2018高考高三数学3月月考模拟试题07
共 150 分．时间 120 分钟。
第I卷（选择题）
一、选择题
1．函数的图象大致是( )
2．已知a是函数的零点，a，则的值满足( )
A．＝0 B．＞0 C．＜0 D．的符号不确定
3．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果 ，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，错误的是 ( )
（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
（B）平行于同一平面的两个不同平面平行
（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线
6．函数的一个单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
7．在是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D. 等腰直角三角形
8．当时，，那么的取值范围是（ ）
A． B． C．（1, 4） D． (2, 4 )
9．已知函数在单调递减，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
10．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数有（ ）（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）
A. 最大值为 ，无最小值 B.最大值为，最小值为1
C.无最大值 ，无最小值 D.无最大值 ，最小值为1
11．全集，则＝（ ）.
A. B. C. D.
12．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为
A．3 B．8 C．9 D．63
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 CEFB 为正方形，平面 ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小_________
14．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是______________（单位：m2）．
正视图 侧视图 俯视图
15． 已知函数(为正整数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 个.
16．对于正项数列，定义,若则数列的通项公式为 .
三、解答题
17．（本小题10分）已知函数
当时，求不等式的解集；
若的解集包含，求a的取值范围。
18．（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．
(1)求证：B1C∥平面AC1M；
(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.
19．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．
(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；
区间
[25，30)
[30，35)
[35，40)
[40，45)
[45，50]
人数
50
50
150
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
20．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.
S
M
B
D
C
A
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：∥平面；
（3）求直线和平面所成的角的正弦值.
21．在中，角所对的边分别为，且满足，．
（1）求的面积； （2）若，求的值。
22．定义在R上的单调函数满足且对任意都有．
(1)求证为奇函数；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．A2．C3．C4．B5．D6．A7．C8．B9．A 10．D 11．B12．B
13．
14．
15．9
16．a n =
17．（1）
（2）
18．(1) 由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，从而可知MO∥B1C，利用线面的平行的判定定理，得到结论。
(2)根据题意，由于MO∥B1C，同时能结合性质可知平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，从而利用面面垂直的性质定理得到。
19．(1)，.
(2)第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．
(3)至少有1人年龄在第3组的概率为．
20．（1） ；
（2） 取的中点，连接、。
得∥且 ，∥且
∴ 四边形是平行四边形
∴ ∥得到∥平面 ；
（3）。
21．（1）；
（2）
22．（1）利用赋值法证明抽象函数的奇偶性； (2)
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