△ABC的中位线， ‎∴DO//BC， ‎∵DE⊥BC， ‎∴DE⊥OD， ‎∵OD为半径， ‎∴DE是‎⊙O切线； ‎ 第11页，共12页 ‎(2)‎解：如图2所示，连接OG，OD ‎∵DG⊥AB，OB过圆心O， ‎∴‎弧BG=‎弧BD， ‎∵∠A=‎‎35‎‎∘‎， ‎∴∠BOD=2∠A=‎‎70‎‎∘‎， ‎∴∠BOG=∠BOD=‎‎70‎‎∘‎， ‎∴∠GOD=‎‎140‎‎∘‎， ‎∴‎劣弧DG的长是‎140π×5‎‎180‎‎=‎35‎‎9‎π.‎  ‎ 第11页，共12页