一元二次方程的应用难点突破（上）课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一元二次方程的应用难点突破（上）专项练习 ‎1. 已知二次函数y=kx2-（k+3）x+3在x=0和x=4时的函数值相等。‎ ‎（1）求该二次函数的表达式；‎ ‎（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；‎ ‎（3）已知关于x的一元二次方程，当-1≤m≤3时，判断此方程根的情况。‎ ‎2. 已知关于x的一元二次方程x2＋2（m＋1）x＋m2－1＝0。‎ ‎（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1－x2）2＝16－x1x2，求实数m的值。‎ ‎3. 已知x1，x2是一元二次方程的两个实数根。‎ ‎（1）是否存在实数k，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎（2）求使的值为整数的实数k的整数值。‎ ‎4. 若方程有整数根，且m、n为自然数，则m、n的值有几个。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一元二次方程的应用难点突破（上）专项练习 参考答案 ‎1. 解析：（1）由题意可知，此二次函数图象的对称轴为，‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴y =x2-4x3；‎ ‎（2）如图1‎ 图1‎ ‎1＜x＜3；‎ ‎（3）由（1）得此方程为；‎ ‎=-m2+‎4m；‎ ‎∴Δ是m的二次函数，‎ 由图2可知，当-1≤m＜0时，Δ＜0；‎ 当m=0时，Δ=0；当0＜m≤3时，Δ＞0.‎ ‎∴当-1≤m＜0时，原方程没有实数根；当m=0时，‎ 原方程有两个相等的实数根 ；当0＜m≤3时，原方程有 两个不相等的实数根。‎ 图2‎ ‎2. 解：（1）由题意有Δ＝[2（m＋1）]2－4（m2－1）≥0，整理得‎8m＋8≥0，解得m≥－1，‎ ‎∴实数m的取值范围是m≥－1　‎ ‎（2）由两根关系，得x1＋x2＝－2（m＋1），x1·x2＝m2－1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（x1－x2）2＝16－x1x2，（x1＋x2）2－3x1x2－16＝0，‎ ‎∴[－2（m＋1）]2－3（m2－1）－16＝0，‎ ‎∴m2＋‎8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1，‎ ‎∵m≥－1，‎ ‎∴m＝1。‎ ‎3. 解 （1）假设存在满足条件的k值。‎ ‎∵一元二次方程有两个实数根，则k≠0，且 ‎。‎ 又∵，‎ 若，‎ 则。‎ 而k＜0，故不存在实数k，满足题设条件。‎ ‎（2）∵‎ ‎∴要使的值为整数，只须k+1能整除4。‎ 而k为整数，故k+1只能取：‎ ‎±1，±2，±4。‎ ‎∵k