2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：11 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 跟踪强化训练(十一)‎ 一、选择题 ‎1．(2017·合肥质检)已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，则f′(2)的值等于(　　)‎ A．2 B．－‎2 C. D．－ ‎[解析]　由已知条件f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，知f′(x)＝2x＋‎3f′(2)＋，令x＝2，则f′(2)＝2×2＋‎3f′(2)＋，即‎2f′(2)＝－，所以f′(2)＝－.故选D.‎ ‎[答案]　D ‎2．(2017·兰州质检)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为(　　)‎ A．(1,3) B．(－1,3)‎ C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3)‎ ‎[解析]　f ′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，‎ ‎∴P(1,3)或(－1,3)．经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎3．(2017·四川乐山一中期末)f(x)＝x2－alnx在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．a0，故选D.‎ ‎[答案]　D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎7．(2017·武汉模拟)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝________.‎ ‎[解析]　因为y＝，所以y′＝－，则曲线y＝在点(3,2)处的切线的斜率为y′＝－.又因为切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，所以－·(－a)＝－1，解得a＝－2.‎ ‎[答案]　－2‎ ‎8．(2017·长沙模拟)若f(x)＝x2＋‎2‎f(x)dx，则 f(x)dx＝________.‎ ‎[解析]　令f(x)dx＝m，则f(x)＝x2＋‎2m，‎ 所以f(x)dx＝(x2＋‎2m)dx＝＝＋‎2m＝m，解得m＝－.‎ ‎[答案]　－ ‎9．(2017·南昌模拟)若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[解析]　因为f(x)＝－x2＋x＋1，所以f′(x)＝x2－ax＋1.所以函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点等价于方程f′(x)＝0在R 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上有两个不相等的实根且在开区间内有根，即Δ＝a2－4>0且方程a＝x＋在内有解．因为函数y＝x＋在上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以函数y＝x＋在上的值域为，所以2≤a0，所得a2.综上可知20得x>，显然不合题意．‎ 若a≠0，因为函数f(x)在区间上是增函数，‎ 所以f′(x)≥0对x∈恒成立，即不等式ax2＋2x－1≥0对x∈恒成立，‎ 即a≥＝－＝2－1恒成立，故a≥max.‎ 而当x＝，函数2－1的最大值为3，所以实数a的取值范围为a≥3.‎ ‎11．(2017·贵阳模拟)已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)．‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)当f(x)有最大值，且最大值大于‎2a－2时，求a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.‎ 若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．‎ 若a>0，则当x∈时，f′(x)>0；当x∈时，f′‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(x)0时，f(x)在x＝处取得最大值，‎ 最大值为f＝ln＋a＝－lna＋a－1.‎ 因此f>‎2a－2等价于lna＋a－10)．‎ ‎(1)由f′(x)>0解得x>，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是；‎ 由f′(x)0，函数g(x)单调递增；‎ 当x∈(e，＋∞)时，g′(x)0，所以0