2018高考高三数学3月月考模拟试题01
时量120分钟 满分150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（ ）
A . B.
C. D.
2、下列说法中正确的是（ ）．
A．“”是“”必要不充分条件；
B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”．
C．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)是奇函数
D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题；
3、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )
A.模型1（相关指数为0.97） B.模型2（相关指数为0.89）
C.模型3（相关指数为0.56 ） D.模型4（相关指数为0.45）
4、在三角形OAB中，已知OA=6，OB=4，点P是AB的中点，则（ ）
A 10 B -10 C 20 D -20
5、 如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）
A B C D
6、已知（为锐角）， 则（ ）
A． B．
C． D．
7、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，过抛物线上一点 向准线作垂线，垂足为,若为等边三角形,
则抛物线的标准方程是 ( ）．
A． B．
C． D.
8、已知函数f (x)= 与 g(x)=sin有两个公共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x)=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）
（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ）
9. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C的参数方程是，直线的极坐标方程是，则直线与曲线C相交的交点个数是______.
10. 如图，是圆的直径，点在的延长线上，
且．切圆于，是的中点，
直线交圆于点．则 ．
11、设，则函数y = 的最大值是 ．
开始
S=0,T=0,n=00
S=S+4
n=n+2
T=T+n
输出T
结束
是
否
(二) 必做题（12~16题）
12、设复数 (其中为虚数单位)，则等于
13、已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，
则含项的系数= ______.
14、执行右边的程序框图，若输出的T=20，
则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号）
。（①T≥S，②T＞S，③T≤S，④T＜S）
15. 设矩形区域由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数
、 及所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是 ．
16. 用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母 开始，相邻两个字母不能相同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是,…….记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的个数为. 故. ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本题满分12分）驾驶证考试规定需依次按科目一（理论）、科目二（场内）、科目三（场外）进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证。现张某已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为，科目三考试合格的概率为，且每次考试或补考合格与否互不影响。
（1）求张某不需要补考就可获得驾驶证的概率。
（2）若张某不放弃所有考试机会，记为参加考试的次数，求的分布列与数学期望。
18．（本题满分12分）由五个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形 ACDEF，沿AD折起，使平面ADEF⊥平面ACD.
（1） 求证：FB⊥AD
（2） 求二面角C-EF-D的正切值.
19、（本题满分12分）已知数列是递增的等比数列，满足，且的等差中项，数列满足，其前项和为，且
（1）求数列，的通项公式
（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。
20.（本题满分13分）某小型加工厂生产某种机器部件，每个月投产一批。 该部件由5个A零件和2个B零件构成，加工厂采购这两种零件的毛坯进行精加工, 再组装成部件, 每加工成一个部件需要消耗10度电。 已知A、B两种零件毛坯采购价格均为4元/个, 但如果同一种零件毛坯一次性采购超过1千个时，超过的部分可按优惠价3.6元/个结算。电费按月交纳, 电价按阶梯电价计算：每月用电在5000度以内1元/度, 超过5000度的部分每度电增加c （c > 0）元. 设每月还需要其他成本（不含人工成本）600元. 在不考虑人工成本的条件下, 问：
(1) 每月若投入资金1万元, 可生产多少件部件?
(2) 每月若有2万元的资金可供使用, 但要平均每件的成本最低, 应投入多少资金?
21. （本题满分13分）已知P（0，-1）与Q（0，1）是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一动点M（x,y)作Y轴的垂线，垂足为N，点E满足，且。
1） 求曲线C的方程。
1） 设曲线与x轴正半轴交于点，任作一直线与曲线交于两点（不与点重合）且，求证过定点并求定点的坐标。
22、（本题满分13分）已知函数
（1）讨论的单调性与极值点。
（2）若, 证明当时，的图象恒在的图象上方.
（3）证明
答案
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
B
B
B
D
C
二、填空题：
9、2
10、，，因是的中点，所以．
11、由柯西不等式，得．
或用基本不等式：．
12、2i
13、28
14 ②
15、阴影面积为
，
故所求的概率为．
16、答案：
解析：
所以，
所以， 两式相减得：
当为偶数时，利用累加法得= 所以，；
当为奇数时，利用累加法得= 所以，.
综上所述:
三、解答题答案：
17、答案：
解：设“科目二第一次考试合格”为事件A1； “科目二补考考试合格”为事件A2；
“科目三第一次考试合格”为事件B1； “科目三补考考试合格”为事件B2；
则A1、A2、B1、B2相互独立。
（1）他不需要补考就可获得驾证的概率为：
…………………………………………5分
（2）的可能取值为2，3，4
∵
……………………9分
∴的分布列为
2
3
4
P
…………………………………12分
18、 答案：
解：
法一：(1)作FO⊥AD于O，连OB. .......................(1分）
∵等腰直角三角形AFD, ∴点O为AD的中点.
而等腰直角三角形ABD，∴BO⊥AD, 而FO∩BO=O，
∴AD⊥平面FOB, ∴FB⊥AD .....................（5分）
(2) ∵等腰直角三角形ADB和等腰直角三角形CDB,
∴∠ADC=90°， ∴CD⊥AD .....................（7分）
又 ∵平面ADEF⊥平面ACD，平面ADEF∩平面ACD=AD，
∴CD⊥平面ADEF. 作DM⊥FE，连接MC，
∠DMC即为二面角C-EF-D的平面角. ...................（10分）
在直角三角形MDC中，∠MDC=90°，MD=1 , DC=2 ,
∴tan∠DMC=2 , ∴二面角C-EF-D的正切值为2. ...................（12分）
法二：（1）作FO⊥AD于O，连OB，∵平面ADEF⊥平面ACD，∴FO⊥平面ADC.
∵等腰直角三角形AFD, ∴点O为AD的中点.而等腰直角三角形ABD，∴BO⊥AD
如图，建立空间直角坐标系，
∴F（0,0,1），A（1,0,0），D（-1,0,0）,C（-1,2,0）,B（0,1,0）E（-2,0,1 ) .................(2分）
∵,∴FB⊥AD .................(5分）
（2） 显然平面DEF的法向量， ................(7分）
平面CEF中，,
∴平面CEF的法向量， ...............(10分）
∴ ∴
∴二面角C-EF-D的正切值为2. .................(12分）
19、 答案：
解（1）设等比数列的公比为则
是的等差中项
................(3分）
依题意，数列为等差数列，公差
又 . ...............(6分）
（2） . ...............(8分）
不等式 化为 ..........(9分）
对一切恒成立。
而
当且仅当即时等式成立。 ................(12分）
19、 答案：
解：设产量为x件, 总成本y元, 生产200件需要1000个A零件, 生产500件需要1000个B零件, 并需要5000度电。 …..(1分)
当时, y=(5x+2x)+10x+600=38x+600 y …..(3分)
当时, y=(5x+2x)-(5x-1000)+10x+600=36x+1000
y ………..(5分)
当x>500时,
y=(5x+2x)-(7x-2000)+ 10x+(10x-5000)+600=(35.2+10c)x+1400-5000c
y>19000 ………..(7分)
(1) 当y=10000时, 20, 故令 36x+1000=10000, 得 x=250
答：若投入资金10000元, 可生产250件. ……….(8分)
(2) 平均每件的成本 ……..(10分)
在(0, 500]上递减, 在[500, )上：
若1400-5000c>0, 即c
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