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温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的值等于
（A） （B） （C） （D）1
2．如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是
（A） （B） （C） （D）
3．反比例函数的图象在
（A）第一、二象限
（B）第一、三象限
（C）第二、三象限
（D）第二、四象限
4．如图，△中，，，，以点为圆心的圆与相切，则⊙
的半径为
（A）2.3
（B）2.4
（C）2.5
（D）2.6
5．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短
边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿
地面积比原来增加1600㎡，设扩大后的正方形绿地边长为m，下面所列方程正确的
是
（A） （B）
（C） （D）
6．从一个棱长为3的大正方体挖去一个棱长为1的小正方体，得到的几何体如图所示，
则该几何体的左视图是
主视方向
（A） （B） （C） （D）
7．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为
（A）1∶3 （B）2∶3
（C）1∶6 （D）1∶
8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不
能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是
（A） （B）
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（C） （D）
xx
y
O
9．已知函数的图象如图所示，当≥－1时，的取值范围是
（A）≤－1或＞0
（B）＞0
（C）≤－1或≥0
（D）－1≤＜0
10．如图，是△的内心，的延长线和△的外接圆相交于点，连接，
，．下列说法中错误的是
（A）线段绕点顺时针旋转一定能与线段重合
（B）线段绕点顺时针旋转一定能与线段重合
（C）绕点顺时针旋转一定能与重合
（D）线段绕点顺时针旋转一定能与线段重合
11．如图，已知△， △， △，△是4个全等的等腰三角形，底边
，，，在同一条直线上，且，． 连接，交于点，则
（A）1
（B）
（C）
（D）
12．二次函数的图象在2＜＜3这一段位于轴的下方，在
6＜＜7这一段位于轴的上方，则的值为
（A）1 （B）－1
（C）2 （D）－2
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外
无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
O
A
x
y
14．如图，直线与双曲线交于点（1，），则 ．
15．已知△∽△，若 △与△的相似比为，则△与△对
应中线的比为 ．
16．如图，是⊙的直径，且经过弦的中点，过延长线上一点作⊙的
切线，切点为，若65°，则的大小= （度）．
17．在Rt△内有边长分别为2，，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的
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边长的值为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．
（Ⅰ）的面积等于 ；
（Ⅱ）若四边形是正方形，且点，在边
上，点在边上，点在边上，请在如图所
示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，点，并
简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证
明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）
解方程．
得分
20．（本小题8分）
求抛物线与轴的交点坐标．
21．（本小题10分）
已知，△中，68°，以为直径的⊙与，的交点分别为，，
（Ⅰ）如图①，求的大小；
（Ⅱ）如图②，当时，求的大小．
图① 图②
22．（本小题10分）
B
C
D
A
O
如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干（不计粗细）上有两个木瓜，（不计大小），树干垂直于地面，量得m，在水渠的对面与处于同一水平面的处测得木瓜的仰角为45°、木瓜的仰角为30°．求处到树干的距离（结果精确到1m）（参考数据：，）．
23．（本小题10分）
一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．
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（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是 ；
（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围．
24．（本小题10分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，点（0，1），点（1，0），正方形的两条对角线的交点为，延长至点，使．延长至点，使，以，为邻边做正方形．
（Ⅰ）如图①，求的长及的值；
（Ⅱ）如图②，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转，得正方形，记旋转角为（0°＜＜360°），连接．
①在旋转过程中，当90°时，求的大小；
图① 图②
②在旋转过程中，求的长取最大值时，点的坐标及此时的大小（直接写出结果即可）．
25．（本小题10分）
已知抛物线．
（Ⅰ）若抛物线的顶点为（－2，－4），抛物线经过点（－4，0）．
①求该抛物线的解析式；
②连接，把所在直线沿轴向上平移，使它经过原点，得到直线，点是直线上一动点．
设以点，，，为顶点的四边形的面积为，点的横坐标为，当≤≤时，求的取值范围；
（Ⅱ）若＞0，＞1，当时，，当0＜＜时，＞0，试比较与1的大小，并说明理由．
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和平区2017－2018学年度第二学期九年级结课质量调查
数学学科试卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C
7．C 8．B 9．A 10．D 11．D 12．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13． 14．2 15． 16．50° 17．5
18．（Ⅰ）6；（Ⅱ）如图，取格点，，连接，与交于点．取格点，，连接，与交于点．点，即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（本小题8分）
解：方程化为 ……………………………1分
，，．
＞0．
． …………………………6分
即，． …………………………8分
20．（本小题8分）
解：令，即． ……………………………2分
解得，． ……………………………6分
∴该抛物线与轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）． ……………………………8分
21．（本小题10分）
解：（Ⅰ）∵四边形是圆内接四边形，
∴180°． ………………………………2分
∵180°，
∴． ………………………………4分
∵68°,
∴68°． ………………………………5分
（Ⅱ）连接， ………………………………6分
∵，
∴． ………………………………7分
∴68°=34°． ………………………………8分
∵为直径，
∴90°． ………………………………9分
∴90°．
∴90°－=90°－34°=56°． ……………………………10分
22．（本小题10分）
解：设，
在Rt△中，
∵45°，
∴45°．
∴．
∴． …………………………3分
在Rt△中，，
∵30°，
∴30°， …………………………6分
由，
解得． …………………………9分
答：处到树干的距离约为5 m． …………………………10分
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23．（本小题10分）
解：（Ⅰ）（0，），（4，3），（10，0） …………………………3分
（Ⅱ）根据题意，可设二次函数的解析式为（），
由这个函数的图象经过（0，），（4，3），（10，0）三点．
得
解这个方程组，得 …………………………8分
所以，所求二次函数的解析式为． ………………………9分
因为铅球从运动员掷出到落地所经过的时间为10秒，所以自变量的取值范围为
0≤≤10． …………………………10分
24．（本小题10分）
解：（Ⅰ）∵（1，0），
∴．
∵四边形是正方形，
∴90°，．
∴． ……………………………2分
∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴． ……………………………3分
（Ⅱ）①在旋转过程中，90°有两种情况：
由0°增大到90°过程中，当90°时，
∵正方形是由正方形旋转得到的，
∴．
由（Ⅰ）得，
∴．
在Rt△中，，
∴30°．
∴60°．
∵四边形是正方形，
∴90°．
∴30°．
即30°． ……………………………7分
如图,延长至，使，连接，
由90°增大到180°过程中，当90°时，
同理，在Rt△中，
，
∴30°．
∴60°．
∴=90°+60°=150°． ……………………………8分
②（，），315°． ……………………………10分
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25．（本小题10分）
解：（Ⅰ）①设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过点（－4，0），
∴．
解得．
．
∴该抛物线的解析式为． ……………………………2分
②设直线的解析式为，
由（－2，－4），（－4，0），
得
解这个方程组，得
∴直线的解析式为．
∵直线与平行，且过原点，
∴直线的解析式为． ………………… ………………3分
当点在第二象限时，＜0，如图，
．，
P＇
P＂
∴（＜0）． …………………………4分
∵≤≤，
∴，即，
解此不等式组，得≤≤．
∴的取值范围是≤≤． …………………………5分
当点在第四象限时，＞0，
过点，分别作轴的垂线，垂足为，，则
···．
∵，
∴（＞0）． …………………………6分
∵≤≤，
∴即，
解此不等式组，得≤≤．
∴的取值范围是≤≤． …………………………7分
（Ⅱ）∵当时，，
∴．
∵＞1，
∴，． …………………………8分
由时，，知抛物线与轴的一个公共点为（，0）．
把代入，得．
∴抛物线与轴的交点为（0，）．
由＞0知抛物线开口向上，
再由0＜＜时，＞0，
知抛物线的对称轴≥． ………………………………9分
∴≤．
由得≤．
∴≤1． ……………………………10分
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